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1、第7章 第2节 知能训练提升考点一:两直线的平行与垂直问题1设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线(sinA)xayc0与bx(sinB)ysinC0的位置关系是()A平行B垂直C重合 D相交但不垂直答案:B2(2010保定调研)直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行,则实数a的值为()A1 B1,1C1 D0解析:将1,1,0分别代入两直线方程,检验知a1,符合题意答案:C考点二:两直线所成的角3直线y2与直线xy20的夹角是()A. B.C. D.解析:本题考查特殊情况(即一直线斜率为0)下的两直线的夹角问题如图所示,可知,两直线夹角为.答案:A4
2、等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x2y20,底边所在的直线l2的方程是xy10,点(2,0)在另一腰上,求这腰所在直线l3的方程解:设l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,l1到l2的角是2,l2到l3的角是2,则k1,k21.tan13.因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以12,tan1tan23.即3,3,得k32.又直线l3经过点(2,0),直线l3的方程为y2(x2),即2xy40.考点三:距离问题5(2010武汉模拟)已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值等于()A. BC或 D.或解析:点A(3,4),B(6,3)到
3、直线l:axy10的距离相等,则直线AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上,求得实数a的值等于或,故选C.答案:C6已知点(x,y)在直线3xy10上,则的最小值是_答案:考点四:对称问题7一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:xy10上,反射后穿过点Q(1,1)(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度解:(1)如图,设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点,且QQ交l于M点直线l的斜率k1, KQQ1,QQ所在直线方程为y11(x1),即xy0.由,解得l与QQ的交点M的坐标为(,)又M为QQ的中点,由此得解之得,Q(2,2)由入射光线与l交于点N,则P、N、Q共线,由P(2
4、,3),Q(2,2),得入射光线方程为,即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线,|NQ|NQ|,|PN|NQ|PN|NQ|PQ| .即这条光线从P到Q的长度是.8已知直线l:3xy10,在l上求一点P,使得:(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解:(1)如图,设点B关于l的对称点B的坐标为(a,b),则kBBk11,即31,a3b120. 又由于BB的中点坐标为,且在直线l上,310,即3ab60.由得a3,b3,即B的坐标为(3,3),于是AB的方程为,即2xy90,解由l与AB的方程所组成的方程组,得x2,y5,即l
5、与AB的交点坐标为(2,5),所求点P的坐标为(2,5)(2)如右图,设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为.AC所在直线方程为19x17y930.AC和l交点坐标为P,点P的坐标为.1.(2008福建)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若xy0与xay0垂直,则xay0的斜率必定为1,a1,反之亦然答案:C2(2008海南、宁夏)点P(x,y)在直线4x3y0上,且x,y满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析:根据题意可知点P在线段4x3y0(6
6、x3)上,由于线段过原点,可知点P到原点的最短距离为0;最远距离为点P(6,8)到原点的距离即10.答案:B3(2007浙江)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析:设所求直线上任一点(x,y),则它关于x1的对称点(2x,y)应在直线x2y10上,2x2y10,化简得x2y30,即为所求直线方程本题也可用特殊值代入法答案:D1.m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0,m1或m0,则m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充分而不必要条件,故选A.答案:A2若直线l:ykx1与直线xy10的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是()A(,1) B(,1C(1,) D1,)解析:直线ykx1过C(0,1)点,xy10与x轴、y轴分别交于A(1,0)、B(0,1),若交于第一象限,需kkAC1,即k的取值范围是(1,)答案:C