Chapter 3. Radar Equation •作用：作用： （（1）估计最大作用距离）估计最大作用距离 （（2）一定作用距离要求的发射功率）一定作用距离要求的发射功率 （（3）雷达各部分参数对作用距离的影响）雷达各部分参数对作用距离的影响 3.1 基本雷达方程基本雷达方程 •发射功率发射功率 Pt •天线增益天线增益 Gt •在自由空间，与雷达天线距离为在自由空间，与雷达天线距离为R处的功率密度： 假设目标的 处的功率密度： 假设目标的RCS: σ，则 由目标散射的功率（二次辐射功率）为 σ，则 由目标散射的功率（二次辐射功率）为 2 m watts 2 1 4 R GP S tt π = R 2 12 4 R GP SP tt π σ σ=⋅= •在接收天线处收到的回波信号功率密度：在接收天线处收到的回波信号功率密度： •如果雷达接收天线的有效接收面积为如果雷达接收天线的有效接收面积为Ae，则接收回波信号功率为：，则接收回波信号功率为： 222 2 2 )4(4R GP R P S tt π σ π == 22 2 )4(R AGP SAP ett er π σ == • 天线增益和有效面积之间的关系为天线增益和有效面积之间的关系为 • 接收回波信号功率为：接收回波信号功率为： • 对单基地雷达，收发共用天线，对单基地雷达，收发共用天线，Gt=Gr=G, At=Ar π λ 4 2 G Ae= 10 ≤≤ = ρ ρAAe 4243 2 4)4(R AAP R GGP P rttrtt r πλ σ π σλ == 42 2 43 22 4)4(R AP R GP P ett r πλ σ π σλ == ( )( )( )( )RGPP dbmdBdBWtdBWr lg4098.32lg2022−−+++=σλ Example: Pt=1kW, λ λ=3cm, G=100, RCS=2m2, () R RP dBWr lg4050 lg4098.32345.1020230 −≈ −−++×+= • 天线端接收信号的功率天线端接收信号的功率 Pr: • Ft: 目标位置处的场强目标位置处的场强E与自由空间中天线波束最大增益方向上距 雷达相同距离处的场强 与自由空间中天线波束最大增益方向上距 雷达相同距离处的场强E0之比。
之比 Fr类似说明目标不在波束最大 值方向上的情况，以及自由空间中不存在的各种传播衰减（吸收、 绕射、某些折射效应、多径干涉） 类似说明目标不在波束最大 值方向上的情况，以及自由空间中不存在的各种传播衰减（吸收、 绕射、某些折射效应、多径干涉） 在自由空间中，在波束最大值方向在自由空间中，在波束最大值方向, Ft= Fr=1 43 222 )4(R FFGGP P rtrtt r π σλ = the minimum detectable signal power 4 max 3 22 4 max 2 2 min )4(4R GP R AP SP ttt t π σλ πλ σ === () 4 1 3 22 4 = min t max S GP R π σλ 4 1 min 2 2 4 = S AP rt πλ σ •雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因未考虑设备的 实际损耗和环境因素, 而且方程中还有两个不可能准确预定的量: 目标有 效反射面积σ和最小可检测信号, 因此它常用来作为一个估算的公式,考 察雷达各参数对作用距离影响的程度。
雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因未考虑设备的 实际损耗和环境因素, 而且方程中还有两个不可能准确预定的量: 目标有 效反射面积σ和最小可检测信号, 因此它常用来作为一个估算的公式,考 察雷达各参数对作用距离影响的程度 •在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内部噪声和外部干扰的 影响，这会引入起伏电压由第二章知接收机输入端噪声功率，输出端噪 声的功率为 在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内部噪声和外部干扰的 影响，这会引入起伏电压由第二章知接收机输入端噪声功率，输出端噪 声的功率为 () () oo ii o i NS NS SNR SNR F== BkTN ei = FBkTFNN eio ⋅== 输入端信号功率输入端信号功率 ()o ei SNRBFkTS = () minoemin SNRBFkTS= 最小可检测信号功率可表示为最小可检测信号功率可表示为 ()() 4 1 3 22 4 = omine t max SNRBFkT GP R π σλ () () 4 3 22 4BFRkT GP SNR e t o π σλ = () () 4 3 22 4BFLRkT GP SNR e t o π σλ = • 信噪比：信噪比： • 接收系统的噪声功率：接收系统的噪声功率： n r P P N S = nen BkTP = 43 22 )4(RBkT GP N S ne t π σλ = 4/1 min 3 22 max )/()4( = NSBkT GP R ne t π σλ Example: C-band radar dBG45=KT e 290= GHzf6 . 5 0 =MWP t 5 . 1= ()dBSNR min 20= 2 1 . 0 m=σsec2 . 0µτ= Compute the maximum range. MHzB5 102 . 0 11 6 = × == − τ Solution: Bandwidth m f c 054 . 0 106 . 5 103 9 8 0 = × × ==λ ()()()() dBominet dB SNRFBkTGPR−−−−+++= 3 224 4πσλ ()()σπλ SNR F BkT G P omine 22 t 3 4 10203976.32988.13690421.25761.61−−− dB dB dB dB R 421.197 203988.136976.3210352.2590761.61 4 = −−+−−−+= 418 10 421.197 4 10210.5510mR×== KmR199438.8610210.55 418 =×= 3.2 目标的雷达截面积 (RCS)3.2 目标的雷达截面积 (RCS) • 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。
为了描述目标的后向散 射特性,在雷达方程的推导过程中 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的为了描述目标的后向散 射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了定义了“点点”目标的雷达截面积σ雷 达截面积σ可表示为： 目标的雷达截面积σ雷 达截面积σ可表示为： •由于二次散射由于二次散射, 则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P△为 △为 P2为目标散射的总功率为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度为照射的功率密度 1 2 S P =σ π σ π44 1 2 S P P== ∆ •由于二次散射由于二次散射, 则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率则在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P△为 △为 •因此因此, σ又可定义为σ又可定义为: 在远场条件在远场条件(平面波照射平面波照射)下下,目标处每单位入射功率密度在 接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以 目标处每单位入射功率密度在 接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4π为进一步了解σ的意义π为进一步了解σ的意义, 考 虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积设目标处入射功率密度为 考 虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。
设目标处入射功率密度为 S1,球目标的几何投影面积为球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截获的功率为则目标所截获的功率为S1A1将截获的功率全部 均匀地辐射到 将截获的功率全部 均匀地辐射到4π立体角内π立体角内, π σ π44 1 2 S P P== ∆ 1 4SP ∆ ⋅=πσ () 1 1 11 4 4A S AS i = = π πσ S1 P△ △ R i σ 截面积等于该球体的几何投影面积截面积等于该球体的几何投影面积 •在早期雷达中在早期雷达中, 通常都用各类显示器来观察和检测目标信号通常都用各类显示器来观察和检测目标信号, 所以称所需的（所以称所需的（S/N）） 0min为识别系数或可见度因子 为识别系数或可见度因子M 多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础 上的统计判决方法来实现信号检测 多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础 上的统计判决方法来实现信号检测,在这种情况下在这种情况下,检测目标信号所需的最小输出 信噪比称之为检测因子 检测目标信号所需的最小输出 信噪比称之为检测因子 (Detectability Factor)Do较合适较合适, 即即 • •Do是在接收机匹配滤波器输出端是在接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端检波器输入端)测量的信号噪声功率比值测量的信号噪声功率比值, 如图如图 3.3所示。
检测因子所示检测因子Do就是满足所需检测性能就是满足所需检测性能(即检测概率为即检测概率为Pd和虚警概率为和虚警概率为Pfa) 时时,在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值 min0 min0 0 0 = = N S N E D r min 0 0 3 2 min 0 0 3 22 4 max )4()4( = = N S FBkT AP N S FBkT GP R nn rt nn t π σ π σλ •用信号能量代替脉冲功率用信号能量代替脉冲功率,用检测因子替换雷达距离方程时用检测因子替换雷达距离方程时, •上式中增加了带宽校正因子上式中增加了带宽校正因子CB CB ≥≥1, 它表示接收机带宽失配所带来的信噪 比损失 它表示接收机带宽失配所带来的信噪 比损失, 匹配时匹配时CB CB =1L表示雷达各部分损耗引入的损失系数表示雷达各部分损耗引入的损失系数 ∫ == τ τ 0 dtPPE ttt min 0 0 = N S D LCDFkT GGP LCDFkT AGE R Bn rtt Bn rtt 00 3 2 00 2 4 max )4()4(π σλτ π σ == •用检测因子用检测因子D Do和能量表示的雷达方程在使用时有以下优点: o和能量表示的雷达方程在使用时有以下优点: •①当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此 时检波器输入端的Do(n)值将下降。
因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之 间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用 ①当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此 时检波器输入端的Do(n)值将下降 因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之 间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用 •②用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况 只要知 道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数 ②用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况 只要知 道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数 Radar Cross Section (RCS) )(m 2 1 2 S P =σ 12 SP⋅=σ 22 4λπA 24 34λπa λ 2 2aL 22 abπ 2 0 πρ 2 rπ λπ。