《山东省枣庄四中高中数学《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄四中高中数学《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件 新人教a版选修2-2（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,复数的加、减运算 复数的加、减法运算 (1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并,注意符号是易错点； (2)复数的加、减运算结果仍是复数； (3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算； (4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.,【例1】计算： (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-(3+4i)-(-1+3i); (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR). 【审题指导】本题考查的是复数的加、减法的法则，解答本题可以先分离出每一个复数的实部和虚部，然后利用复数加、减法的法则进行实部与实部相加(
2、或相减)，虚部与虚部相加(或相减).最后化简为复数z=a+bi(a,bR)的形式.,【规范解答】(1)原式=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i； (2)原式=5i-(4+i)=-4+4i； (3)原式=(a-2a)+b-(-3b)-3i =-a+(4b-3)i.,【变式训练】计算：(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i); (2)(-1+ i)+(1- i). 【解析】(1)原式=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i. (2)原式=(-1+1)+( )i=0. 【误区警示】解答本类题容易出现符号错误，计算时应细心.,复数加、减法的几何意义 1.运用复数的几何意义时注
3、意对应 在运用复数的几何意义时，一要注意复数与复平面内的点一一对应关系;二要注意复数与复平面内的所有以原点为起点的向量一一对应，复数问题可以转化为向量问题来解决，充分利用数形结合思想解决问题.,2.复数有以下常用结论： 在复平面内，z1,z2对应的点为A,B，z1+z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB: 为平行四边形； 若z1+z2=z1-z2，则四边形OACB为矩形； 若z1=z2，则四边形OACB为菱形； 若z1=z2且z1+z2=z1-z2，则四边形OACB为正方形.,(1)复数的加、减运算可以转化为点的坐标或向量运算； (2)复数的加、减运算转化为向量运算时，同样满足平行四
4、边形法则和三角形法则.,【例2】复数z的模为1，求z-1-i的最大值和最小值. 【审题指导】解答本类题可用以下几种思路 思路一：几何法 利用复数的几何意义采用数形结合法来求解. 思路二:代数法 设出复数z=a+bi(a,bR)的代数形式，代入z-1-i来求解它的模，然后用二次函数方法求解.,思路三：综合法 设出复数z=a+bi(a,bR)的代数形式，代入z-1-i，然后利用几何意义求出模.,【规范解答】方法一： 由题设z=1表示以原点为圆心，1为半径的圆，z-1-i=z-(1+i)表示圆上的点到点A(1,1)的距离.如图 由于点A到原点的距离是 ，因此圆上的点到点A的最大距离 是 ，最小距离是
5、 .,方法二：代数法 设出复数z=a+bi(a,bR)的代数形式，代入z-1-i得： z-1-i=a+bi-1-i =(a-1)+(b-1)i 由于z=1，知 ，其中a1,b 1，所以b0时，b= 代入 中，转化为二 次函数形式，求解，这个方法很繁琐.,方法三：综合法 设出复数z=a+bi(a,bR)的代数形式，代入z-1-i得： z-1-i=a+bi-1-i =(a-1)+(b-1)i,利用几何意义|z-1-i|是以原点为圆心,1为半径的圆上的点到 A(1,1)的距离，结合图形，由于点A到原点的距离是 ，因 此圆上的点到点A的最大距离是 ，最小距离是 .,【变式训练】 1.M=zz+1=1,
6、N=zz+i=z-i，求满足MN的复数z. 【解析】利用复数的几何意义解决问题.在复平面内，z+1=1的几何意义是以点(-1,0)为圆心，以1为半径的圆.z+i=z-i的几何意义是到点A(0,1)和点B(0,-1)距离相等的点的集合,是线段AB的垂直平分线，也就是x轴.MN的几何意义是x轴与圆的公共点对应的复数. 故z=0或z=-2.,2.设复数z满足z-1=z+i，且z- -z+ =2，求复数z. 【解题提示】在复平面内，满足z-1=z+i的复数z对应的点与(1,0)和(0,-1)的距离相等，满足z- -z+ =2的复数z对应的点到点( ,0)和(- ,0)的距离之差等于2.,【解析】设z=
7、x+yi(x,yR)， z-1=z+i， 复数z对应的点(x,y)在以(1,0),(0,-1)为端点的线段的垂直平分线上， y=-x， z- -z+ =2， 复数z对应的点(x,y)在以( ,0)和(- ,0)为焦点，2为实轴长的双曲线的左支上.,由 得 故所求复数z= i.,综合题 复数问题实数化 解决复数问题时，用代数法解决，常设出z=a+bi(a,bR)，利用复数相等或模的概念，列方程求实部、虚部，这样把复数问题实数化.,【例】试研究方程x2-5x+6=0在复数集上解的个数. 【审题指导】本题是在复数集上求方程的解，则x可能是实数或虚数，可以巧设x=a+bi(a,bR)，把方程转化为实数
8、问题，列方程组求解.,【规范解答】设x=a+bi(a,bR)，则原方程可以化为 即x=2或x=3或x=i. 故方程在复数集上的解共有6个.,【变式备选】在实数范围内求关于x的方程x2-5x+6=0的解的个数. 【解题提示】本题是在实数范围内解方程，x是x的绝对值，所以本题突破点是把x2写成x2，所以方程可以变形为x2-5x+6=0，利用因式分解法求方程的解.,【解析】将方程变形为x2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0， x=2或x=3， x=2或x=3. 故方程在实数集上的解共有4个.,【典例】(12分)在复平面内，A、B、C分别对应的复数为：z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i
9、以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长. 【审题指导】解答本题可根据复数加、减法运算的几何意义把复数的加减运算转化为坐标运算. 另外也可利用复数与向量的一一对应关系，通过向量的加、 减法运算求复数z4及 .,【规范解答】方法一：如图所示 对应的复数是z2-z1， 对应的复数是z3-z1， 对应的 复数是z4-z1，2分,由复数的加、减运算的几何意义得 4分 z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1)， 6分 z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i， 8分 AD的长为 =z4-z1 =(7+3i)-(1+i)=6+2i 10分
10、z4=7+3i，AD的长是 . 12分,方法二：在复平面内，利用复数与向量的一一对应关系，可得 ， 2分 4分 6分 8分 10分 z4=7+3i, 12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】已知复平面内三点A、B、C，A点对应的复数是3+2i，向量 对应的复数为2+i，向量 对应的复数为1-i，求点C对应的复数. 【解题提示】由复数、点及向量的对应关系可知，所求 复数即为向量 对应的复数.由加、减法运算的几何意义， 得,【解析】向量 对应的复数为2+i，向量 对应的复数为1-i, 所对应的复数为(1-i)-(2+i)=-1-2i. 又 点C对应的复数为(3+2i)
11、+(-1-2i)=2.,1.已知z1=3-4i,z2=-5+2i,z1,z2对应的点分别为P1,P2，则 对应的复数为( ) (A)-8+6i (B)8-6i (C)8+6i (D)-2-2i 【解析】选B.由复数的几何意义知 对应的复数为z1-z2 =3-4i-(-5+2i)=(3+5)+(-4-2)i=8-6i，故选B.,2.在复平面内，z1=1+3i，z2=-2+4i，复数z=z1+z2，则复数z对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选B.z=z1+z2=(1+3i)+(-2+4i)=-1+7i，复数z所对应的点为(-1,7)，故选B
12、.,3.已知复数z的模为2，则z-i的最大值为_. 【解析】由题意知，复数z是以原点O为圆心，2为半径的 圆，z-i表示圆上的动点与点(0,1)的距离，由数形结合 易知最大值为 答案：3,4.定义运算 ，则符合条件 的复数z对应的点在第_象限. 【解析】方法一： 由新定义知z+(1-i)-(1+2i)+(1-2i)=0， (z+1-i)-2=0 z-1-i=0 z=1+i. 复数z对应的点在第一象限.,方法二： 设复数z=a+bi(a,bR)代入等式 得(a+1)+(b-1)i-2=0， (a+1-2)+(b-1)i=0， (a-1)+(b-1)i=0， 解得 z=1+i. 答案：一,5.若|z-1|=1，试说明复数z对应点的轨迹. 【解析】根据复数减法及模的几何意义,|z-1|=1表示复数z对 应的点到点(1，0)的距离为1， 复数对应点的轨迹是以点(1，0)为圆心，以1为半径的圆.,Thank you!,
