《内蒙古呼伦贝尔市2018届高三数学总复习《简单几何体的面积和体积》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼伦贝尔市2018届高三数学总复习《简单几何体的面积和体积》课件（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四十讲 简单几何体的面积和体积,走进高考第一关 考点关 回 归 教 材,简单几何体的侧面积与体积公式,说明:柱体、锥体、台体的表面积或全面积等于其侧面积与底面积之和.球的表面积即为球面面积,即S球面=4R2.,考 点 训 练,1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9 B.10 C.11 D.12,答案:D,解析:由三视图得几何体是由一个球体和一个圆柱组成,其表面积为212+213+412=12.,答案:B,3.(2009辽宁)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m). 则该几何体的体积为_m3.,答案:4,解析:由三视图可知,几何体是底面是等腰三角
2、形的三棱锥,三棱锥的高为2 m,底面边长为4 m,且此边上的高为3.,4.如图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是_.,解析:画出该几何体的直观图(如图所示),设球心为O.由三视图可知CD=4,BC=3,AC=5,解读高考第二关 热点关,题型一 简单几何体的表面积 例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,如图所示,求正四棱锥的侧面积和表面积.,解:正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角POE.,点评:求解有关多面体表面积问题的关键是利用几何图形的性质,找到其特征几何图形,从而体现出高、斜高、边长等几何元素间的关系.如棱柱中的矩形、棱锥中
3、的直角三角形,棱台中的直角梯形等.,题型二 简单几何体的体积 例2在直三棱柱ABCA1B1C1中,AD平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.,(1)求证:BCA1B;,证明:(1)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,A1A平面ABC, 又BC平面ABC,A1ABC, AD平面A1BC,且BC平面A1BC,ADBC. 又AA1平面A1AB, AD平面A1AB,A1AAD=A, BC平面A1AB, 又A1B平面A1BC,BCA1B.,(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中, A1AAB. AD平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上, ADA1B.,由(1)知BC平面A1AB,AB平面A1AB,从而
4、BC,点评:本题利用了三棱锥的“等体积性”,即体积计算可以以任一个面作为三棱锥的底面,这种方法充分体现了转化思想.,题型三 组合体的表面积和体积 例3如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=a,BC=2a,DCB=60,在平面ABCD内,过C作lCB,以l为轴将梯形ABCD旋转一周,求旋转体的表面积.,解:在直角梯形ABCD中, AD=a,BC=2a,点评:这是一个组合体的计算问题,要充分考虑组合体各部分的量之间的关系.该几何体由一个圆柱挖去一个圆锥构成.表面积为圆环,圆柱侧面积、底面圆、圆锥侧面积几个部分构成.,变式:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABC
5、D折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为( ),答案:C,解析:由题意知球心到四个顶点的距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V球,笑对高考第三关 技巧关,解法二:如图所示,连接EB、EC. 四棱锥EABCD的体积,解法三:如图所示,设G、H分别为AB、CD的中点,则EGFB,EHFC,GHBC,得三棱柱EGHFBC.,点评:求体积常用的方法是割补法,即将一个不规则的几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出锥体和柱体的体积,或将一个几何体补成易求体积的几何体(如正方体、长方体)再求解.,考 向 精 测,1.下图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形
6、,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( ),答案:C,解析:由三视图知此几何体是正三棱柱,高为4,底面边长为2,所以此几何体的侧面积S=324=24.故选C.,2.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积的最大值为( ),答案:D,课时作业(四十) 简单几何体的面积和体积,1.(2010湖南模拟)如图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是( ) A.4 B.8 C.16 D.24,解析:由三视图知:该几何体是底面半径为2,母线长为3的圆柱,2.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如右图形,、哉飧黾负翁、下列说法正确的是( ) A.这个几何体的体积一定是
7、7 B.这个几何体的体积一定是10 C.这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10 D.这个几何体的体积的最小值是7,最大值是11,解析:最大值为底面9块,共11块.最小值为底面5块,共7块.,答案:D,3.(2010福建莆田)已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ),答案:C,4.下图是一个多面体的三视图,其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是边长为1的正方形,则多面体的表面积是( ),解析:根据三视图,想象并画出直观图,再计算几何体的表面积.由三视图知几何体为正四棱锥,底面是边长为
8、1的正方形,侧面为全等的等腰三角形,斜高为1,故此正四棱锥的表面积S=S侧+S底,答案:B,5.一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6,则它的体积等于( ),答案:C,6.如图所示,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=ba,若点Q是A1D1上的定点,点P是C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积( ),A.是变量且有最大值 B.是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D.是常量,答案:D,解析:设点P到平面QEF的距离为d. C1D1EF,C1D1平面QEF, 点P到平面QEF的距离d为定值. 又点Q是A1D1上的定点, 点Q到AB的
9、距离为QA,也为定值.,点评:本题考查了四面体的体积的求法及点面距离的求法.,二、填空题 7.(2009浙江,2)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_cm3.,解析:由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm,高1 cm的长方体构成.故其体积为2(331)=18 cm3.,答案:18,8.(2010福建省上杭)现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积答案:a38,9.(2009上海,8)若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是
10、_.,解析:如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.,解析:设正三棱锥SABC的底面边长为a,球O的半径为r,则,三、解答题 11.已知三棱锥PABC的三视图如图所示.,(1)求证:PBC是直角三角形; (2)求三棱锥PABC的全面积.,解析:解法一:(1)由俯视图可得: 面PAC面ABC,面PAB面ABC, 又面PAC面PAB=PA,故PA面ABC BC面ABC,BCPA, 由俯视图知BCAB,BC面PAB BP面PAB,BCPB 故PBC是以B为直角顶点的直角三角形.,是AB,CD上的点,EFBC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(如图所示).,(1)当x=2时,求证:BDEG. (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值.,解:(1)作DHEF于H,连结BH,GH. 由平面AEFD平面EBCF知: DH平面EBCF, 而EG平面EBCF, EGDH. 又四边形BGHE为正方形, EGBH, BHDH=H,故EG平面DBH, 而BD平面DBH,EGBD.,(2)AD平面BFC,
