《江苏省张家港市2022年中考数学考前最后一卷含解析及点睛》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省张家港市2022年中考数学考前最后一卷含解析及点睛（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（ 本大题共12个小题，每小题4分， 共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）31 .若*=-2是关于x的一元二次方程xI 2+-ax-a2= 0的一个根，则
2、的 值 为 （ ）I10w2A. -1 或 4 B. 一1 或一4C. 1 或一 4 D. 1 或42 .下列运算正确的是 （ ）A. 2a2+a=3a3 B .（ 一了 =m5C. （ x + y）2 =x2 + y2 D. a64-a3 = a33 .若一次函数y= （ 2m -3） x-1+机的图象不经过第三象限，则机的取值范图是（ ）3 3 3 3A. B. lm C. l/n D. l/n - l 且 m邦 B. m Vl 且 m邦 C. m l9 . 如图，点 E 在ADBC的边DB上，点 A 在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90, AD=AE, AB=AC.给出下列结论:BD
3、=CE；NABD+NECB=45。 ：BD_LCE； BE=1 (AD+AB1) - CD1. 其中正确的是( )C . D . 10 . 2018年 1 月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41, 45 , 41, 44 , 40 , 42 , 4 1 ,这组数据的中位数、众数分别是（）A. 42, 41B. 41, 42C. 41, 41 D. 42, 451 1 .下列所给函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A. y = -x - 1 B. y=2x2 （ x0）2C. y = D. y=x+lx1 2 .式子厉亍在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A.
4、 x - 2 B. x -2 C. x -2 D. x不符合题意；C、原式= x ? + 2盯 + y2,不符合题意；D、a6 4 - a, = a3 符合题意，故选D.【 点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、B【 解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【 详解】 一次函数y= (2m-3) x-1+m的图象不经过第三象限，.2m - 303解 得 lm - .2故选：B.【 点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.4、B【 解析】试题分析：根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例
5、可 得 生 = 处 ，然后根据AC=L CE=6, B D =3,可代入求解DF=L 2.CE DF故选B考点：平行线分线段成比例5、C【 解析】依据题意，三根木条的长度分别为xm , xm , (10-2x)m ,在根据三角形的三边关系即可判断.【 详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m, xm , (10-2x)m, . 三根木条要组成三角形，:.x-xl 0-2xx+x,解得：一 x 0,解得：， T 且机邦.故选A.【 点睛】本题考查一元二次方程62+加+。 = 0(存0)根的判别式：( 1 ) 当= 加- 4女 0 时，方程有两个不相等的实数根；( 2 ) 当= 加- 4a
6、c=0时，方程有有两个相等的实数根；( 3 ) 当= 加- 4acV0时，方程没有实数根.9, A【 解析】分析：只要证明 DAB咨Z iE A C ,利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：VZDAE=ZBAC=90,二 ZDAB=ZEACVAD=AE, AB=AC,.DABAEAC,； .BD=CE, NABD=NECA,故正确，ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45,故正确，,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45+45=90,ZC EB=90,即 CEJLBD,故正确，.,.BEBC-ECIAB1- (CDDE1) =1AB1-CD+1AD1=1 (
7、AD+AB1) -CD1. 故正确，故选A.点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10、C【 解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一 个 数 （ 或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【 详解】从小到大排列此数据为：40, 1, 1, 1, 42, 44, 4 5 , 数 据 1 出现了三次最多为众数，1 处 在 第 4 位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1 , 众 数 是 1.故选C.【 点睛】考查了确定一组数据的中位
8、数和众数的能力. 一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项. 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求. 如果是偶数个则找中间两位数的平均数.11、A【 解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随 x 的增大而减小的选项.【 详解】解：A . 此函数为一次函数，y 随 x 的增大而减小，正确；B . 此函数为二次函数，当 xVO时，y 随 x 的增大而减小，错误；C . 此函数为反比例函数，在每个象限，y 随 x 的增大而减小，错误；D . 此函数为一次函数，y 随
9、 x 的增大而增大，错误.故选A.【 点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.12、B【 解析】根据二次根式有意义的条件可得x + 2 2 0 , 再解不等式即可.【 详解】解：由题意得：x + 2 0 ,解得：x 2 故选：B.【 点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.二、填空题：（ 本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分. ）13、1【 解析】作 CE_LAB于 E , 根据题意求出A C 的长，根据正弦的定义求出C E ,根据三角形的外角的性质求出N B 的度数，根据正弦的定义计算即可.【
10、详解】作 CEAB 于 E,h ： km/hx30 分钟=9、 ： km,AC=9 二 km,VZCAB=45, CE=ACsin45=9km,灯塔B 在它的南偏东15。 方向,.ZNCB=75, ZCAB=45,: .ZB=30,A B C =ez=-=lkm ,sir_ -故答案为：1.【 点睛】本题考查的是解直角三角形的应用- 方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.14、 100日【 解析】解：如图，连接 A N ,由题意知，BM1.AA, BA=BA, ：.AN=AN, ZANB=ZANB=45, V ZAMB=22.5,:.NMAN=NANB- NAM5=2
11、2.5o=NAMN,，AN=MN=200 米， 在 RtA A8N 中，ZANB=45, ：.AB= AN=00y2( 米) ，故答案为100J I .点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出NANB=45。 .15、1【 解析】利用对称性可设出E、F 的两点坐标，表示出 DEF的面积，可求出k 的值.【 详解】解：设 AF=a ( a /5 0 ) .【 解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA,即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式
12、.( 2 ) 求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；PD=PC,可设出点P 的坐标，然后表示出PC、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标.( D 此题要分三种情况讨论： 点 Q 是直角顶点， 那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标;M、N 在 x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2 倍，而AM NQ是等腰直角三角形，
13、则 Q N=M N,由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；M、N 在 x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同.【 详解】解：( 1 ) 由 y=ax2 - 2ax+b可得抛物线对称轴为x = L 由 B (1, 0 ) 可得A ( - 1, 0)；VOC=1OA,AC (0, 1)；依题意有:。 + 2。 +6 = 0 = 3/.y= - x2+2x+l.( 2 ) 存 在 . DC=DP时，由 C 点 ( ( ) ，1 ) 和 x = l可得对称点为P (2, 1)；设
14、Pz (x, y),VC (0, 1), P (2, 1),r.cp=2,VD (1, 4),- ,. C D = V 2 / 5 5 - 5/ 5、2 5综上所述，P (2, 1 ) 或 ( 纪 叵 ，匕6 ) .2 5( 1 ) 存在，且 Qi (1, 0), Q2 (2 - V5 0), Qi (2+逐 ，0), Q4 ( - 7 5 ，0), Q5 ( 逐 ，0)； 若 Q 是直角顶点，由对称性可直接得Qi (1, 0)； 若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Qz (x, 0) (x l),.MN=2QIO2=2 (1 - x),.Q2MN为等腰直角三角形；: 、 =
15、2 (1 - x) B P - x2+2x+l=2 (1 - x)；V x l,A Q 2 （ 2- 石 ，0 ） ；由对称性可得Qi ( 6 , 0)； 若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4 (x, y), (x l)Q Q = l - x ,而 Q4N=2 (Q1Q4),为负,- y=2 (1 - x),- ( - x2+2x+l) = 2 (1 - x),V x l, x=一石 ，AQ4 (-亚, 0)；由对称性可得Q5 ( V5+2, 0).【 点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22、周瑜去世的年龄为16岁.【 解析】
16、设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x , 则十位数字为x - L 根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【 详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x , 则十位数字为x - L由题意得；10 (x - 1) +x=xi,解得：xi=5, X2=6当 x = 5 时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x = 6 时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.答：周瑜去世的年龄为16岁.【 点睛】本题是一道数字问题的运用题， 考查了列一元二次方程解实际问题的运用， 在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.23、2-/3【 解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【 详解】解：原式
17、=2x1-1-1= 1+ 1-6= 2-6【 点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、证明见解析【 解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.【 详解】VEAAB, EC1BC,.,.ZEAB=ZECB=90,在 RtA EAB 与 RtA ECB 中EA = EC EB = EB，Z.RtA EAB且RtA ECB,； .AB=CB, NABE=NCBE,VBD=BD,在A ABD与A CBD中AB = CBNABE = NCBE,BD = BD.ABDACBD,.AD=CD.【 点睛】本题考查了全等三角形的判定及
18、性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.25、（ 1） A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（ 2） 10棵【 解析】试题分析：（ 1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元. 则由等量关系列出方程组解答即可；（ 2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（ 30 - a） 棵， 然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析：（ 1）设 B 种树苗的单价为x 元，则 A 种树苗的单价为y 元，3y + 5x = 2100可得： ,4y + 10x = 3800解得：y =300200答：A 种树苗的单价为200元，B
19、种树苗的单价为300元.（ 2）设购买A 种树苗a 棵，则 B 种树苗为（ 30- a ）棵，可得：200a+300 （ 30- a ） 10,答：A 种树苗至少需购进10棵.考点：1. 一元一次不等式的应用；2 . 二元一次方程组的应用26、（ 1）见解析；（ 2） CD = 2A/3 + 3 ;（ 3）见解析；（ 4） 2垂）【 解析】试题分析：迁移应用：（ 1）如图2 中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题;(2)结论:C D =A D +B D .由4 DAB名/XEAC,可知 BD=CE,在 RLA ADH 41, DH=ADcos30= A D ,由 AD=AE,A
20、 H D E ,推出 D H =H E,由 CD=DE+EC=2DH+BD=G A D +BD ,即可解决问题;拓展延伸：（ 3）如图3 中，作 BH_LAE于 H ,连接B E .由 BC=BE=BD=BA, FE=FC,推出A、D、E、C 四点共圆,推出NADC=NAEC=120。 ，推出NFEC=60。 ，推出 EFC是等边三角形；HF（ 4）由 AE=4, EC=EF=1,推出 AH=HE=2, F H =3,在 RtABHF 中，由NBFH=30。 ，可得=cos30,由此即可BF解决问题.试题解析：迁移应用：（ 1）证明：如图2,VZBAC=ZDAE=120,，NDAB=NCAE,
21、在小口人和4 EAC中，DA=EA, NDAB=NEAC, AB=AC,.,.DABAEAC,( 2 ) 结论：CD=V3 AD+BD.理由：如图2-1中，作 AH_LCD于 H.,.BD=CE,在 R3A DH 中，DH=ADcos300=AD,2：AD=AE, AHDE,.,.DH=HE,: CD=DE+EC=2DH+BD=百 AD+BD= 2A/3 + 3 ., 四边形ABCD是菱形，ZABC=120,/ .ABD, ABDC是等边三角形，.,.BA=BD=BC,YE、C 关于BM对称，.*.BC=BE=BD=BA, FE=FC,:.A、D, E、C 四点共圆，二 ZADC=ZAEC=1
22、20,: .ZFEC=60,/ .EFC是等边三角形，(4) ：AE=4, EC=EF=1,.,.AH=HE=2, FH=3,在 RtABHF 中，V ZBFH=30,. HFBF=cos30, 2 也 BF= V3227、 (1 )每次下调10% (2 )第一种方案更优惠.【 解析】( 1 ) 设出平均每次下调的百分率为X ,利用预订每平方米销售价格X (1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.( 2 ) 求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.【 详解】解：(1 ) 设平均每次下调的百分率为x , 根据题意得5000x (1.x) 2=4050解得x=10%或 x=1.9 (舍去)答：平均每次下调10%.(2) 9.8 折=98%,100x4050x98%=396900 (元)100x4050-100x1.5x12x2=401400 (元)，39690()V 401400,所以第一种方案更优惠.答：第一种方案更优惠.【 点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.
