《56追赶小明 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《56追赶小明 (2)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6追赶小明,1.甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米的速度 从甲地出发，则经 小时到达乙地。 2.甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和 15千米/小时的速度出发,经2小时后乙追上甲，则甲 共走了 千米，乙共走了 千米，乙比甲 多走 千米。,10,20,30,课前复习 （1分钟）,行程问题中的数量关系,路程=速度时间 (s=vt),运用时要注意单位的统一,学习目标（1分钟）,1、会用“线段图”分析行程问题中的数量关系； 2、掌握行程问题中常用的等量关系，会列方程解决实际问题。,自学指导1（4分钟）,阅读课本P150的内容，并思考下面的问题： 1.这个问题中的等量关系是什么？ 2
2、.如何借助“线段图”表示等量关系？,前者走的路程=追者走的路程,线段的总长=各个分段长的和,例: 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,点拨,例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间？
3、 (2)追上小明时，距离学校还有多远？,解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得,80x,180x,180x = 80x + 80 5,解得 x = 4,因此,爸爸追上小明用了4分钟。,(2) 因为 180 4 = 720 (米) 1000 720 = 280 (米),所以,追上小明时,距离学校还有280米.,根据线段图,分析追及运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系:,等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程,想一想:还有没有其他方法解？,提示：设在距小明家y米处追上小明。 等量关系: 小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟,自学检测 1 （8分钟）,1、课本P151问题解决第
4、2题。 2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，相向而行，几小时相遇？,解：(1) 设x秒后相遇，则可得方程：4x+6x=100 解得：x=10,(2)设y秒后小明追上小彬，则可得方程：6y-4y=10 解得：y=5,分析,设经过x小时两车相遇,解：,65x,85x,依题意得:,65x+85x=450,解得： x = 3,答： 若两车同时出发，3小时相遇。,变式一,甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发
5、，两车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？,分析,解：,设经过x小时两车相遇，则可得方程：,65x,85x,65x+85x+ =450,变式二,甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，相向而行，几小时后两车相距150千米？,分析,65x,150,85x,解：设x小时后两车相距150千米。则可列方程：,65x+85x+150=450,或 ：65x+85x=450+150,2、弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和
6、妈妈每小时行2千米他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？,解：设哥哥追上需要x小时，则,所以能追上,自学指导二：（5分钟） 阅读课本P151“议一议”，思考下列问题： 1. （2）班经过多长时间追上（1）班？ 2. （2）班追上（1）班时联络员走了多少千米？ 3. 你还能提出其它问题吗？, 联络员第一次追上(1)班时用了多长时间？,当(2)班追上(1)时，他们已经行进了多少路程？,联络员在(1)班出发多少时间后第一次追上(1)班？ ,问题1 (2)班追上(1)班用了多长时间 ？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千
7、米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设后(2)追上(1)班用了x小时， 由题意列方程得：,6x = 4x + 4,解得 x =2,答：后队追上前队时用了2小时。,问题2 (2)班追上(1)班时联络员行了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小
8、时。,解：由问题1得(2)班追上(1)班用了2小时，因此 联络员共行进了,12 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。,问题：联络员第一次追上(1)班时用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设联络员第一次追上(1)班时用了x小时， 由题意列方程得；,12x = 4x + 4,解方程得：x =0.5,答：联络员第一次追上(1)班时用了0.5小时。
9、,自学检测二（5分钟）,问题：当(2)班追上(1)班时，他们行进了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设当(2)班追上(1)班时，他们行进了x千米， 由题意列方程得：,解得 x = 12 答：当(2)班追上(1)班时，他们行进12千米.,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发小
10、时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,问题联络员在(1)班出发多少时间后第一次追上(1)班？,解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得：,答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.,4x = 12（x - 1）,解方程得： x = 1.5,小结,行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度时间,相遇问题：,双方所走路程之和=全部路程,追及问题：,同时不同地出发： 两者行程的差=开始时两者相距的路程,同地不同时出发： 两者所走的路程相等,当堂训练（10分钟）,1.完成课本P151“问题解决”
11、第3题,解：设经过x小时重新会合,依题意可列方程： 35x+45x=210,解得 x =0.25,答：经过0.25小时会合。,2. 甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,分析: 设A，B两地间的距离为1，根据题意得: 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_.,等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.,2. 甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,(x+
12、3) = x ,解: 设经过x小时后乙追上甲， 由题意列方程：,解得: x= 3,答：在下午1时乙追上甲。,3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环 形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的 速度是乙的 倍。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米，同 时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？,乙在甲,4. 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行 需3h，逆水航行需要5h，已知水流速度是 4km/h，求这两个码头之间的距离。,5. 甲、乙两人参加100米赛跑。甲每秒跑8米， 乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑1秒，问甲 经
13、过几秒可以追上乙？,甲乙两列火车的长分别为144m，180m，甲车 比乙车每秒多行4m。 （1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9 秒，问：两车速度各是多少？ （2）若同向行驶，从甲车的车头追及乙车车尾 到甲车全部超过乙车，需多长时间？,已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从 桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40 秒，求火车的速度。,小张与父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往 火车站，去家乡看望爷爷。在行驶 的路程 后，估计继续乘公共汽车将会在火车开动后 恰好到达火车站，他们随即下车改乘出租车， 车速提高了1倍，结果赶在火车开动前15分钟 到达火
14、车站，假如公共汽车的平均速度是40 千米/时，那么小张家离火车站多远？,9.甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。,已知：V甲V乙,图一所示实为 问题,图二所示实为 问题,相遇,追击,分析：在环形跑道上运动，分两种情况：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,（2）同向而行：,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？,（1）背向而行：,1、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水行驶4个半小时后还差8千米，水流速度每小时2千米，求两码头之间的距离。 2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米每小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。,补充练习,
