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1、5.6追赶小明,1.甲乙两地相距a千米 ,小明以每小时b千米的速度 从甲地出发,则经 小时到达乙地。 2.甲在乙前方a千米,甲与乙分别以10千米/小时和 15千米/小时的速度出发,经2小时后乙追上甲,则甲 共走了 千米,乙共走了 千米,乙比甲 多走 千米。,10,20,30,课前复习 (1分钟),行程问题中的数量关系,路程=速度时间 (s=vt),运用时要注意单位的统一,学习目标(1分钟),1、会用“线段图”分析行程问题中的数量关系; 2、掌握行程问题中常用的等量关系,会列方程解决实际问题。,自学指导1(4分钟),阅读课本P150的内容,并思考下面的问题: 1.这个问题中的等量关系是什么? 2
2、.如何借助“线段图”表示等量关系?,前者走的路程=追者走的路程,线段的总长=各个分段长的和,例: 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,点拨,例题:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间?
3、 (2)追上小明时,距离学校还有多远?,解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得,80x,180x,180x = 80x + 80 5,解得 x = 4,因此,爸爸追上小明用了4分钟。,(2) 因为 180 4 = 720 (米) 1000 720 = 280 (米),所以,追上小明时,距离学校还有280米.,根据线段图,分析追及运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系:,等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程,想一想:还有没有其他方法解?,提示:设在距小明家y米处追上小明。 等量关系: 小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟,自学检测 1 (8分钟),1、课本P151问题解决第
4、2题。 2、甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若两车同时出发,相向而行,几小时相遇?,解:(1) 设x秒后相遇,则可得方程:4x+6x=100 解得:x=10,(2)设y秒后小明追上小彬,则可得方程:6y-4y=10 解得:y=5,分析,设经过x小时两车相遇,解:,65x,85x,依题意得:,65x+85x=450,解得: x = 3,答: 若两车同时出发,3小时相遇。,变式一,甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若快车先开出30分钟,慢车才出发
5、,两车相向而行,求慢车出发几小时与快车相遇?,分析,解:,设经过x小时两车相遇,则可得方程:,65x,85x,65x+85x+ =450,变式二,甲乙两地间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米,若两车同时出发,相向而行,几小时后两车相距150千米?,分析,65x,150,85x,解:设x小时后两车相距150千米。则可列方程:,65x+85x+150=450,或 :65x+85x=450+150,2、弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和
6、妈妈每小时行2千米他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?,解:设哥哥追上需要x小时,则,所以能追上,自学指导二:(5分钟) 阅读课本P151“议一议”,思考下列问题: 1. (2)班经过多长时间追上(1)班? 2. (2)班追上(1)班时联络员走了多少千米? 3. 你还能提出其它问题吗?, 联络员第一次追上(1)班时用了多长时间?,当(2)班追上(1)时,他们已经行进了多少路程?,联络员在(1)班出发多少时间后第一次追上(1)班? ,问题1 (2)班追上(1)班用了多长时间 ?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千
7、米/小时,2班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。,解:设后(2)追上(1)班用了x小时, 由题意列方程得:,6x = 4x + 4,解得 x =2,答:后队追上前队时用了2小时。,问题2 (2)班追上(1)班时联络员行了多少路程?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小
8、时。,解:由问题1得(2)班追上(1)班用了2小时,因此 联络员共行进了,12 2 = 24 (千米) 答:后队追上前队时联络员行了24千米。,问题:联络员第一次追上(1)班时用了多长时间?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。,解:设联络员第一次追上(1)班时用了x小时, 由题意列方程得;,12x = 4x + 4,解方程得:x =0.5,答:联络员第一次追上(1)班时用了0.5小时。
9、,自学检测二(5分钟),问题:当(2)班追上(1)班时,他们行进了多少路程?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。,解:设当(2)班追上(1)班时,他们行进了x千米, 由题意列方程得:,解得 x = 12 答:当(2)班追上(1)班时,他们行进12千米.,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队, 速度为6千米/小时,前队出发小
10、时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。,问题联络员在(1)班出发多少时间后第一次追上(1)班?,解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队, 由题意列方程得:,答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.,4x = 12(x - 1),解方程得: x = 1.5,小结,行程问题中的基本等量关系为: 路程=速度时间,相遇问题:,双方所走路程之和=全部路程,追及问题:,同时不同地出发: 两者行程的差=开始时两者相距的路程,同地不同时出发: 两者所走的路程相等,当堂训练(10分钟),1.完成课本P151“问题解决”
11、第3题,解:设经过x小时重新会合,依题意可列方程: 35x+45x=210,解得 x =0.25,答:经过0.25小时会合。,2. 甲步行上午7时从A地出发,于下午5时到达B地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙在什么时间追上甲的?,分析: 设A,B两地间的距离为1,根据题意得: 甲步行走全程需要10小时,则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要5小时,则乙的速度为_.,等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.,2. 甲步行上午7时从A地出发,于下午5时到达B地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙在什么时间追上甲的?,(x+
12、3) = x ,解: 设经过x小时后乙追上甲, 由题意列方程:,解得: x= 3,答:在下午1时乙追上甲。,3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环 形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的 速度是乙的 倍。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米,同 时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?,乙在甲,4. 一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行 需3h,逆水航行需要5h,已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。,5. 甲、乙两人参加100米赛跑。甲每秒跑8米, 乙每秒跑7.5米,如果甲让乙先跑1秒,问甲 经
13、过几秒可以追上乙?,甲乙两列火车的长分别为144m,180m,甲车 比乙车每秒多行4m。 (1)两列车相向行驶,从相遇到全部错开需9 秒,问:两车速度各是多少? (2)若同向行驶,从甲车的车头追及乙车车尾 到甲车全部超过乙车,需多长时间?,已知某一铁路桥长1000米,现有一列火车从 桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥 共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40 秒,求火车的速度。,小张与父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往 火车站,去家乡看望爷爷。在行驶 的路程 后,估计继续乘公共汽车将会在火车开动后 恰好到达火车站,他们随即下车改乘出租车, 车速提高了1倍,结果赶在火车开动前15分钟 到达火
14、车站,假如公共汽车的平均速度是40 千米/时,那么小张家离火车站多远?,9.甲、乙两人在400米的环形跑道上散步,甲每分钟走110米,乙每分钟走90米,两人同时从一个地点出发,几分钟后两人第一次相遇。,已知:V甲V乙,图一所示实为 问题,图二所示实为 问题,相遇,追击,分析:在环形跑道上运动,分两种情况:,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,(2)同向而行:,甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长,想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢?若改为“第n次”相遇呢?,(1)背向而行:,1、一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水行驶4个半小时后还差8千米,水流速度每小时2千米,求两码头之间的距离。 2、一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米每小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程。,补充练习,