《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题 理（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题 理（含解析）说明:（1）考试时间120分钟，满分150分（2）将答案填写在答题卡上第I卷（60分）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1. =( )A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】D【解析】 本题选择D选项.2.为虚数单位，则=（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】 本题选择C选项. 3. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 本题选择D选项.4. 的展开式中的系数为（ ）A. -36 B. 36 C. -84 D. 84【
2、答案】C【解析】 的展开式中通项公式为： ，令9-2r=3，得r=3，所以的系数为 本题选择C选项.5. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为 本题选择A选项.6. “”是“复数（）为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数（）为纯虚数，则 所以“”是“复数（）为纯虚数”的 充要条件。本题选择A选项.7. 设是图象上任一点，图象在P点处的切线的斜率不可能是（ ）A. 0 B.
3、 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 ，而 图象在P点处的切线的斜率不可能是4。本题选择D选项.点睛：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点8. 函数在点处的切线斜率为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】 ，所以函数 在点处的切线斜率为1.本题选择C选项.9. 六名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A社区，乙和丙同学均不能到 C
4、 社区，则不同的安排方法种数为 ( )A. 12 B. 9 C. 6 D. 5【答案】B【解析】略10. 曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A. 4 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2），根据题意画出图形，曲线y=x3-3x和直线y=x围成图形的面积 本题选择B选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定
5、积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正11. 对于上可导的函数,若满足 ,则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于R上可导的任意函数f(x),(x1)f(x)0有，即当x(1,+)时,f(x)为减函数，当x(,1)时,f(x)为增函数f(0)f(1),f(2)f(1)f(0)+f(2)2f(1)本题选择A选项.12. 两位男生和三位女生共五位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】甲站在第二个位置,则有种；甲站在第三个
6、位置,则有种；.根据加法原理，不同的排法种数是48种本题选择B选项.第II卷（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13. 从下列等式中归纳出一个一般性的结论；_ .【答案】【解析】观察等式，我们可以推断： 14. 设等差数列的前项和为，则成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_，_，成等比数列【答案】 (1). (2). 【解析】试题分析：当数列是等差数列时成立，所以由类比推理可得：当数列是等差数列时应为 .考点：类比推理.15. 如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为_.【答案】56【解析】从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要
7、确定第1，28步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走。每一条从A到B的最短路线对应着从第1,28步取出5步(横向走)的一个组合，从A到B的最短路线共有 条。点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法16. 设_.【答案】-1【解析】，令 ,可得： ,解得 ，则 三、
8、解答题（满分70分）17. （I）设复数和它的共轭复数满足，求复数.（）设复数满足,求复数z对应的点的轨迹方程.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：()利用复数的运算法则得到关于实数x,y的方程，求解方程可得()设复数，利用距离公式可得轨迹方程为椭圆：. 试题解析：（I）设可得所以.（II）设复数，由得其轨迹是椭圆.方程为. 18. （I）求的展开式中的常数项；（）设，求.【答案】（I）；（II）1.【解析】试题分析：()利用通项公式：，令r=8可得展开式中的常数项是.()利用赋值法可得.试题解析：（I）通项令，常数项 （II）- .19. 观察以下5个等式：按以上式子规律：（I）写出
9、第个等式，并猜想第个等式（）；（）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（）.【答案】（I）第个等式为，第个等式为；（II）见解析.【解析】试题分析：（1）先写出第六个等式,再用归纳推理猜想出结论；（2）借助题设条件运用数学归纳法求解试题解析:（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）当时，由已知得原式成立；（2）假设当时，原式成立，即-1+3-5+7-9+（-1）k（2k-1）=（-1）kk那么，当时，-1+3-5+7-9+（2k-1）
10、+（2k+1）=k+（2k+1）=（-k+2k+1）=（-1）k+1（k+1）故当时，原式也成立由（1）（2）可知：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n对nN*都成立。考点：归纳推理及数学归纳法的运用20. 已知函数 （I）讨论函数的单调性；（）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.【答案】（I）见解析；（II）.【解析】试题分析：()首先对函数求导，然后分别讨论 和 两种情况即可；()结合(I)的结论，得到,据此可得.试题解析：（I）若在上单调递增若函数的递减区间为，递增区间为（II）由（1）知，函数在区间上单调递减,.21. 设函数（I），求函数的极值；（）讨论函数的单调性.【答案】
11、（I）,无极小值；（II）见解析.【解析】试题分析：()求得函数的导函数，结合函数的单调性可得,无极小值；()令分类讨论：若当，当，函数试题解析： （I），当,无极小值（II）设若若，当，当，函数22. 设函数，（I）当时，求函数的最小值；（）若函数在上有零点，求实数的范围；（III）证明不等式.【答案】（I）；（II）；（III）见解析.【解析】试题分析：()由导函数研究函数的单调性可得；()利用题意讨论函数的单调性，结合函数零点存在定理可得实数的范围是；()设函数结合函数的性质构造新函数，综合()()的结论即可证得题意不等式的结论.试题解析：（I） （II）若上递增，且，所以在上没有零点若
12、 所以 当时，极值点，又，在无零点当时，极值点，在上递减， ，在上递增所以，所以在上有零点所以，的取值范围是 .（III）证明：设函数(1)当，在上递减(2)当时，设 即当时，在上递增，由（1）（2）知，即.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
