《江苏省南京市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）苏教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年江苏省南京市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分将正确答案填入答题纸的相应横线上）1（5分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=75考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量解答：解：设出样本容量为n，由题意知产品的数量之比依次为2：3：5，=，n=75，故答案为：75点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根
2、据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样2（5分）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为73分钟考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：计算题；概率与统计分析：先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间解答：解：由茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，69，72，78，80，83运动员的平均训练时间为：（
3、64+65+69+72+78+80+83）=73故答案为：73点评：解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值3（5分）设（2x3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4=1考点：二项式定理的应用专题：计算题；概率与统计分析：在等式（2x3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 中，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+a4 的值解答：解：在等式（2x3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 中，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+a4=1，故答案为 1点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析
4、所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题4（5分）如图所示的伪代码运行后输出的结果为22x5y20Ifx0Thenxy3Elseyy+3EndIfPrintxy考点：伪代码专题：图表型分析：利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论解答：解：由题意，若x0，则将y3赋给x；若x0，则将y+3赋给xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案为：22点评：本题考查伪代码，考查学生的读图能力，属于基础题5（5分）同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：正确列举基本事件数
5、，找出点数之和为4的，由概率公式可得答案解答：解：同时掷两颗骰子得到的点数共有36种情况，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和为4的情况数有3种，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率为=，故答案为：点评：本题考查列举法求解等可能事件的概率，属基础题6
6、（5分）五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是考点：极差、方差与标准差专题：计算题分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差解答：解：由已知，1，2，3，4，a的平均数是3，即有（1+2+3+4+x）5=x，易得x=5根据方差计算公式得s2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=10=2所以标准差s=故答案为：点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算属于简单题7（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=10考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+
7、2+3+4的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4，又1+2+3+4=10故答案为：10点评：本题考查循环结构，解本题的关键是看懂程序执行的过程，读懂其运算结构及执行次数8（5分）从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为考点：等可能事件的概率专题：计算题；概率与统计分析：本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是，由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项解答：解：由题意，k个小孩在总体中所点的比例是，
8、故总体的人数是k=故答案为：点评：本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，理解题意，由题中描述得出k个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法9（5分）（+x）n展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为考点：二项式系数的性质专题：计算题；概率与统计分析：根据题意结合二项式系数的性质求得n=10，再根据二项式展开式的通项公式求得展开式中第3项解答：解：由于（+x）n展开式中所有奇数项的系数和为512，故所有偶数项的系数和也等于512，故展开式中所有项的系数和为2512=2n，解得n=10故展开式的第三
9、项为 T3=x2=，故答案为 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题10（5分）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有108个考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：若末尾是0，这样的四位数共有 个若末尾是5，则最高位不能是0，共有4=48个，再把这2个值相加，即得所求解答：解：若末尾是0，则其余的位任意排列，则这样的四位数共有 =60个，若末尾是5，则最高位不能是0，故最高位的排法有4种，中间2个位任意排，共有4=48个，综上，能被5整除的数共有 60+48=
10、108个，故答案为 108点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题11（5分）1100C+1002 C1003 C+（1）k100k C+10010 C除以97的余数是54考点：二项式定理的应用专题：计算题；概率与统计分析：所给的式子即 （1100）10=（97+2）10=+故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求解答：解：由于1100C+1002 C1003 C+（1）k100k C+10010=（1100）10=（97+2）10=+显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最
11、后一项除以97的余数，即为所求而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，故答案为 54点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现额转化的数学思想，属于中档题12（5分）6名同学站成一排合影，若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有144种不同的排法考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：先排好甲乙，方法有2种；再向甲乙二人之间插入2个同学，方法有种；把这4个人看成一个整体，再与其余的2个人全排列，方法共有 种再根据分步计数原理求得结果解答：解：先排好甲乙，方法有2种；再向甲乙二人之间插入2个同学，方法有=12种；把这4个人
12、看成一个整体，再与其余的2个人全排列，方法共有 =6种再根据分步计数原理求得所有的排列数共有 2126=144种，故答案为 144点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题13（5分）（2013静安区一模）求和：=n2n1（nN*）考点：二项式定理专题：计算题分析：根据 （1+x）n=+，两边同时对x求导，再令 x=1，可得答案解答：解：（1+x）n=+，两边同时对x求导可得 n（1+x）n1=+2+3+n令 x=1可得，n2n1=，故答案为 n2n1点评：本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，属于中档题14（5分）把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至
13、少分配1人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有50种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：若A班只有甲一人，则B班可能有1人、二人、三人，分配方案共有 + 种若甲班有2人，则B班可能有1人、二人，分配方案共有 +=24 种若甲班有3人，则B班只能有1人，分配方案共有 种再把求得的这三个数相加，即得所求解答：解：若A班只有甲一人，则B班可能有1人、二人、三人，故分配方案共有 +=14种若甲班有2人，则B班可能有1人、二人，则分配方案共有 +=24 种若甲班有3人，则B班只能有1人，则分配方案共有 =12种综上，其余同学的分配方法共有50种，故答案为 50点评：
14、本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15（14分）（2009泰安一模）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）、第二组160，165）；第八组190，195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频
