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1、北海中学高2012级高一第一学期必修一综合复习测试题数学(3)一、选择题(每小题只有一个合适的选项;本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1下列集合中表示同一集合的是:AM(3,2) ,N(2,3)BM3,2,Nx|x25x60CM( x,y)| yx1,Ny| yx1DM0,N2设集合Px|0x4,Q y|0y2,下列对应f中不能构成A到B的映射的是:AyxByxCyxDyx3函数yx2,y0.5x,yx51,yx,yax(a1)中,幂函数有:A0个B1个C2个D3个4若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数,则k的取值范围是:A(,40B40,64C(,4064,)D64,)5下
2、列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是:Ay|x|By3xCyDx246奇函数yf(x)(x0)当x(0,)时,若,f(x)x1,则函数f(x1)的图像为:7若函数yloga(xb)(a0,a1)的图像过两点(1,0)和(0,1),则:Aa2,b2 Ba3,b2 Ca2,b1 Da2,b38设函数f(x)f()lgx1,则f(10)值为A1 B1 C10 D 0.19对于0a1,给出下列四个不等式,其中成立的是:loga(1a)loga(1);loga(1a)loga(1);a1aa1;a1aa1。A B C D10函数ylg|x|:A是偶函数,在区间(,0)上单调递增B是偶函数,在区间(,
3、0)上单调递减C是奇函数,在区间(,0)上单调递增D是奇函数,在区间(,0)上单调递减11函数f(x)的值域为:AR B9,C8,1D9,112某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是:Ay2t By2t2 Cyt3 Dylog2t 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13下列四个命题中,正确的命题个数是_。f(x)有意义;函数是其定义域到值域的映射;函数y2x(xN)的图象是一直线;函数y的图象是抛物线。14设Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_。15函数f(x)axb有只一
4、个零点是2,那么函数g(x)bx2ax的零点是_。16函数y的定义域为_。三、解答题(本大题共6题,共70分)17(本大题满分10分)若非空集合Ax|2a1x3a5,B=x|3x22,则满足AAB的所有a的值的集合。18(本大题满分12分)求下列各式的值。(1)(lg2)2(lg5)2lg2lg25;(2)272log23log22lg()。19(本大题满分12分)已知幂函数yx0.5p2p1.5(pZ)在(0,)上随着x的增大而增大,且在定义域内图象关于y轴对称,求p的值及其相应的f(x)。20(本大题满分12分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)1,f(x1)f(x)4x。(1)求f(
5、x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)在区间0,3上的最大值和最小值。21(本大题满分12分)已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)。(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数的奇偶性。(3)若f(x)lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。22(本大题满分12分)某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床位每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出;当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,条件是:要方便结帐,床价应为1元的整数倍;该宾馆每日的费用支出为575
6、元,床位出租的收入必须高于支出,而且高得越多越好若用x表示床价,用y表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)。(1)把y表示成x的函数;(2)试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净收入最高?北海中学高2012级高一第一学期必修一综合复习测试题数学(3)1B2C3C4C根据二次函数的性质知对称轴x,在5,8上是单调函数,则对称轴不能在这个区间上。5,或8,得k40,或k64。故选C5AAy|x|,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;By3x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;Cy,为反比例函数,易知在(,0)和(0,)为单调
7、减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;Dx24,为二次函数,开口向下,对称轴为x0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;故选A6D7A8A令x10,代入f(x)f()lgx1得,f(10)f()lg101,即f(10)f()1();令x,代入f(x)f()lgx1得,f()f(10)lg1,即f()f(10)1();把代入:f(10)f(10)11,解得f(10)1故选A9D0a1,a,从而1a1loga(1a)loga(1)又0a1,a1aa1故与成立10B11C根据函数的解析式画出图象(如右图),根据图象可知f(2)8为最小值;f(1)1为最大值可得函数的值域为8,1。故
8、选C12D根据所给的散点图,观察出图象在第一象限,单调递增,并且增长比较缓慢,一般用对数函数来模拟,在选项中只有一个底数是2的对数函数,故选D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)131当x20,1x0时有意义,这样的x不存在,故错;函数是其定义域到值域的映射,故对;函数y2x(xN)的图象是一些孤立的点,故错;函数y的图象是两段抛物线;故错所以只有1个对。14a2集合Ax|1x2,Bx|xa,且满足AB,a2,。150、0.5函数f(x)axb有只一个零点是2,2ab0,b2a,g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)0,x10,x20.516(,1三、解答题(本大题共6题,
9、共70分)17(本大题满分10分)解:AAB,AB,2a13a5;3a522;2a13,解得:a|6a9,18(本大题满分12分)解:(1)1;(2)19。19(本大题满分12分)解:由题意知:0.5p2p1.50.5(p1)22pZ,f(x)在(0,)上单调递增,且在定义域上为偶函数,p1f(x)x220(本大题满分12分)21(本大题满分12分)22(本大题满分12分)(1)解:y(2)解:当6x10且xN*时,y100x575,当x10时,ymax425;当11x38且xN*时,y3x2130x5753(x)2,当x22时,ymax833;综上,当x22时,ymax833答:该宾馆将床价定为22元时,净收入最高为833元