《广西桂林市2012-2013学年高二数学3月月考试题 理 旧人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西桂林市2012-2013学年高二数学3月月考试题 理 旧人教版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、桂林中学高二月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是 ( ) A.空间任意三点确定一个平面 B,空间任意一条直线和一个点确定一个平面C与两条平行线都相交的三条直线确定一个平面 D. 球面上任意两个点和球心确定一个平面2一条直线与一个平面所成的角等于 ,另一直线与这个平面所成的角是 , 则这两条直线的位置关系 ( )A必定相交 B必定平行 C必定异面 D不可能平行3下列说法正确的是 ( )A直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线 B直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线 C直线a不
2、垂直于平面M,则a不垂直于M内的任何一条直线D直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M4设P是平面外一点,且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等,则四边形是 ( ) A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形 6正棱锥的高缩小为原来的,底面外接圆半径扩大为原来的3倍,则它的体积是原来体积的 A. B. C. D.7设、b、c是空间三条直线,、是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A当c时,若c,则 B当b 时,若b,则 ( )C当b ,且c是在内的射影时,若bc,则bD当b ,且c 时,若c ,则bc8等体积的球与正方体,它们的表面积的大小关系是 ( )AS球S正方体
3、 BS球S正方体 CS球S正方体 D不能确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮,其中E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED,EC向上折起,使A、B重合于点P,做成一个垃圾铲,则它的体积为 ( )10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( )A. B. C. D. 11已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为 , 则B、C两点的球面距离是 A B C D ( )12已知一个三棱锥PABC的高PO8,ACBC3,ACB30,M、N分别在BC和PO上,且CM ,PN 2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与的变化关系
4、(0,3)的是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形,它的一条对角线的长为3,则这个直四棱柱的全面积为 .PABDCM图214球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45角,则这个平面截球的截面面积为 .15如图2,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线,这条曲线的长度是 . 三、解答题(本大题共6小题,
5、共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ABCDD1C1B1A1图517(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中,,底面ABCD是直角梯形,A是直角,(1)求到的距离;(2)求异面直线与所成角的余弦值。AB0P18(本小题满分12且分)如图,已知,是平面的两条斜线,且点在内的射影为O,若斜线、与平面所成角相等.(1)求证:;(2) 若平面与平面所成角为60O,且求异面直线与的距离。19(本小题满分12分)如图,已知三棱锥 为的中点,且为正三角形(1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积 20(本小题满分12分)如图1所示,在边长为12的正方形中,且分别交于点,将该正方形沿折叠,使
6、得与重合,构成如图2所示的三棱柱.(1)求证:;(2)求与平面所成角的大小. 21(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,底面,为的中点,为的中点。(1)证明:直线平面(2)求点到平面的距离。22(本小题满分12分)在如图的空间几何体中,正方形所在平面垂直于平面,二面角都是450,且。 (1)求证:平面平面;(2)设平面平面请在图中作出直线并说明直线的位置特点;(3)求三棱锥的体积及其外接球的表面积2013年桂林中学高二3月月考答题卡(理科数学)班级 姓名 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把答案填在答题卡里
7、。 题号123456789101112答案二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共20分请把答案填在横线上PABDCM图213.已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形,它的一条对角线的长为3,则这个直四棱柱的全面积为 .14球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45角,则这个平面截球的截面面积为 .15如图2,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线,这条曲线的长度是 . 三、解答题(本
8、大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程,演算步骤)17(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中,,底面ABCD是直角梯形,A是直角,(1)求到的距离;(2)求异面直线与所成角的余弦值。解:(1)是直四棱柱,面过作交于则,据已知,由三垂线定理得:于是就是到直线的距离 4/ABCDD1C1B1A1图5 在中,(2),就是与所成的角在中, 答:略(注:)用向量法求解请自行赋分)18(本小题满分12)如图,已知,是平面的两条斜线,且点在内的射影为O ,若斜线、与平面所成角相等.(1)求证:;(2)若平面与平面所成角为60O,且求异面直线与的距离。AB0P证明:(1)面,且是与平面所
9、成的角,,又于是得: (2)且面,取的中点为,则 是面与所成二面角的平面角,于是得 面,面,得又,且是异面直线与的公垂线段 在中,又 故知异面直线与的距离为2. (用向量法求解请自行赋分)19(本小题满分12分)如图,已知三棱锥 为的中点,且为正三角形(1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积 证明:(1)是,是的中点,且有:于是 由 (2)由(1)得面,已知,据三垂线逆定理得: 在中,在中, 是中点,到面的距离, 故三棱锥的体积为(立方单位)20(本小题满分12分)如图1所示,在边长为12的正方形中,且分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.(1) 求证:;(2) 求
10、与平面所成角的大小.证明:(1)对折后,仍有且面三棱柱为直三棱柱面由得: 面而面 (2)由(1)知,面且面又面面过作于,得连,则就是斜线与平面所成角在中,故知与平面所成角 ( 用向量法求解请自行赋分) 21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,底面,为的中点,为的中点。 (1)证明:直线平面 (2) 求点到平面的距离。证明:(1)设是的中点,是的中点,是中点,,且,四边形是平行四边形,又面面平面 (2)设到面的距离为,则是三棱锥的高,底面,在与和中, 可得:又在中,由 即得 故点到平面的距离为(注:直接过或过作出到面的垂线段再求解或者用向量法求解请自行赋分)22(本小题满分12分)在如图的空间几何体中,正方形所在平面垂直于平面,二面角都是450,且点(1)求证:平面平面;(2)设平面平面请在图中作出直线并说明直线的位置特点;(3)求三棱锥的体积及其外接球的表面积证明:(1),且交线为,又四