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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 8.6双 曲 线课时提能演练 理 新人教A版 (40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012揭阳模拟)已知ABC中，B、C是两个定点，并且sinBsinCsinA，则顶点A的轨迹方程是()(A)双曲线 (B)椭圆(C)双曲线的一部分 (D)椭圆的一部分2.(预测题)双曲线y21(n1)的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.(2012珠海模拟)设双曲线1与1(a0，b0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b在变化时，e12e22的最小值是()(A)
2、2(B)4(C)2(D)44.设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()(A)3x4y0 (B)3x5y0(C)4x3y0 (D)5x4y0二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2012杭州模拟)已知直线axy20与双曲线x21的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是.6.P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为.三、解答题(每小题15分，共30分)7.(易错题)点P是以F1，F2为
3、焦点的双曲线E：1(a0，b0)上的一点，已知PF1PF2，|PF1|2|PF2|，O为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且，20，求双曲线E的方程.8.(2011湖北高考改编)平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系.答案解析1. 【解析】选C.由正弦定理得|AC|AB|BC|.B、C为定点，|BC|为常数.点A的轨迹是双曲线的一部分.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则，
4、|PF1|，|PF2|，又c，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，F1PF290，SPF1F2|PF1|PF2|1.3.【解析】选D.e12e2224，当且仅当ab时“”成立.故选D.【变式备选】双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为()(A) (B) (C)2 (D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2；又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选C.设PF1的中点为M，因为|PF2|F1F2|，所以F2MPF1，因为|F2M|2a，在直角三角形F1F2M中，|F1M|2b，故|PF
5、1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，即2bca，因为c2a2b2，所以(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即4x3y0.【变式备选】F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)3【解析】选A.设双曲线C的焦距为2c，依题设不妨令|F1F2|PF2|，即2c，2c，即2acc2a2，e22e10，e1，又e1，e1.5.【解析】双曲线方程为：x21，其渐近线方程为：y2x，又axy20与渐近线平行，a2，两平行线之间的距离为：.答案：6.
6、【解析】双曲线的两个焦点F1(4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r12，r21.由题意得|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.7.【解析】(1)|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a.PF1PF2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为1，渐近线方程为y2x.设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，3x1x2 x1x2，20点P在双曲线上， 1，化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.8.【解析】设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得m，即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)，A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时，曲线C的方程为x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的椭圆；当m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线.
