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1、高二数学（理科）质量调研试题 2013.11本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分测试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至4页.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1.设集合，则A B C D2.已知ABC中，A=，BC=3，AB=，则B=A B C D或3.下列命
2、题不正确的是A若，则 B，则C若，则 D若，则 4.已知数列为等比数列，且，则A16 B-16 C 16 D325.已知实数x、y满足约束条件则z = x-y的最大值及最小值的和为A3 B2 C1 D26.设等差数列的前n项和为，是方程的两个根，则=A B5 C D57.在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=，那么C等于A B C D8.设a0,b0,是与的等差中项，则的最小值为A B3 C4 D99.若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A400 B200 C100 D1010.已知函数，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为
3、a，b，c，且ABC的面积为3，b+c=2+，则a的值为A10 B C D11.设，若恒成立，则的最大值为A2 B C8 D1012.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A B C D第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分 13.已知实数x，y满足约束条件，则z =2x+y的最小值为 .14.在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .15如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足
4、：，且，根据所给结论，数列的通项公式 .16.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为 .三、解答题：本大题共6个小题. 共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q2，求数列的通项公式.19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.（1）求cosA 的值；（2）若ABC的面积是，求的值.20(本
5、小题满分12分)已知函数.（1）若a=2，解关于x 的不等式；（2）若对于，恒成立，求实数x的取值范围.21(本小题满分13分) 已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.22. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，
6、第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题: ABDCB AADCB CD二、填空题：13.-3 14. 15. 16.0三、解答题：17解：（1）A，B，C成等差数列，即,1分由余弦定理得，3分ABC是直角三角形，且，5分=.6分（2）函数=，8分函数在上是增函数，10分函数的最大值为=.12分18.解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或4分或.6分（2）等比数列的公比q2，故，8分=，11分.12分19解：（1）是与的等差中项，2分由正弦定理得，4分即,.6
7、分（2），在ABC中，8分由面积公式得，10分bc=8，故.12分20解：（1）若a=2，不等式化为，1分不等式的解集为.4分（2），令，6分则是关于a的一次函数，且一次项的系数为，7分当x-1=0时，不合题意；8分当时，为上的增函数，9分恒成立，所以只要使的最大值即可，10分即，解得，11分综上，x的取值范围是.12分21. 解：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.2分方程为，（）在直线上， ， 4分由得， ，6分又 ， 数列以为首项，为公比的等比数列.8分（2）由（1）得， ， ， .10分=.13分22解：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.6分（2）设王昌第n个月还清贷款，7分则应有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.13分
