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1、数学2013高考预测题2说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效全卷满分150分，答题时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D2、若（为虚数单位），则使的值可能是（ ）A B C D3、是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分不必要的条件C必要不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4、已知成等差数
2、列，成等比数列，则的最小值是（ ）A0 B1 C2 D45、函数的单调递减区间是（ ）A B C D6设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B2 C4 D7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A6 B2C D8由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A4 B C D9若直线2axby+2=0 （a 0, b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（ ）ABC2D410当0x时，函数f（x）=的最小值为（ ）A2 B2 C4 D411已知则关于的方程有实根的概率是（ ）A B C D12已知函数f（x）= ax
3、2+bx-1（a，bR且a0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（ ）A（-1，1） B（-，-1） C（-，1） D（-1，+）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图，如图所示，则该截面的面积是 14、如图所示，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三座桥 ，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种15阅读下面的程序框图，则输出的= 16正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 三、解答题：本大题共8小题，其中1
4、721小题为必做题，2224小题为选做题，共70分。17、设数列为各项均为1的无穷数列，若在数列的首项后面插入1，隔2项，即后面插入2，再隔3项，即后面插入3，这样得到一个新数列，则数列的前2010项的和为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、已知向量（1）若，求的值（2）记在ABC中，角A,B,C的对边分别是且满足，求函数的取值范围19、已知数列、满足：（1）求的值，并求数列的通项公式（2）设，求实数为何值时，恒成立20（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已
5、知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值22选考题:（本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答，请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A【选修4-1:几何证明选讲】 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（I）求证：；（）若，求。B【选修44：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半
6、径。（I）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。C【选修45：不等式选讲】 设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-12 CDBDD CABDC AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、16 1530 16三、解答题（本大题共8小题，共70分）20解：（I）的定义域是 1分 2分由及 得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 4分（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
7、； 6分当时，；当时，；当时，； 8分问题等价于 或 或 11分解得 或 或 即，所以实数的取值范围是 12分21解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分12分22A解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证ABEDEC 又 10分B解（）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分C解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分
