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1、数学高三2013高考预测题11（本试卷21小题，满分150分。考试用时120分钟）参考公式：如果在事件发生的条件下，事件发生的条件概率记为,那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知函数的定义域为，函数的定义域为，则=ABCD2若向量满足，且，则A4 B3 C2 D03已知，则的值为A B C D4将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为A B C D5已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A B C或 D或76阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A B C D 7已知、的取值如下表所示：若与线
2、性相关，且，则013422434867 AB C D8对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9复数（i是虚数单位）则复数的虚部等于 10若向量，则与夹角余弦值等于_11已知函数则= 12计算： 1318世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体），归纳出F、V、E之间的关系等式： 多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱
3、锥446三棱柱56正方体（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 。15（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）若，求 的值17（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女
4、生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率18（本小题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。19（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，（1）求与；（2）设，求证：20（本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程：（2）设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且。求的值。21（本小题满分14分）已知三次函
5、数（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式参考答案一、 选择题：共8小题，每小题5分，满分40分CDAA CBDB二、填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题。91 10 11 12 13V+F-E=214 15三、解答题：16（本小题满分12分）解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为，则。 2分是偶函数, , 又，则 5分（2）由已知得，则 8分12分17（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： -3分的分布列为01
6、2 -5分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为 -8分（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， -10分（或直接得 -12分18（本小题满分14分）解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。 -2分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 -4分（2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 -6分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面B
7、CE，平面BCE平面CDE。 -8分（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz设AC=2，则C（0，1，0），-9分 -11分显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45-14分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO则由AB的中位线，则在， ，又-12分即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45-14分19（本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知：， ，解直得：q=2或q=-8（舍去），d=1； -5分
8、； -7分（2）证明：， 法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立（1），命题成立 -8分（2）则当，这就是说当时命题成立。-12分综上所述原命题成立 -14分法二、 -14分法三、设数列，则 -9分 -12分数列单调递增，于是，而 -14分20（本小题满分14分）（1）解：由，得，再由，得-2分由题意可知，解方程组 得：-5分所以椭圆的方程为： -6分（2）解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为, -7分于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 -8分由得-9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得-11分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 由整理得-13分综上。-14分21（本小题满分14分）解：（1）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（2）法一、可得： -6分 -7分。-9分法二、 又 （）作出（）不等式表示的平面区域如图：
