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1、数学高三2013高考预测题9本试卷共22题，其中15，16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。答在试卷纸、草稿纸上无效一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1令的展开式中含项的系数，则数列的前项和为ABCD
2、2某几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为A12 B C D3如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A BC D4已知集合集合，则A B C D（空集）5下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件6已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为A B C D7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于AB2C1D8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于
3、两点,它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在9某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y（万元）表示成n的函数，则其表达式为Ay（3n5）12n24 By812n24nCy（3n8）12n24 Dy（3n5）12n12410如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A B C D二、填空题：本小题
4、共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 12平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则 13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。14设数列的前项和为，则下列说法错误的是 。若是等差数列，则是等差数列；若是等差数列，则是等差数列；若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15如图，A，B是圆O上的两
5、点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 16已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量记（I）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断ABC的形状18（本小题满分12分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（I）点在线段上，试确定的值，使平面；（II）
6、在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小20（本题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为， （），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123 （）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；（）求数学期望。21（本题满分14分）已知函数（）求的极值；（）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；（）设各项为正的数列满足：，求证：）参考答案一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的DDBDB ACDAA 二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分1112 132 141516三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解： 2分 （I）由已知得，于是， 6分（）根据正弦定理知： 或或而，所以，因此ABC为等边三角形12分18（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（）由（1）知： 对任意的恒成立，即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立在区间上单调递增，的取值范围为19解：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，平面，
8、平面，平面平面， 即： 6分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。 7分又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， BAD=60ABD为正三角形，Q为AD中点， ADBQ 8分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得： 10分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则故二面角的大小为6012分20解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1，2，3。由题意得（）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为（）及得0123该生取得优秀成绩的课程门数的期望为21解：（），令，当是增函数；当是减函数；，无极小值。（）当时，即，由（）知上是增函数，在上是减函数， 7分又当 时，的图象在上有公共点，解得当时，上是增函数，所以原问题等价于又 无解 综上，实数a的取值范围是（）令=1，由（）知，假设，则，故从而即。
