《河北省2016届高三数学上学期第二次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2016届高三数学上学期第二次月考试题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，集合，则 ( ) A B. C D2、的值是( ) A B C D3、已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A1 B-1CD4、直线与圆相交于A，B两点，则“OAB的面积为”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设满足约束条件，则目标函数的取值范围为( ) A B C D 6、定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是( ) A BC D7、当输入的实数时，执行如
2、图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D8、函数的部分图象如图所示, 如果、，且，则等于( ) ABCD19、设正项等比数列的前n项之积为，且，则的最小值是 ( ) 正视图侧视图俯视图5343（10题图）AB CD10、若某几何体的三视图(单位：)如右图所示，则该几何体的体积等于( )A B C D 11、定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D12、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设向量是两
3、个不共线的向量，若与共线，则实数= .14、设函数，若函数在处与直线相切，则实数 15、已知的三个顶点在同一个球面上，.若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为 .16、若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
4、01010（）请直接写出处应填的值，并求函数在区间上的值域；（）的内角所对的边分别为，已知，求的面积18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精
5、确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是矩形，截面是等边三角形（） 求证：；（）若，三棱柱的高为1，求点到截面的距离20、（本小题满分12分）已知函数，.（I）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（II）证明：若，则对于任意有.21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）如图，设AB为O的任一条不与直线垂直的直径，P是O与的公共点，AC，BD，垂足分别为C，D，且PC=PD（）求证：是O的切线；（）若O的半径OA=5，AC=4，求CD的长23、（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（为参数），C的极坐标方程为（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线与C的位置关系24、（本小题满分10分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学文试题一、选择题： (1)-(6) CADBDA (7)-(12) CCABAD 二、填
7、空题： (13) (14) (15) (16) 3、 解答题：（17）（本小题满分12分）（）处应填入1 分3分因为T=，所以，即4分因为，所以，所以，故的值域为6分（），又 ，得，8分由余弦定理得，即，所以10分所以的面积 12 分（18）（本小题满分12分）（I）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样； 4分（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为7
8、5+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为77.9； 8分（III）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率P= 12分（19）（本小题满分12分）（）证明：取BC中点O，连OA，OA1因为侧面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BCOA1，所以BC平面A1OA，BCOA，因此，ABAC5分（）设点A到截面A1BC的距离为d，由VAA1BCVA1ABC得SA1BCdSABC1，得BCOA1dBCOA1，得d由ABAC，ABAC得OABC，又OA1BC，故d因为点A与点C1到截面A1BC的
9、距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为12分 （20）（本小题满分12分）（I）解析：函数的定义域为 令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；4分综上所述5分（II）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于等价于7分设， 解法一：则，由于，故，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分解法二：则令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分（21）（本小题满分12分）（I
10、）由题意得，.1分由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为，.3分，椭圆C的方程为.4分（II）(i)当直线AB斜率不存在时，直线AB方程为，此时原点与直线AB的距离. 5分 (ii)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，直线AB的方程与椭圆C的方程联立得，消去得，.6分，由，整理得，故O到直线AB的距离综上：O到直线AB的距离定值9分,，当且仅当时取“=”号.， 又由等面积法知，,有即弦AB的长度的最小值是.12分（22）（本小题满分10分）（）证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线.5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，过点A作AEBD，垂足为E，则BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分（23）（本小题满分10分）（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即，化为圆心C.5分（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy-4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离.10分（24）（本小题满分10分）（）由得解得不等式的解集为.4分（）即的最小值等于4，.6分由题可知|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）10分
