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1、2015-2016学年吉林省吉林一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+y，则yx的值为( )A1B0C1D1或12已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D13函数的图象大致是( )ABCD4已知函数，则f（2+log23）的值为( )ABCD5设=（cos2，sin），=（1，0），已知=，且，则tan=( )ABCD6下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )A f（x）=sinxBf（x）
2、=|x+1|CD7将函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A关于原点对称B关于y轴对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称8在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知f（x）=ln（3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D110如图是函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象的一部分，则f=( )A1B2CD311函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=
3、( )A6B4C4D612若非零不共线向量、满足|=|，则下列结论正确的个数是( )向量、的夹角恒为锐角；2|2；|2|2|；|2|2|A1B2C3D4二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13求值：=_14设函数y=sinx（0x）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间_15在ABC中，A=60，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为_16已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下
4、列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是_（把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）的零点为x0，求18已知集合A=x|x23（a+1）x+2（3a+1）0，B=，（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围19已知函数（）求
5、函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，若f（x）log2t恒成立，求t的取值范围20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求ABC面积S的取值范围21在ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且（1）求证：A=C；（2）若|=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域22已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2
6、015-2016学年吉林省吉林一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+y，则yx的值为( )A1B0C1D1或1【考点】集合的相等 【专题】计算题【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性【解答】解：集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+yy=0，则或解得x=0或x=1注意到集合中元素的互异性则x=1yx=0（1）=1故选C【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元
7、素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题2已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键3函数的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】作图题【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选【解答】解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项B、C；当x1时，排
8、除D故选A【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法4已知函数，则f（2+log23）的值为( )ABCD【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值
9、5设=（cos2，sin），=（1，0），已知=，且，则tan=( )ABCD【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及的范围便可求出sin，cos，从而可以得出tan【解答】解：；，；故选B【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象6下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|CD【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题
10、型【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间1，1上单调递增，故A错；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函数，故B错；a1时，y=ax在1，1上单调递增，y=ax1，1上单调递减，f（x）=（axax）在1，1上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题7将函数y=（sinx+cosx）（sinxcosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A关于原点对称B关于y轴对称C关于
11、点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinxcosx）=sin2xcos2x=cos2x，则由题意知，g（x）=cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称故选A【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力8在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则A
12、BC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用9已知f（x）=ln（3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）+f（x）
13、=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题10如图是函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象的一部分，则f=( )A1B2CD3【考点】余弦函数的图象 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cos1=3【解答】解：函数f（x）=Acos（x+）1的周期T=3，函数的最大值A1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（+）1=0，即cos（+）=，由|得：=，f（x）=2c
