《2016高考数学专题复习导练测 第二章 第1讲 函数及其表示 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学专题复习导练测 第二章 第1讲 函数及其表示 理 新人教a版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数与基本初等函数I第1讲 函数及其表示一、选择题1下列函数中,与函数y定义域相同的函数为 ()Ay ByCyxex Dy解析函数y的定义域为x|x0,xR与函数y的定义域相同,故选D.答案D2若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为yx21,值域为1,3的同族函数有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析由x211,得x0.由x213,得x,所以函数的定义域可以是0,0,0,故值域为1,3的同族函数共有3个答案C3若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数yf(x)的图象可能是()解析根据函数的定义,观察得出
2、选项B.答案B4已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a,b,c互不相等,不妨设abc,f(a)f(b)f(c),由图可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b),|lg a|lg b|,lg alg b,即lg alg a,ab1,10abcc0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为( )解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原
3、地所用的时间,纵坐标是经过的路程,故选D.答案D二、填空题7已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_,满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析g(1)3,fg(1)f(3)1,由表格可以发现g(2)2,f(2)3,f(g(2)3,g(f(2)1.答案128已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1x0或0x1,所求x的取值范围为(1,1)答案(1,1)9.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)= f(x)的定义域是_.解析 要使函数有意义,须f(x)0,由f(x)的图象可知,
4、当x(2,8时,f(x)0.答案 (2,810函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为单函数例如,函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题:函数f(x)x2(xR)是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析对,f(x)x2,则f(1)f(1),此时11,则f(x)x2不是单函数,错;对,当x1,x2A,f(x1)f(x2)时有x1x2,与x1x2时,f(
5、x1)f(x2)互为逆否命题,正确;对,若bB,b有两个原象时不妨设为a1,a2可知a1a2,但f(a1)f(a2),与题中条件矛盾,故正确;对,f(x)x2在(0,)上是单调递增函数,但f(x)x2在R上就不是单函数,错误;综上可知正确答案三、解答题11设函数f(x)g(x)f(x)ax,x1,3,其中aR,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式;(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a1时,函数g(x)是1,3上的减函数,此时g(x)ming(3)23a,g(x)maxg(1)1a,所以h(a)2a1;当0a1时,若x1,2,则g(x)1ax,有g(2)g(x)g(1);若x(2,3,则g(x)(1a)x1,有g(2)g(x)g(3),因此g(x)ming(2)12a,而g(3)g(1)(23a)(1a)12a,故当0a时,g(x)maxg(3)23a,有h(a)1a;当2xm,即x23x1m,对x1,1恒成立令g(x)x23x1,则问题可转化为g(x)minm,又因为g(x)在1,1上递减, 所以g(x)ming(1)1,故m1.