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1、专题突破练(三)A级基础达标练一、选择题1(2015贵阳模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a33，S9S627，则该数列的首项a1等于()A B C. D.解析由得解得a1.答案D2在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()A290 B300 C580 D600解析由a1a2a33a23得a21，由a18a19a203a1987，得a1929，所以S2010(a2a19)300.答案B3已知ann，把数列an的各项排列成如图31的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9图31记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.9
2、3 B.92 C.94 D.112解析前9行共有1351781项，所以A(10,12)为数列中的第811293项，所以a9393.答案A4已知等差数列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是()A78 B82 C148 D182解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.答案B5已知Sn为数列an的前n项和，且满足2ana1S1Sn(a10，nN*)，则a7等于()A16 B32 C64 D128解析令n1，则a11，当n2时，2a21S21a2，解得a22，当n2时，由2an1Sn，得2an
3、11Sn1，两式相减，解得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此an2n1.故a72664.答案C二、填空题6设lg an成等差数列，公差dlg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_解析由题意知lg a1lg a2lg a33lg a26lg 3，lg a22lg 3，又公差dlg 3，lg a1lg 3，lg anlg 3(n1)lg 3nlg 3lg 3n，an3n.答案an3n7(2013课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析当n1时，S1a1，a11.当n2时，anSnSn1an(a
4、nan1)，an2an1，即2，an是以1为首项的等比数列，其公比为2，an1(2)n1，即an(2)n1.答案(2)n18数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案66三、解答题9(2015东北三省四市模拟)设数列an的前n项和为Sn2n1，数列bn满足bnn，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S14.由Sn2n1得Sn12n(n2)，anSnSn12n1
5、2n2n(n2)，an(2)当n1时，b11，T1.当n2时，bnnnn，Tn(234n)(1234n)，上式对于n1也成立，Tn.10已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值解(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38，a2a420，解之得或又an单调递增，q2，a12，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2n
6、n2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12，Snn2n150，即2n1250，2n152，又当n4时，2n1253252.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.B级能力提升练1设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，得a80.由S160，得a9a80，所以a90，所以dS14S10.又a1a2a80a9a10a15，所以最大的项为，故选D.答案D2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2nan，则数列an的通项公式an_.解析由于Sn2nan，所以Sn12(n1)an1，后式减去前式，得Sn1Sn2an1an，即an1an1，变形为an12(an2)，则数列an2是以a12为首项，为公比的等比数列又a12a1，即a11.则an2(1)n1，所以an2n1.答案2n13已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：SSS.解(1)an2SnSn1(n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2(n2)，数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列，(n1)d22(n1)2n，Sn.将Sn代入an2SnSn1，得an(2)证明S(n2)，S，当n2时，SSS；当n1时，S.综上，SSS.
