《2015-2016学年高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课时作业 北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016学年高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课时作业 北师大版必修4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 5从力做的功到向量的数量积课时作业 北师大版必修4一、选择题1下列命题不正确的是()A若ab|a|b|,则向量a与向量b同向B若ab|a|b|,则向量a与向量b反向C若ab0,则向量a与向量b垂直D若abac,则bc答案D解析由向量数量积公式ab|a|b|cos易知,选项A,B,C正确2若ab0,则a与b的夹角的取值范围是()A0,B,)C,D(,答案D解析由ab|a|b|cos知,若ab0,则cos0.又0,(,3已知向量a,b满足|a|b|2,a与b的夹角为120,则|ab|的值为()A1BC2D3答案C解析|ab|2a22abb2222
2、2222cos12012.|ab|2.4(2015重庆理,6)若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()ABCD答案A解析设a与b的夹角为,根据题知(ab)(3a2b),得(ab)(3a2b)0,所以3|a|2ab2|b|20,3|a|2|a|b|cos 2|b|20,再由|a|b|得|b|2|b|2cos 2|b|20,cos ,即.5若e1,e2是夹角为的单位向量,且a2e1e2,b3e12e2,则ab等于()A1B4CD答案C解析ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e6|e1|2|e1|e2|cos2|e2|261211212.6若向量a与b
3、的夹角为120,且|a|1,|b|2,cab,则有()AcaBcbCcbDca答案A解析ca(ab)aa2ab|a|2|a|b|cos1201212cos1200,cA二、填空题7已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab与向量kab垂直,则k_.答案1解析考查了向量的数量积,垂直等问题由ab与kab垂直知(ab)(kab)0,即ka2abkabb20,又由|a|b|1知(k1)(ab1)0,若ab1,则a与b夹角180,与a,b不共线矛盾,k10,k1.8设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若ae13e2,b2e1,则向量a在b方向上的射影为_答案解析本题考查了平面向量
4、的数量积的运算由已知|a|,|b|2,ab5.|a|cos|a|.三、解答题9已知|a|1,ab,(ab)(ab).求:(1)a与b的夹角;(2)ab与ab的夹角的余弦值解析(1)(ab)(ab)|a|2|b|2,又|a|1,|b|2,|b|.设a与b的夹角为,则cos,45.a与b的夹角为45.(2)|ab|,|ab|,设ab与ab的夹角为,则cos.10已知|a|2,|b|4.(1)当ab时,求|ab|;(2)当ab时,求ab;(3)若(a2b)与(3ab)垂直,求向量a与b的夹角解析(1)ab,ab0,|ab|2(ab)2a22abb241620,|ab|2.(2)ab,当a与b同向时,
5、ab|a|b|8;当a与b反向时,ab|a|b|8.(3)由(a2b)与(3ab)垂直,得(a2b)(3ab)0,即3a25ab2b20,5ab2b23a2,ab4.设a,b的夹角为,则cos,0180,60.一、选择题1已知a、b、c是单位向量,且ab0,则(ac)(bc)的最小值为()A2B2C1D1答案D解析本题考查数量积的运算设ab与c的夹角为,则(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cos11cos最小值为1,即ab与c同向共线时取得最小值2.如图,在RtABC中,A90,AB1,则的值是()A1B1C2D2答案B解析解法一:要求的值,需知|,|及与
6、夹角的余弦值,由图不难发现B,coscos(B)cosB.|cos|()|2121.解法二:从射影的角度,|1即为单位向量,|cosB,而|cosB|,|21.二、填空题3(2015湖北理,11)已知向量,|3,则_.答案9解析因为,所以0,所以()|2|OA|2329.故本题正确答案为9.4已知平面向量,|1,|2,(2),则|2|的值是_答案解析本题考查了向量的运算(2),(2)220,22|2,|2|.三、解答题5若O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,判断ABC的形状解析2,.|2|,|,|2|2,0,ABAC,故ABC为直角三角形6已知|a|3,|b|2,a与b的夹角为60,c3
7、a5b,dma3B(1)当m为何值时,c与d垂直?(2)当m为何值时,c与d共线?解析(1)假设向量c与向量d垂直,得cd0,而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)60,42m870,m,即当m时,c与d垂直(2)假设c与d共线,则存在实数,使得cd,3a5b(ma3b),即3a5bma3B又a与b不共线,解得即当m时,c与d共线7已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120.(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1(kR),求k的取值范围解析(1)证明:|a|b|c|1,且a,b,c之间夹角均为120,(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200,(ab)C(2)解:|kabc|1,(kabc)(kabc)1,即k2a2b2c22kab2kac2bc1.abacbccos120,k22k0,解得k2,即k的取值范围是k|k2