二、古巴比伦的数学——两河流域 Tigris R and Euphrates R——巴比伦文明 也称为“美索不达米亚Mesopotamia数学”，早在-4000年，苏美尔人Sumerian就在这里建立起了城邦国家，并创造了文字1900年，形成了奴隶制的巴比伦王国（现伊拉克Iraq一带），历时1500年 古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有建成一门系统的科学书写材料——泥板Tablets 用断面呈三角形的笔泥板上刻出楔形的痕迹―楔形文字Cuneiform.已发掘的50万块泥板中,有400块是数学泥板.,1、古巴比伦的计数法Sccale和六十进位制： （1）计数法：用二种基本形状表示所有的数,1 10,古巴比伦计数表,25,（2）巴比伦数学的特点——60进位制60 system 在1854年发现的两块泥板中有一列数： 1,4,9,16,25,36,49,1×4,1×21,.,58×1 这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善的解释. 因为当时尚未引入零以及小数点，所以这种计数法存在许多不确切之处 如何表示零？——用留空位的方法3）分数—以常数 为分母.但无分数的记号,与表示整数的记号混合使用. （4）为何采用60进位制： ① 60是许多简单数字如2，3，4，5，6，10，12的公倍数； ② 60使一些较小的单位如1/2，1/3，2/3，1/10在转化为较大单位时成为整数； ③ 60=12×5，12是12个月，而5是一只手的手指数.,,2、古巴比伦的算术arithmetic运算： （1）加法无专门记号，减法—— （2）乘法记号—— 36×5=30×5+6×5—乘法分配律的萌芽 -2000年，已有从1×1到60×60的乘法表,,（3）除法—与倒数相乘，于是要使用分数 在古巴比伦人遗留下来的200多块数学泥板中有许多数表（主要有倒数表，乘法表，平方表，立方表，平方根等表），内容是把 形式的数化为有限位的60进制“小数”.,如,,• 对不能写成有限位“小数”的数如,,等，用近似值表示。
• 程序化算法procedure arithmetic的熟练技巧－开平方根计算,设 是所求的平方根，并设 是这根的首次近似；由方程 求出第二次近似 ，若 偏小，则 偏大，反之亦然取算术平均数 为下一步近似，因为 总是偏大，再下一步近似 必偏小,取算术平均 将得到更好的结果这一程序实际上可以无限继续下去.,,,,,,,,,,,,,,,,,在耶鲁大学收藏的一块数学泥板（编号7289）其上载有 的近似值，结果准确到六十进制三位小数，用现代的符号写出来是：1;24,51,10≈1.414213，它相当于按上述程序取 =1;30而取得的近似值 .,,,在平方表中给出了一些很好的近似值.如：,,,（真值为1.414）,（真值为0.7071）,,将其平方后，其结果总比原数大．到了希腊时期，著名数学家阿基米德(Archimedes)、海伦(Heron)创造出了平方后比原数小的近似公式．,3、古巴比伦的代数algebra知识： -2000年，古巴比伦人已能使用代表抽象概念的代数语言,常常用“长length”,“宽breadth”，“面积area”来代表未知数与它们的乘法等. （1）已会解含有两个未知数的二次方程 • 例：“给定矩形的周长和面积,试求边长.”——相当于求解方程组,,在赛凯莱(Senkereh)出土的古巴比伦(汉穆拉比王朝时期)的原典AO8862，记载着很多的数学问题,（2）早期巴比伦代数中的一个基本问题：“求一个数，使它和它的倒数之和等于一个给定的数。
即,,,解为,,和,,（3）求解一些高次方程： • 例：“我把长乘宽的面积10，我把长自乘的面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘的面积，问长和宽各是多少？” 若设长为 ，宽为 ，则,,,,（4）指数方程——求复利问题,例：“有一笔钱，利息为每年20%，问经过多长时间以后利息与本金相等？”,,解得,,（5）哥伦比亚大学的普林顿第322号泥板Princeton 322th tablets——毕达哥拉斯数 泥板长12.7cm，宽8.8cm，约-1600年以前,普林斯顿322号包括基本上完整的三列数字左边还应有第四列数，但已佚失最右列表示行数，两列中的对应数字（除四个例外）正好构成一个边长为正整数的直角三角形的斜边和一个直角边现在我们已经证明了所有的素毕氏三数 能用下列参数表达式表达：,,,,• 现在我们补充所佚失的第四列，并列出这些毕氏三数的参数值u和v，便得到了下图 • 对此数学泥板的解释工作目前还在继续进行，今后也许还会有新的发现除第11行和15行外，都是素毕氏三数,4、古巴比伦的几何知识： 主要成就：-2000到-1600 年，长方形，直角三角形，等腰三角形及梯形的面积计算，长方体，直棱柱等简单立方体的体积，圆的周长，面积。
π=3.125 总结：如上所述，古巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法，这同古希腊的数学形成鲜明的对照结束语： 总的来说，古巴比伦数学主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法的积累时期 几何学作为一门独立的学问甚至还不存在巴比伦泥板中所汇集的各种几何图形的计算法则，本质上还属于算术的应用 向理论数学的过渡——“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄金时代——以论证几何为主的希腊数学时代空中花园,-600年,尼布甲尼撒二世为米底亚公主所建 传说中的空中花园现在早已湮没无踪据史料记载，它是一座依次向上递减的平台式建筑，高达110 米，每层之间有巨大的廊柱支撑， 平台顶部先铺上用沥青粘合的芦苇，再在其上砌以烧砖，最后铺上泥土，种植各种花草树木人们还用巧妙的机械从幼发拉底河中将水抽到空中这些水不仅用于灌溉，还形成了溪流、瀑布等水景，可见规模之大古巴比伦空中花园,古巴比伦空中花园,古巴比伦空中花园,世界八大建筑奇迹 1.中国，万里长城 2.约旦，佩特拉古城 3.巴西里约热内卢，基督像 4.秘鲁，马丘比丘 5.墨西哥犹卡坦，奇琴伊察金字塔 6.意大利罗马，罗马竞技场 7.印度，泰姬陵 8.埃及，吉萨金字塔,《汉穆拉比法典》 《汉穆拉比法典》是目前所知的世界上第一部比较完整的成文法典。
法典竭力维护不平等的社会等级制度和奴隶主贵族的利益，比较全面地反映了古巴比伦社会的情况法典分为序言、正文和结语三部分正文共有282条，内容包括诉讼程序、保护私产、租佃、债务、高利贷和婚姻家庭等 《汉谟拉比法典》（英文名称：The Code of Hammurabi）；它刻在一根高2.25米，上周长1.65米，底部周长1.90米的黑色玄武岩柱上，共3500行，正文有282条内容，用阿卡德语写成是汉谟拉比为了向神明显示自己的功绩而纂集的汉谟拉比法典的石碑,三、古印度的数学——印度河和恒河 古印度是指现在除尼泊尔等国之外的全部南亚次大陆（我国古称“天竺”）. 约-2500年至-1500年之间，印度的城市文化即已达到相当高的水平. 约-1000年初，开始出现了奴隶制国家 到了孔雀王朝（-324～-185）的阿育王时代基本上建成了印度历史上第一个统一的帝国.,1. 书写材料：树皮或树叶 2. 印度数学与宗教 3.－3世纪，有了数字符号 600年，十进制和“0”的出现和使用 k0=0，k-0=k，k/0为无穷量——最早关于无穷量的认识 零号“0” 是印度人的发明的吗？ 4.－6世纪，,,,,,5.公元二世纪到十二世纪，明确了负数及其四则运算，并指出负数没有平方根 6.婆罗门笈多Brahmagupta的四边形面积公式 7.创造了现代的十进位位值制，最早的刻板记录见于公元595年，但比我国约晚两千年 8.由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程问题，印度人用算术方法给出了求解公式。
印度数学的全盛时期： 5～12世纪之间，印度数学家的著作主要是天文学和算术，代数方面的，有时也涉及到度量术和三角学十二世纪后，印度数学开始停滞Brahmagupta,598-670,。