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1、广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考数学试题(考试时间:100分钟,满分:120分)一、精心选一选,相信你一定能选对!(每小题3分,共30分) 1下列方程是关于的一元二次方程的是( ) A B C D 2下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) A邻角互补 B内角和为360 C对角线相等 D对角线互相垂直 3下列命题中,真命题是() A有两边相等的平行四边形是菱形 B对角线垂直的四边形是菱形C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线相等的四边形是矩形 4根据下表的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是( )3.233.243.253.260.060.020.030.09 A33
2、.33 B3.233.24 C3.243.25 D. 3.253.26 5若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( )A. B. C. D. 6关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A B. C. D. 且7经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口,至少有一人直行的概率为( )A.1/9 B.2/9 C.2/9 D.5/9 8九年级(1)的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张,若全班有名学生,根据题意列方程为( ) A.B. C. D. 9已知是一
3、元二次方程的两个根,则的值为( )A. B.2 C. D. 10如图,将一个长为10,宽为8 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1),再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )A. B. C. D. 第10题图 (1) (2)二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每小题4分,共24分) 11 12菱形ABCD的周长为36,其相邻两内角的度数比为1:5,则 此菱形的面积为_2。 13如上图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使,则BCE的度数是_. 14为了估计不透明的袋子里装有多少白球,先从袋中摸出10个球都
4、做上标记, 然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有 _个白球. 15对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为42,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=_。 16设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根,则m2+4m+n= 。 三、解答题(一)(每小题5分,共15分)17解方程:18解方程: 19在长为10,宽为8的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,求所截去小正方第19题图形的边长. 四、解答题(二)(每小题8
5、分,共24分) 20已知关于的方程(1)为何值时,此方程是一元一次方程?(2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 21如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC外角的平分线,已知BAC=ACD.(1)求证:ABCCDA;(2)若B=60,求证:四边形ABCD是菱形. 第21题图 22“五一”假期,某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图9根据统计图回答下列问题: (1)前往 A地的车票有_张,前往C地的车票占全部车票的_%; (2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在
6、看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_; (3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.A
7、BCPQ24题 24如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8,点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1/s,那么几秒后,P,Q两点之间的距离为? 25如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:.ABCDP第25题 2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DDCCBDDBDA二、填空题(每小题4分,共24分) 11 , 4 ; 12. 8 ; 13. 22.5 ; 14. 100 ; 15. 3或-3 ; 16. 4三、解答题(一)(每小题6分,共18分)四、解
8、答题(二)(每小题8分,共24分)20解:(1)由题意得,即当时,方程是一元一次方程.(2)由题意得,当,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是. 21解:证明:(1) AB=AC, B=ACB, FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC, FAC=2CAD, CAD=ACB.在ABC和CDA中,BACDCA ,ACAC,DACACB, ABCCDA.(2) FAC=2ACB,FAC=2DAC, DAC=ACB, ADBC. BAC=ACD, ABCD, 四边形ABCD是平行四边形. B=60,AB=AC, ABC是等边三角形, AB=BC, 平行四边形A
9、BCD是菱形.22解:(1)30;20 2 分 (2) 4 分 (3)可能出现的所有结果列表如下:小李抛到的数字小张抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种: (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), 小张获得车票的概率为;则小李获得车票的概率为这个规则对小张、小李双方不公平 8 分 五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23解:(1),所以.,所以.,所以,.,所以.(2)答案不唯一,只要正确即可.如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.ABCPQ24题 24解:设秒后,PQ,则PC,QB,由勾股定理得: 整理得: 解得:(不合舍去) 答:4秒后,PQ第25题过点P作EFAD交AD于点E,BC于点F;过点P作GHAB交AB于点G,CD于点H则EA=BF,CH=PF,HP=DEPA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2 =BF2+EP2+PF2+DE2 =PB2+PD2PA2+PC2=PB2+PD2