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1、广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考数学试题（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A B C D 2下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A邻角互补 B内角和为360 C对角线相等 D对角线互相垂直 3下列命题中，真命题是（） A有两边相等的平行四边形是菱形 B对角线垂直的四边形是菱形C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线相等的四边形是矩形 4根据下表的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）3.233.243.253.260.060.020.030.09 A33
2、.33 B3.233.24 C3.243.25 D. 3.253.26 5若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A. B. C. D. 6关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 且7经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口,至少有一人直行的概率为( )A.1/9 B.2/9 C.2/9 D.5/9 8九年级（1）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有名学生，根据题意列方程为（ ） A.B. C. D. 9已知是一
3、元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. B.2 C. D. 10如图，将一个长为10，宽为8 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A. B. C. D. 第10题图 （1） （2）二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分） 11 12菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_2。 13如上图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是_. 14为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都
4、做上标记, 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 _个白球. 15对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为42,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=_。 16设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= 。 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17解方程：18解方程： 19在长为10，宽为8的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方第19题图形的边长. 四、解答题（二）（每小题8
5、分，共24分） 20已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 21如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形. 第21题图 22“五一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_张，前往C地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在
6、看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.A
7、BCPQ24题 24如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1/s，那么几秒后，P，Q两点之间的距离为？ 25如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.ABCDP第25题 2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDCCBDDBDA二、填空题（每小题4分，共24分） 11 , 4 ; 12. 8 ; 13. 22.5 ; 14. 100 ; 15. 3或-3 ; 16. 4三、解答题（一）（每小题6分，共18分）四、解
8、答题（二）（每小题8分，共24分）20解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是. 21解：证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形A
9、BCD是菱形.22解：（1）30；20 2 分 （2） 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为这个规则对小张、小李双方不公平 8 分 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23解:（1），所以.，所以.，所以，.，所以.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.ABCPQ24题 24解：设秒后，PQ，则PC，QB，由勾股定理得： 整理得： 解得：（不合舍去） 答：4秒后，PQ第25题过点P作EFAD交AD于点E，BC于点F；过点P作GHAB交AB于点G，CD于点H则EA=BF，CH=PF，HP=DEPA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2 =BF2+EP2+PF2+DE2 =PB2+PD2PA2+PC2=PB2+PD2
