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1、福州文博中学20162017学年第一学期九年级期中考数学科考试(题目卷)命题人:林 玲 审核人: 黄丽珍(完卷时间:120分钟,总分:150分)考生注意:本试卷分题目卷和答题卷两部分,全卷共三道大题,26道小题;请考生将解答过程全部填或写在答题卡上,写在题目卷上无效,考试结束后,将答题卡上交一、选择题(本题10小题,每小题4分,共40分)1、下列图形是中心对称图形的是() A B C D2、如图,O过点B、C,圆心O在等腰RtABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6则O的半径为()A6B13CD3、下列说法正确的是()A可能性很大的事件必然发生B可能性很小的事件也可能发生C如果一件事情可
2、能不发生,那么它就是必然事件D如果一件事情发生的机会只有百分之一,那么它就不可能发生4、方程的解是( )A B C D第5题第6题第8题5、某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量如图所示,在地面上取一点C,使C到A、B两点均可直接到达,测量找到AC和BC的中点D、E,测得DE的长为1100 m,则隧道AB的长度为( )A3300 m B2200 m C1100 m D550 m6、如图,四边形ABCD内接于O,E为DC延长线上一点,A =50,则BCE的度数为( )A40 B50 C60 D1307、已知P(,1),Q(,2)是一个函数图象上的两个点,其中,则这个函数图象可能是( )
3、yxOyxOyxOyxOABCD8、如图,内接于O,若O的半径为6,则的长为( )A2 B4 C6 D129、以正方形ABCD的对角线AC,BD所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,如图所示.已知点A的坐标是(,0),现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转,则旋转后点C的对应点坐标是( )A. (,) B. (,) C. (,1) D. (1,)10、如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,G是BC边上一个动点且不与点B、C重合,H是AC边上一点,且设BG=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的( )A线段CG B线段AG C线段AH D线段CH
4、ABCDOyx第9题第10题(1)(2)第14题二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)11、若函数是二次函数,则 .12、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,好人牌6张小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是 .13、半径为6 cm,圆心角为40的扇形的面积为 cm214、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .第16题第2题15、观察算式,计算它得到的结果是 .16、已知边长为a的
5、正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的最大值是 三、解答题(本题9小题,共86分)17、(8分)解方程.18、(8分)在平面直角坐标xOy中,直线与双曲线的一个交点为,与y轴交于点(1) 求m的值和点B的坐标;(2) 点P在双曲线上,OBP的面积为8,直接写出点P的坐标19、(8分)如图,P为等边ABC的中心第19题(1)画出将ABP绕A逆时针旋转60的图形;(不写画法,保留作图痕迹)(2)经过什么样的图形变换,可以把ABP变换到右边的CMN,请写出简要的文字说明20、(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形第20题(
6、1)求证:MEFMBA;(2)若AF、BE分别是DAB,CBA的平分线,求证:DF=EC21、(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、5小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为,小强摸出球的标号为.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当与的积为偶数时,小明获胜;否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由22、(10分)利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)
7、该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?第23题ACOBDE23、(10分)如图,RtABC中,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E.(1) 求证:BE平分;(2) 若,求CD的长.24、(12分)已知矩形ABCD中,E为AD中点,M为CD上的一点,PEEM交CB于点P,EN平分P
8、EM交BC于点N.(1) 若PEN为等腰三角形,请直接写出DEM所有可能的值;(2) 判断,三者的数量关系,并加以证明;(3) 过点P作PGEN于点G,K为EM中点,连接DK,KG,求的最小值.备用图ABCDEMNP第24题ABCDEMNP第25题25、(14分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与y轴正半轴交于A点(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若ABO=45,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当3p0时,点M关于x轴的对称
9、点都在直线l的下方,求m的取值范围福州文博中学20162017学年第一学期九年级期中考数学科考试(答案卷)命题人:林 玲 审核人: 黄丽珍(完卷时间:120分钟,总分:150分)一、选择题(本题10小题,每小题4分,共40分)题 号12345678910答 案DCBCBBABDD二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)12、 13、4 14、2 15、 16、三、解答题(本题9小题,共86分)17、18、(1)双曲线()经过点,A(2,4), 直线经过点A(2,4), 此直线与y轴交点B的坐标为(0,2). (2)(8,1),(-8,-1) 19、解:(1)(2)先将ABP绕A逆时针旋转
10、60,然后再将ACP绕C顺时针旋转90本题也可以先旋转,后平移,方法略20、证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,MEFMBA;(2)ABCD,DFA=FAB,AF、BE分别是DAB,CBA的平分线,DAF=FAB,DAF=DFA,DA=DF,同理得出CE=CB,DF=EC21、解:(1)列树状图如下: 由树状图可知:所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中与的积为偶数有6种 小明获胜的概率P(与的积为偶数)=. (2)列树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的结果共16种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中与的积为偶数有7种 小明获胜的概率P(与的积为偶
11、数)=, (或证明也可)游戏规则不公平. 22、(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系,即可得出方程组求出即可;(2)根据降价后甲乙每天分别卖出:(500+100)件,(300+100)件,每件降价后每件利润分别为:(1m)元,(2m)元;即可得出总利润,利用二次函数最值求出即可解答:解:(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,根据题意得:,解得:;答:甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元;(2)商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,甲乙
12、每天分别卖出:(500+100)件,(300+100)件,销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:32=1元,53=2元,每件降价后每件利润分别为:( 1m)元,(2m)元;w=(1m)(500+100)+(2m)(300+100),=2000m2+2200m+1100,当m=0.55元,w最大,最大值为:=1705元,当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元23、 24、 25、解:(1)令mx2(m+n)x+n=0,则=(m+n)24mn=(mn)2,二次函数图象与y轴正半轴交于A点,A(0,n),且n0,又m0,mn0
13、,=(mn)20,该二次函数的图象与轴必有两个交点;(2)令mx2(m+n)x+n=0,解得:x1=1,x2=,由(1)得0,故B的坐标为(1,0),又因为ABO=45,所以A(0,1),即n=1,则可求得直线AB的解析式为:y=x+1再向下平移2个单位可得到直线l:y=x1;(3)由(2)得二次函数的解析式为:y=mx2(m+1)x+1M(p,q) 为二次函数图象上的一个动点,q=mp2(m+1)p+1点M关于轴的对称点M的坐标为(p,q)M点在二次函数y=m2+(m+1)x1上当3p0时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,当p=0时,q=1;当p=3时,q=12m+4; 结合图象可知:(12m+4)2,解