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1、第1节第3课时概率的基本性质教学案第3课时概率的基本性质核心必知预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P119P121，回答下列问题在掷骰子试验中，定义如下事件：c1出现1点；c2出现2点；c3出现3点；c4出现4点；c5出现5点；c6出现6点；D1出现点数不大于1；D2出现点数不大于3；D3出现点数不大于5；E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数事件c1与事件H间有什么关系？提示：事件H包含事件c1.事件c1与事件D1间有什么关系？提示：事件c1_与事件D1_相等事件c1与事件c2的并事件是什么？提示：事件c1c2_表示出现1点或2点，即c1c2出现
2、1点或2点事件D2与G及事件c2间有什么关系？提示：D2Gc2.事件c1与事件c2间有什么关系？提示：这两个事件为互斥事件事件E与事件F间有什么关系？提示：这两个事件为对立事件归纳总结，核心必记事件的关系包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A，记作BA不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件相等关系：一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作AB.事件的运算并事件：若某事件c发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件c为事件A与事件B的并事件，记作cAB交事件：若某事件c发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件c为事
3、件A与事件B的交事件，记作cAB概率的性质范围：任何事件的概率P0,1必然事件的概率：必然事件的概率P1.不可能事件的概率：不可能事件的概率P0.概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则有PPP对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有PPP1，即P1P问题思考在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，A与B应有怎样的关系？提示：AB.在同一试验中，对任意两个事件A、B，PPP一定成立吗？提示：不一定，只有A与B互斥时，PPP才一定成立若PP1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明提示：事件A与事件B不一定对立例如：掷一枚均匀的骰子，记事件
4、A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则PP12121.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：事件的关系：；事件的运算：；概率的性质：；互斥、对立事件的概率：在五一劳动节小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次思考1某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖？提示：不能同时抽到思考2抽到的各奖次间是互斥事件还是对立事件？提示：是互斥事件而不是对立事件思考3怎样认识互斥事件和对立事件？名师指津：1.互斥事件与对立事件的区别与联系区别：两个事件A与B是互斥事件
5、，包括如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则AB是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立从集合的角度理解互斥事件与对立事几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集讲一讲某小组有3名男
6、生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件恰有1名男生与恰有2名男生；至少有1名男生与全是男生；至少有1名男生与全是女生；至少有1名男生与至少有1名女生尝试解答判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；
7、由于它们必有一个发生，所以它们对立由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件判断事件是否互斥的两步骤步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的判断事件对立的两步骤步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立练一练一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件c：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则AA与D是互斥事件Bc与D是对立事cB与D是互斥事件D以上都不对解析：选A由互斥事
8、件、对立事件的定义可判断A正确故选A.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，c恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机思考1若事件A发生，则事件D发生吗？它们是什么关系？提示：若事件A发生则事件D一定发生，它们是包含关系思考2事件B和事件D能同时发生吗？提示：不能同时发生思考3事件D与事件A，c间有什么关系？名师指津：AcD，即“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中讲一讲在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，c出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数说明以上4个事件的关系；求
9、两两运算的结果尝试解答在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i则AA1，BA3A4，cA1A3A5，DA2A4A6.事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件c，事件A与D互斥，但不对立；事件B与c不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件c与D是互斥事件，也是对立事件AB，AcA，AD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，Acc出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6BcA3出现点数3，BDA4出现点数4事件间运算的方法利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算利用Venn图借
10、助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算练一练盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件c3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问事件D与A、B是什么样的运算关系？事件c与A的交事件是什么事件？解：对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.对于事件c，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故cAA.讲一讲一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.2
11、8,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：射中10环或9环的概率；至少射中7环的概率；射中环数小于8环的概率思路点拨先判断所求事件与已知事件的关系，然后选择公式求解尝试解答设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，c，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P0.24，P0.28，P0.19，P0.16，P0.13.PPPP0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P1P10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87.事件“射中环数小于8环”包含事
12、件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则PPPP0.160.130.29.运用概率加法公式解题的步骤确定诸事件彼此互斥；先求诸事件分别发生的概率，再求其和求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率练一练经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：至多2人排队等候的概率是多少？至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件c，“3人排队等候”为事件D，“4
13、人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、c、D、E、F互斥记“至多2人排队等候”为事件G，则GABc，所以PPPPP0.10.160.30.56.法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以PPPPP0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P1P0.44.课堂归纳感悟提升本节课的重点是了解事件间的包含关系和相等关系，理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题本节课要掌握以下几方面的规律方法判断两事件互斥、对立的两个步骤，见讲1.事件间运算的方法，见讲2.用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法，见讲3.本节课的易错点有两个：混淆互斥、对立事件概念致错，如讲1；分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误，如讲3.课下能力提升学业水平达标练
