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1、,3.1.2 用二分法求方程的近似解,2014的元旦即将到来,假使在元旦晚会 前一天,我校电路发生了故障,故障在一条长 200m的线路上,如何迅速查出故障所在? (只需故障在5m之内即可)请同学们为电工师 傅想一想怎样检索比较合理?,故障检索问题,步 骤:,1.确定故障所在范围;,2.确定检测范围中点;,3.检测中点,若中点为故障点,即可;,若中点不为故障点,判断故障所在范围(被中点所分两范围之一);,4.判断故障范围是否符合精度,若符合,则得到故障点的近似处,否则重复上述2到4步.,问题2:你是否会解方程x33x10 若不能解出,能否求出上述方程的近似解?,求x33x10的根,求y= x33
2、x1的零点,问题: 我们怎样确定解所在的区间?又怎样缩小解所在的区间?,问题: 幸运52中猜商品价格环节, (1)主持人给出高了还是低了的提示 有什么作用? (2)如何猜才能最快猜出商品的价格?,二分法 : 对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法步骤,给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0;,2.求区间(a,b)中点 ;,3.计算 ,若 ,则 就是函数的零点;,若 ,则
3、零点 ;,若 ,则零点 ;,4.判断是否达到精确度,即若|a-b|,则零点值为a(或b), 否则重复步骤24.,问题:精确度0.1指的是什么?与精确到0.1一样吗?,1.求方程 2x+3x-7=0 的近似解(精确到0.001),用计算机演示,转化成求函数y= 2x+3x-7的零点的近似值,探求函数y= 2x+3x-7的零点的个数,确定函数y= 2x+3x-7的零点所在的大致区间,求函数y= 2x+3x-7的零点的近似解,借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1),解:原方程即2x+3x=7,令f(x)= 2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对
4、应值表和图象如下:,例题剖析,图像,excel,1、下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用 二分法求其零点的是,牛刀小试,2、方程4x2x110的解在下列哪个区间内?你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗? A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4),小 结,1.什么是二分法?,2.有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解?,3.如何利用二分法求方程的近似解?,通过本节课的学习,你有哪些收获呢?学到了哪些知识?,必做题:课本P92习题3.1A组的第4题 学案后面的课后作业,课外拓展:中外历史上方程的求解经历了哪些过程? 结合阅读材料和二分法的学习与应用,你对二分法及 对数学有哪些新的认识?,作 业,谢 谢!,