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1、第5章,万有引力定律 及其应用,第4讲 习题课：天体运动,目标定位 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路. 2.会分析人造卫星的变轨问题. 3.会分析双星问题.,栏目索引 CONTENTS PAGE,1.万有引力定律的内容 自然界中任何两个物体都相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F跟这两个物体的 成正比、与它们之间 成反比.公式F .,质量m1和m2的乘积,距离r的二次方,周期T,3.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系,万有引力,a、v、,T,一、解决天体运动问题的模型及思路,1.一种模型 无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为
2、静止)做匀速圆周运动.,(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,例1 如图1是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上.在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：,图1,(1)近地轨道上的速度大小；,解析 设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m，卫星在近地轨道上的速度为v1，在近地轨道上： ,(2)远地点B距地面的高度.,解析 设B点距地面高度是h2.,二、“赤道物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较 赤
3、道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小.,1.赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系.,例2 如图2所示，a为地面上的待发射卫星， b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星.三颗 卫星质量相同.三颗卫星的线速度分别为va、vb、 vc，角速度分别为a、b、c，周期分别 为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则( ),图2,A.acTb,答案 AD,三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题,2.当
4、卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行.,3.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同. 4.飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接.,例3 2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功.“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务.如图3为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道
5、1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ),A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度,图3,解析 同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：,由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2.,答案 BD,针对训练 如图4所示，“嫦娥一号”探月卫星 被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动， 其中P、Q两点分别是轨道的近月点和远月点， 是卫星绕月球做
6、圆周运动的轨道，轨道和 在P点相切，则( ),图4,A.卫星沿轨道运动，在P点的速度大于Q点的速度 B.卫星沿轨道运动，在P点的加速度小于Q点的加速度 C.卫星分别沿轨道、运动到P点的加速度不相等 D.卫星要从轨道进入轨道，须在P点加速,解析 在近日点速度较大，故A正确； 在P点从轨道运动到轨道，卫星做向心运动，需减速，故D错误； 根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误. 答案 A,四、双星问题 两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星. 1.双星特点 (1)两星做圆周运动的向心
7、力相等； (2)两星具有相同的角速度和周期； (3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1r2L.,2.处理方法,3.双星的两个结论 (1)运动半径：与质量成反比，即m1r1m2r2,例4 两个靠得很近的天体，离其他天体非常 遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做 匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家 把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示. 已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.,图5,解析 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力,且r1r2L，,1.如图6所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行
8、星做匀速圆周运动.下列说法正确的是( ),天体运动规律的理解及应用,图6,A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大,答案 A,“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区别,2.四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图7所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较( ),图7,A.a的向心加速度最大 B.相同时间内b转过的弧长最长 C.c相对于b静止 D.d的运动周期可能是23 h,解析 赤道上面未发射的卫星a和同步卫星c相对静止，角速度相同，所以向心加速度ar2
9、，rcra，所以acaa，选项A错；,答案 B,3.如图8所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.则( ),卫星、飞船的发射和变轨问题,图8,B.飞船在A点处点火时，速度增加 C.飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度,飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；,答案 D,4.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图9所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为32，则( ),双星问题,图9,A.它们的角速度大小之比为23 B.它们的线速度大小之比为32 C.它们的质量之比为32 D.它们的周期之比为23,解析 双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；,由vr知，v1v2r1r232，B正确.,答案 B,
