《2014年高中数学第一章统计数据的数字特征课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高中数学第一章统计数据的数字特征课件北师大版必修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数据的数字特征,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征,一 、复习众数、中位数、平均数的概念,2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,一 、复习众数、中位数、平均数的概念
2、,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,3、平均数: 一般地，如果n个数 ，那么， 叫做这n个数的平均数。,1、求下列各组数据的众数,（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9,众数是：3和8,（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,众数是：3,2、求下列各组数据的中位数,（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位数是：5,中位数是：4,3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员
3、成绩的众数，中位数与平均数 。,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。,这组数据的平均数是,4.某单位工作时间的抽样频数分布如下(单位:h),试估计该单位的平均工作时间.,5.下面是一次考试结果的频数分布图。 估计这次考试成绩的中位数、众数和平均数。,分析数据的集中趋势：平均数、中位数、众数,例：某公司员工的月工资情况表,1、计算
4、工资的平均数、中位数、众数,2、公司经理会选上面哪个数代表该公司员工的 月工资情况？税务官呢？工会领导呢？,三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。,3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因
5、为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态,如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲： ,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据. 例如:在作统计图,表时提到过的极差. 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与
6、平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,方差和标准差计算公式： 样本方差： s2= (x1 )+(x2 )2+(xn )2 样本标准差:,方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数。 标准差大说明波
7、动大。,分析数据的离散程度：方差、标准差,例1：甲、乙两台机床同时生产直径事40mm的零 件，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，数据见P32,例2:根据茎叶图，求解下列问题 1、甲、乙数据的中位数、众数、极差。 2、你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平 均数和方差的大小吗？,甲,乙,例3：某台机床加工1000只产品中次品数的频率分布如下,则次品数的众数为_.中位数为_.平均数为_.,例4:数据x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的平 均数为 2 ，标准差为1，则 （1） x13、x23、x33、x43、x53、 x63、x73、x83 的平均数_. 标准差_. （2）2x13、2x23、2x33、2x43、 2x53、2x63、2x73、2x83 平均数_.标准差_.,例5：在一次歌咏比赛中，17名裁判对某一选手的打分如下 （满分10分）,（1）求所有选手成绩的中位数、众数 （2）求选手的平均得分。（去掉一个最高分和一个最低分） （3）求所有选手成绩的标准差。,数据的 数字特征,平均数,中位数,众 数,极 差,方 差,标准差,集中趋势,离散趋势,
