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1、数的认识1整除与除尽整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.63=212=0.52整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽3能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除你能举些例子吗?4能同时被2,5整除的数的特征:个
2、位是个位是0 0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的数字的而且各个位上的数字的和能被和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, ,这是大家在约这是大家在约分中容易忽略的分中容易忽略的. .5偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :016因数（约数）和倍数 如果如果a
3、 a、b b、c c均为整数，且均为整数，且a ab=cb=c，那么，那么c c就是就是a a和和b b的倍数，的倍数，a a和和b b就是就是c c的因数。的因数。7一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的限的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因数是它本身最大的因数是它本身. .一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的, ,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身, ,没有最大的倍数没有最大的倍数. .因数和倍数是相互依存的因数因数倍数倍数如：如：45=20，20是是5和和4的倍数，的倍数，4和和5都是都是20的因数。的因数。8质数和合数质数质数:(
4、素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:249质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: : 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.10分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235把30分解质因数11互质数互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数, 一定互质
5、一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数的几种特殊情况12最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.1,2,4413公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,361214求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是( );
6、 最小公倍数是( ).如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4 42828154和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.1 1606016.短除法24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘17判断：1、互质的两个数，没有公因数。互质的两个数，没有公因数。2、所有自然数，不是奇数就是偶数。、所有自然数，不是奇数就是偶数。3、3
7、69=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。4、一个数的倍数总比这个数的因数大。、一个数的倍数总比这个数的因数大。5 、相邻的两个自然数一定互质。、相邻的两个自然数一定互质。6 、任意两个自然数的积，一定是合数。、任意两个自然数的积，一定是合数。18A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那，那么么A与与B的最大公因数是（的最大公因数是（ ），），最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的的最大公因数是（最大公因数是（ ），最小公），最小公倍数是（倍数是（ ）。）。BA1421019将一张长将一张
8、长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？可以剪几个相同的正方形？用公因数知识解决生活问题。用公因数知识解决生活问题。20暑假期间，小明和小兰都去参加暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，游泳训练，8月月1日两人同时参加日两人同时参加游泳训练后，小明每游泳训练后，小明每6天去一次，天去一次，小兰每小兰每8天去一次，那么几月几日天去一次，那么几月几日两人再次相遇？两人再次相遇？用公倍数知识解决生活问题。用公倍数知识解决生活问题。21
