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1、静力学复习,理论力学,静力学,平面力系小结,一、力的平移定理：,二、合力矩定理：,力,力+力偶,二矩式,三、平面一般力系的平衡方程,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,一矩式,三矩式,四、静定与超静定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为超静定,静力学,解题步骤 选研究对象 画受力图（受力分析） 选坐标、取矩点、列 平衡方程。 解方程求出未知数,物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！,五、解题步骤与技巧,解题技巧 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 充分发挥二力杆的直观性； 灵活使用合力矩定理。,六、注意问题 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩
2、点的选择无关。,4,静力学,摩擦小结,当滑动没发生时 Fsfs FN (Fs=P 外力) 当滑动即将发生时 Fmax=fs FN 当滑动已经发生时 Fd =fd FN (一般 f d f s ),1、摩擦力-是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。,全约束力FR（即Fs 与FN 的合力） 当 时，物体不动（平衡）。 当 时自锁。,一、概念：,2、 全约束力与摩擦角,运动学复习,理论力学,瞬心法求速度,若选择瞬心C为基点, 因为 vC = 0 ,则,vB = vC + vBC = vBC,瞬心位置的确定,基点法求加速度,aB= aA+ atBA+ anBA,1. 在公式的应用中常用解析法,将公式
3、投影到两个坐标轴上, 可得两个独立的标量方程, 解两个未知数。 2. 投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的指向一致为正,相反为负。,瞬时速度中心的加速度 0, 因而瞬心法不能用于求加速度。 用基点法求速度或加速度时,必须首先指明以哪一点为基点。,5. 平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点的选择无关。,动力学复习,理论力学,动力学部分重点内容： 1.动力学基本量的计算 质点系的动量,p =mivi = mvC,质点系对z轴的动量矩,Lz=Lzi =Mz(mivi),定轴转动刚体对转轴的动量矩,Lz = Jz,转动惯量,Jz = mi ri2,均质细长杆,均质圆板,均质圆环,平行轴定理
4、,Jz = Jz +mh2,质点系的动能,刚体运动的动能,(1) 平动,T = mvC2/ 2,(2) 定轴转动,(3) 平面运动,力的功,力F在微路程元ds上的元功,W = Fdr = Fvdt,常见力的功,重力的功,W = mgh,弹性力的功,作用于转动刚体的力的功,W = Mz(F)d,动量定理(质心运动定理),maC =Fie,质心运动定理的投影形式,质点系对固定轴的动量矩定理,刚体定轴转动微分方程,动能定理,dT = Wi,T2T1 = Wi,在计算质点系的力的功时, 理想约束力不必考虑。,例1. 已知: q = 10 kN/m, M = 20 kNm, = 60。 求: A、B 、
5、C 处约束力。,解: (1) 研究 BC, MC (F) = 0 :, FBy 3 + 3q 3/2 = 0, Fx = 0 :,FBx FC sin 60 = 0, Fy = 0 :,FBy 3q +FC cos 60 = 0,(2) 研究整体, MD (F) = 0 : M 4 FAy 5q5/2 + FC cos 605 = 0, Fx = 0 : FAx FC sin 60 = 0,例2 由两圆弧形曲杆所组成的结构如图所示。A、B、C三处均用铰链连接，受P100 kN，Q200 kN与F400 kN三个力的作用如图示，求A、B两铰链之反力。,解：研究BC,解：研究整体,，,解：9杆为零
6、杆，取整体。,例3：图示平面桁架 求、杆的力,例4. 图示直角曲杆OBC在铅直平面内绕O轴转动，带动小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = r =0.1m,曲杆的角速度 =0.5rad/s。求 =60时，小园环M的速度。,(1) 动点: 园环 M , 定系: 地面 , 动系: OB。,(2) 运动分析 相对运动: 直线运动 绝对运动: 直线运动 牵连运动: 定轴转动,(3) 速度分析,ve=OM = r/cos,vM = ve tg = r sin /cos2,解:,vr=ve/cos = r/cos2,例5 半径为r = 12cm的半圆环可在水平面上滑动，小环M套在半圆环与固定的铅直杆AB上
7、。某瞬时半圆环的平动速度v0 = 30cm/s，加速度a0 = 3cm/s2，且 = 60，求此瞬时M的速度和加速度。,解: 动点：小环M；动系：半圆环；定系：地面。速度合成图如图所示，由图中几何关系可得M的绝对速度和相对速度：,加速度矢量图如图所示，其中,再由牵连运动为平动的加速度合成定理有,将上式沿x方向投影得,由此即可解出,负号表明实际方向与图中假设的方向相反。,例6. 机构如图示,已知0 为常数, OA = O1B =r, 图示位置ABO1B, OAOO1, = 45。求O1B的角速度。,解: AB作平面运动, C为瞬心。因为,AB = BC = (1+ )r,AC = (2+ )r,
8、vA = r0=ACAB,AB = 0 / (2+ ),1 = vB / r = BC AB / r = 0 / 2,例7. 机构如图示,已知0 , OA =CD = O1C =r, 图示位置CDO1C, = 60。求CD、O1C的角速度及滑块B的加速度。,解: (1) AB作瞬时平动, 故,vB = vD = vA = r0,CD的瞬心为C, 故 vC = 0 。,CD 的角速度 CD = 0,O1C的角速度 1 = 0,AB的角速度AB = 0,(2) 以A为基点,B点的加速度为,aB = r02/ 3,(),式中 aA = aAn = r02 , = 0 (AB = 0)。,例8 在滑块
9、导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角是，角速度大小是 ，角加速度=0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。,O,A,B,y,x,h,1. 选择动点，动系与定系。,相对运动沿导杆OB的直线运动。,牵连运动 导杆OB绕轴O的匀速转动。,绝对运动 沿导轨的水平直线运动。,动系 固连于导杆。,动点取滑块A为动点。,2. 运动分析。,解：,定系固连于机座。,应用速度合成定理,速度合成图如图所示。,求得,3. 加速度分析。,投影到Oy轴上，得,绝对加速度aa：大小待求，方向水平。,相对加速度ar：大小未知，方向沿BO。,科氏加
10、速度ak： , 方向OB 偏上方。,根据加速度合成定理,求得滑块A的加速度,例9. 如图示, 半径为r, 质量为m1的绞车鼓轮可视为均质圆柱，在常力偶M的作用下拖动倾角为的斜面上的重物。重物的质量为m2, 与斜面间的动摩擦系数为f。开始时系统静止，试求鼓轮转过角时的角速度和角加速度。,解: 以整个系统为研究对象。,(1) 应用质点系动能定理的积分形式求鼓轮的角速度。初时刻系统的动能,T1 = 0,设鼓轮转过角后系统的动能为T2 , 则有,而作用于质点系的全部力在位置12作功总和为,Wi=M m2gs sin Fs,因为,s =r F= m2g f cos ,故,Wi=M m2gr(sin +f
11、cos),于是根据质点系动能定理的积分形式有,因为为任意位置，故由,两边求时间导数得,因此,(2) 求角加速度, 如何求绳的张力？,例10. 如图示, 半径为r, 质量为m1的均质圆柱B沿水平面纯滚;重物A质量为m2, 与倾角为的斜面间的动摩擦系数为f, 弹簧刚度为k, 滑轮质量不计,静止释放(弹簧无变形)。试求A沿斜面运动s时的速度和加速度。,解: 以整个系统为研究对象。,(1) 应用质点系动能定理的积分形式求 A的速度。初时刻系统的动能,T1 = 0,设重物A沿斜面运动s后系统的动能为T2 , 则有,(2) 求 A 的加速度。注意到s为任意变量,故,而,Wi = m2gs sin m2gfs cos ks2/ 2,于是根据质点系动能定理的积分形式有,(1) 应用动能定理的积分形式求解系统的速度(或角速度)问题十分方便; (2) 当末位置的速度(或角速度)是任意位置的函数时, 则可求时间导数来得到加速度(或角加速度)。,预祝同学们顺利通过期末考试!,
