《数据、模型与决策第十九章假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据、模型与决策第十九章假设检验（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 假设检验,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),学习目的,通过本章的学习，理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 掌握关于单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验，了解其它分布参数的假设检验。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),第十九章 假设检验,19.1 假设检验的基本概念 19.2 正态总体的参数检验,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.1 假设检验的基本概念,19.1.1 什么是假设检验 19.1.2 假设检验的一般程序 19.1.3 两类错误,第十九章 假设检验,数据、模型与决策
2、 (第二版),19.1.1 什么是假设检验,关于质量监测问题，某厂用包装机包装奶粉，定额标准为每袋净重0.5Kg，设包装机称得奶粉重量服从正态分布N(0.5, 2)，根据长期经验知标准差=0.015Kg，为检验包装机工作是否正常，随机抽9袋奶粉，称得净重（单位：Kg）为： 0.499 0.514 0.508 0.512 0.498 0.515 0.516 0.513 0.524 问该包装机是否正常？,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),技改效果测试，用过去的铸造法，所造的零件的强度平均值为52.8Kg/mm2 ，标准差为1.6Kg/mm2 ，为了降低成本，改变铸造方法，抽容量为9
3、的样本，测得强度为（Kg/mm2）： 51.9 53.0 52.7 54.1 53.2 52.3 52.5 51.1 54.7 试问零件的强度是否发生了变化？,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),实验条件改变对结果的影响，食物中锡的测定可在HCL介质中进行蒸馏，相应于不同的蒸馏时间，其结果为（各实验六次） 蒸馏时间（min）Sn测定结果（mg/kg） 30 , 55 , 57 , 59 , 56 , 59 75 , 57 , 55 , 58 , 59 , 59 设Sn的回收量服从正态分布，试问：蒸馏时间对测定结果有无影响。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),假设检
4、验问题：我们在判断之前，可先对问题发表一种看法，统计学上叫假设，再根据样本观察值，采用一定的方法，论证这一假设是否真实，这就是所谓的假设检验问题。 在处理实际问题时，通常那些需要着重考虑的假设视为基本假设。 这三个检验问题所检验的内容只涉及总体的参数，故称为参数的假设检验。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.1.2 假设检验的一般程序,检验的基本步骤是： 根据实际问题提出基本假设 和备择假设 ； 根据 选择适当的检验统计量T;要求在 为真时,统计量T的分布是确定和已知的； 选择适当的显著性水平，并由 和 确定一个合理的拒绝域W；根据T的分布找出临界值 ，使得P|T| =，
5、|T| 即为 的拒绝域W； 根据样本观测值，计算统计量的观测值 ； 作出判断：若 W，则拒绝 ，否则接受,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.1.3 两类错误,一类错误是： 成立，但由于统计量观测值 W而误认为 不成立，而作出拒绝 的判断，这类错误称为犯第I类错误，也称为“弃真”或“拒真”。 另一类错误是： 不成立，但由于 W而误认为 成立，从而接受 ，称为第类错误，也称为“取伪”或“爱伪”。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),控制犯第I类错误的概率不超过某个预定的显著性水平(01)，而犯第II类错误的概率尽可能地小，若我们只要求犯第I类错误的概率等于，则这
6、类假设检验问题即为显著性检验问题，现将两类错归纳为下表：,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),第十九章 假设检验,19.1 假设检验的基本概念 19.2 正态总体的参数检验,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.2 正态总体的参数检验,19.2.1 单个总体均值的检验 19.2.2 单个正态总体的方差检验 19.2.3 两个正态总体的均值差检验 19.2.4 两个正态总体方差比的假设检验,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.2.1 单个总体均值的检验,设总体XN（，2）,x1,x2xn是样本X1,X2Xn的观测值。,第十九章 假设检验,数据、
7、模型与决策 (第二版),1、2已知，检验假设H0：=0 （已知），H1：0 在H0成立的前提下，统计量 Z= N(0,1) 故对给定的水平，查标准正态分布表得临界值（分位点） ，使得 P|Z| = 于是求得拒绝域W=|Z| 再根据样本观测值Z0，若|Z0| ，则拒绝H0，接受H1。 因为上述检验法利用了服从标准正态分布的统计量Z，故称其为Z检验法。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),2、 2未知，检验假设H0：=0 ，H1：0 这时由于2未知， 已不能作为检验统计量，由于样本方差S2= 是方差2的无偏估计，故以S代替可得T统计量 T= 在H0为真时，统计量Tt（n-1），在给定
8、时，其拒绝域为 W=|T|t/2(n-1) 这种检验法称为T检验法。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假设罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平=0.05，问这批罐头是否合乎出口标准，即净重确为250克？,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),某厂生产乐器用合金弦线，其拉强度服从均值为10560（kg/cm ）的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其拉强度（单位：kg/cm ）为 10512 106
9、23 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 问这批产品的抗拉强度，有无显著变化（=0.05，=0.01）,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),我们称对假设H0：0 ，H1：0 (或H0：uu0，H1：uu0)的检验为右边检验(左边检验)，右边检验和左边检验通称为单边检验，而把对假设H0：=0 ，H1：0 的检验称为双边检验。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.2.2 单个正态总体的方差检验,方差的假设检验与均值的假设检验的基本思想是一致的，它们之间的主
10、要差别在于检验统计量的不同，具体检验过程如下： （1）建立假设 H0：2=02 , H1: 202 (双边检验) 或 H0：202 , H1: 202 (右边检验) 或 H0：202 , H1: 202 (左边检验),第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),（2）构造适当的检验统计量 未知时用 ，若已知时用 其中02为已知常数， 为2的无偏估计量，当H0为真时，22（n-1） （3）确定显著性水平，(一般取0.01或0.05) （4）制定决策规划，在双边检验时，拒绝区域在分布的两侧，若 时，就拒绝原假设H0，反之若 时，就接受原假设H0。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二
11、版),（5）根据统计量的观测值和统计量分布的临界值的比较进行决断。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005，今在生产的一批导线中取样品9根，测得S=0.007，问在显著性水平=0.05下，能认为这批导线的方差显著地偏大吗？,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.2.3 两个正态总体的均值差检验,若12，22已知 对于这个问题，若进行双边检验， 有H0：1=2 ，H1：12 ，若进行单边检验，有H0：12 ，H1：12 或H0：12 ，H1：12 检验统计量为（在H0成立
12、的前提下）：,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),A、B两台车床加工同一种轴，现在要测量轴的椭圆度，设A车床加工的轴的椭圆度XN（1，12），B车床加工的轴的椭圆度YN（2，22），且12=0.0006(mm2)，22=0.0038(mm2)，现从A，B两台车床加工的轴中分别测量n1=200，n2=150根轴的椭圆度，计算样本均值分别为 =0.081(mm)， =0.060(mm)，试问这两台车床加工的轴的椭圆度是否有显著性差异（取=0.05）？,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),若12，22未知，但12=22，此时，可取统计量： 其中 是两个总体公共方差的估计值
13、。,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),某地区高考负责人想知道能不能说某年来自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高，已知总体服从正态分布且方差大致相同，由抽样获得如下资料： 城市中考学生：n1=17， =545，S1=50 农村中考学生：n2=15， =495，S2=55,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),19.2.4 两个正态总体方差比的假设检验,设有两正态总体，其方差分别为12和22，其估计量为样本方差S12和S22，S12和S22的样本容量分另为n1和n2，此时统计量（S12/12）/（S22/22）服从分子自由度为n1-1，分母自由度为n2
14、-1的F分布，若12=22，此时（S12/12）/（S22/22）中两个总体方差相消，得到S12/S22，此式仍服从分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1的F分布，于是用于检验H0：12=22的检验统计量为：,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),某种物品在处理前与处理后分别抽样分析，其含脂率（%）如下： 处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27 处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12 假定处理前后的含脂率都服从正态分布，试问处理前后的含脂率的方差是否有显著差异（=0.05）?,第十九章 假设检验,数据、模型与决策 (第二版),
