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1、用心 爱心 专心 13.2 简单的三角恒等变换（三）教学目标知识与技能目标熟练掌握三角公式及其变形公式过程与能力目标抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题情感与态度目标培养学生观察、分析、解决问题的能力教学重点和、差、倍角公式的灵活应用教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明教学过程例 1：教材 P141 面例 4例 1. 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COP，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.例 2：把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料
2、，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为 l，则面积 24lRlS，所以 ,)(4(2222 lllRlS当且仅当,22l即 时， 取得最大值 4R，此时 S 取得最大值 2R，矩形的宽为R2即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为sin、 cos，所以面积 2sinsi2coRRS.而 1，所以 2，当且仅当 1in时，S 取最大值 ，所以当且仅当OABDCQP用心 爱心 专心 2902即 45时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.变式：已知半径为 1 的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问 P 点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值解：设 ,OP则 ,cos,sinOS故 S 四边形 PQRS 2ii故 为 45时， 1max课堂小结 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.课后作业 1. 阅读教材 P.139 到 P.142; 2. 习案作业三十五.PQR SO
