《高中数学精华总结《导数大题难点突破》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学精华总结《导数大题难点突破》(53页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学难点突破系列难 点 突 破(学生版)压轴题-函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线在处的切线的斜率等于,且切线方程为.2.若可导函数在 处取得极值,则。反之,不成立.3.对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增(减)区间。4.函数在区间I上递增(减)的充要条件是:,恒成立( 不恒为0).5.函数(非常量函数)在区间I上不单调等价于在区间I上有极值,则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。(若为二次函数且I=R,则有).6.在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或在I上恒成立.7.若,恒成立,则; 若,恒成立,则.8.若,使得,则;若,使得,则.9.设与的定义域的交
2、集为D,若D 恒成立,则有.10.若对、 ,恒成立,则.若对,使得,则. 若对,使得,则.11.已知在区间上的值域为A,,在区间上值域为B,若对,,使得=成立,则12.若三次函数f(x)有两个极值点,当且仅当方程一定有两个不等实根,若三次函数f(x)没有极值点,则方程有两个相等的实根或没实根.13.证题中常用的不等式: 二、常考题型:题型一:恒成立求参数的最值或取值范围问题1.(1)求的值; 2.已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求、的值; ()证明:当,且时,.3已知函数(1)判断函数的单调性;(2)是否存在实数使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在,试说明理由.4
3、已知函数(1)设0,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当x1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围5已知函数()求曲线在点处的切线方程;()如果当时,不等式恒成立,试求实数的取值范围6设,()当时,求曲线在处的切线方程;()若存在,使成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围7.设函数(I)若与具有完全相同的单调区间,求的值;()若当时恒有求的取值范围.8.已知函数,()判断函数零点的个数,并说明理由; ()当时,恒成立,求实数的取值范围.9.已知函数.(1) 当时,求函数f(x)的极值(2)设函数,如果存在,对任意都有成立,试求的最大值10.
4、设函数(1)若函数在处与直线相切,求实数的值;求函数在的最大值;(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.11已知函数(为常数,).(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)求证:当时,在上是增函数;(3)若对任意的(1,2),总存在,使不等式成立,求实数的取范围.12.已知函数 ,为的导数.(1)当时,证明在区间上不是单调函数;(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.13.已知函数(1)求的单调增区间;(2)若存在使得的14. 设函数()证明:在单调递减,在单调递增;()若对于任意,都有,求的取值范围15已知函数(1)当时,
5、求函数的单调区间;(2)若存在,使成立,求的最小值16.设函数(1)证明:当(2)当恒成立,求的取值范围.18.设函数()求的单调区间()若为整数,且当时,求的最大值.题型二:导数与函数的切线问题19已知函数(1)求的单调增区间和最小值;(2)若函数与函数在交点处存在公共切线,求实数的值;(3)若时,函数的图象恰好位于两条平行直线;之间,当与间的距离最小时,求实数的值20.已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)若函数的图象上存在两点,其横坐标满足,且的图象在此两点处的切线互相垂直,求的取值范围.21.已知在函数的曲线上存在唯一点P ,过点P作曲线的切线与曲线有且只有一个公共点P,则切线的
6、斜率= _22已知函数(I)若曲线在点 处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(II)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.题型三:导数与函数的零点及零点关系问题23.已知函数大值(I)求函数的解析式;(II)判断函数在内的零点个数,并加以证明24. 已知函数有两个零点,且.()求的取值范围; ()证明 随着的减小而增大;()证明 随着的减小而增大.25.已知函数,在其定义域内有两个不同的极值点.()求的取值范围;()记两个极值点为,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.26.已知函数.()求函数的单调区间;()若函数有两个零点,且,试证明.27已知
7、函数f(x)=(xR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x),证明:当x2时,f(x)g(x);(3)如果x1x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1+x2428已知函数有两个零点.()求a的取值范围; ()设x1,x2是的两个零点,证明:x1+x22.29已知函数(其中为常数)(1)当时,求函数单调区间(2)当时,设函数f(x)的三个极值点为,且.证明:30. 已知()当时,的图象在处的切线恰与函数的图象相切,求实数的值.()若函数的两个极值点为,求证:.31设函数其中是的导函数(1)令求的表达式;(2)若恒成立,求实数a的取值范
8、围;(3)设,比较与的大小,并加以证明32已知函数f(x)=ex-kx,xR.(1)若k=,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k0,且对于任意xR,f(|x|)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)设函数F(x)=f(x)+ f(-x),求证:F(1)F(2)F(n)(n).难 点 突 破(教师版)压轴题-函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线在处的切线的斜率等于,且切线方程为.2.若可导函数在 处取得极值,则。反之,不成立.3.对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增(减)区间4.函数在区间I上递增(减)的充要条件是:,恒成立( 不恒为0).5.函数(非常量函数)在区间I上不单调等价于
9、在区间I上有极值,则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。(若为二次函数且I=R,则有).6.在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或在I上恒成立.7.若,恒成立,则; 若,恒成立,则.8.若,使得,则;若,使得,则.9.设与的定义域的交集为D,若D 恒成立,则有.10.若对、 ,恒成立,则.若对,使得,则.若对,使得,则.11.已知在区间上的值域为A,,在区间上值域为B,若对,,使得=成立,则12. 若三次函数f(x)有两个极值点,当且仅当方程一定有两个不等实根,若三次函数f(x)没有极值点,则方程有两个相等的实根或没实根13. 证题中常用的不等式: 二、例题精选1.;
10、2.已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求、的值; ()证明:当,且时,。2.解:() ,由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。()由()知,所以.考虑函数,则所以当x1时,而h(1)=0,所以当时,可得;当(1,+)时,可得.从而当时,即.3已知函数(1)判断函数的单调性;(2)是否存在实数使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在,试说明理由.3解:(1) , 设在上为减函数,在上为减函数.(2)(法一): 在上恒成立在上恒成立,设则若时,则令得当时, 在上为增函数,则当时, 故不能使在上恒成立若,则当时恒成立,在上为减函数,在上恒成立,在上恒成立.若显然不满足条件.综
11、上所述:当时,在上恒成立.(法二):若时,不等式恒成立,即 :若时,不等式恒成立,也即: 若时,由(1)可知在上为减函数.又(罗比特法则型),所以,即的取值范围是.4已知函数(1)设,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当x1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围4解:(1)因为,则当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减所以在处取得极大值因为在区间(其中)上存在极值,所以,解得 (2)不等式,即设,则设,则因为,所以,则在上单调递增所以得最小值为,从而,故在上单调递增,所以得最小值为,所以,解得 5已知函数()求曲线在点处的切线方程;()如果当时,不等式恒成立,试求实数的取
12、值范围6设, ()当时,求曲线在处的切线方程;()若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围6. 解:(1)当时,所以曲线在处的切线方程为; (2)存在,使得成立,等价于:,考察, ,由上表可知:, ,所以满足条件的最大整数; (3)当时,恒成立,等价于恒成立,记, 。记,由于,所以在上递减, 又,当时,时,即函数在区间上递增,在区间上递减,所以,所以。 (3)另解:对任意的,都有成立等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值,由(2)知,在区间上,的最大值为。,下证当时,在区间上,函数恒成立。当且时, 记, 当,;当,所以函数在区间上递减,在区
13、间上递增,即,所以当且时,成立,即对任意,都有.7.设函数(I)若与具有完全相同的单调区间,求的值;()若当时恒有求的取值范围.7.解:(I), 当时,所以在内单调递减;当时,所以在内单调递增. 又由得.此时,显然在内单调递减,在内单调递增,故.(II)由,得. 令,则. ,.若,则当时,为增函数,而, 从而当,即;10分若,则当时,为减函数,而,从而当时,即,则不成立.综上,的取值范围为. 8.已知函数,()判断函数零点的个数?并说明理由; ()当时,恒成立,求实数的取值范围.8.【解】()令则令得当;当在上单调递减, 在上单调递增;故当时有最小值,也是唯一的极值点;当时有最小值,当时,故函数有唯一的零点,即有唯一的零点.()令则令,则,令,则,在上单调递增,即在上单调递增,. 当时,则,故在上是不减函数,. 当时, 则,又在上单调递增,故存在区间使得,单调递减,使得,即存在区间使得,显然与恒成立相矛盾.综上可得.(法二) 当时,由()知,当得.9.已知函数.(1) 当时,求函数f(x)的极值(2)设函数,如果存在,对任意都有成立,试求的最大值9【解】(1)f(x)令f(x)0,解之得x0或x当时,随x的变化,f(x)与