《2018年甘肃省高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年甘肃省高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题一、单选题1已知集合， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ，故选2若函数f(x)=sinx3cosx，0，xR，又f(x1)=2，f(x2)=0，且x1x2的最小值为3，则的值为（ ）A. 16 B. 13 C. 43 D. 2【答案】A【解析】整理函数的解析式：fx=sinx3cosx=2sinx3，结合：f(x1)=2，f(x2)=0，且x1-x2的最小值为3，可得函数的周期为：43=12，则=2T=16.本题选择A选项.3钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A
2、充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】试题分析：若pq为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件结论故“好货”是“不便宜”的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题4函数的单调区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】设， ， ，函数定义域为，所以先排除A，B；在上函数m先增后减，故D不对；由图像可知，该复合函数单调区间为，故选5对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，即
3、时， 恒成立， 时，则有，解得，故选C.6若an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】,前10项和为,故选B.7若满足且有最大值，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C.8九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑， 平面， ， ，三棱锥的
4、四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，底面 为直角三角形，且，则 ，则球的直径 ，则球的表面积 选C9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】三棱锥如图所示， ， ， ，且，底面积，故选点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求
5、解10下列命题中错误的是A. ，不等式均成立B. 若，则C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 若命题，命题，则是真命题【答案】D【解析】项：，不等式均成立， 对；项：若，则，则，接触： ， 对；项：，或，原命题是真命题， 对，则原命题的逆否命题也是真命题项：恒成立 恒成立，命题是真命题又， ，命题是真命题是假命题 错故选D点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点，根据二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的图象和性质，可判断；判断出原命题的真假，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断11已知是上的奇函数， ，则数列的
6、通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数，令， ，令， ，令，令，同理可得，故选点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对x赋值了，继续推导，要求学生理解f（t）+f（1-t）=2本题有一定的探索性，难度大.12已知函数f（x）=x33x1，g（x）=2xa，若对任意x10，2，存在x20，2使|f（x1）g（x2）|2，则实数a的取值范围（）A. 1，5 B. 2，5 C. 2，2 D. 5，9【答案】B【解析】根据题意，要使得|f（x1）g（x2）|2， 即2f
7、（x1）g（x2）2 ，只需满足f（x）maxg（x）max2 ，且f（x）ming（x）min2 ，对于函数f（x）=x33x1，f（x）=3x23， 当f（x）0 即1x2时 ，函数f（x） 单调递增，当f（x）0 即0x1 时，函数f（x）单调递减，f（x）min=f（1）=131=3，f（0）=1，f（2）=861=1，f（x）max=1， g（x）=2xa在0，2 单调递增，g（x）min=g（0）=1a，g（x）max=g（2）=4a， 1(4a)23(1a)2， 解得2a5 故选B【点睛】本题主要考查不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运
8、算其中正确理解题意，把问题转化为要使得|f（x1）g（x2）|2， 只需满足f（x）maxg（x）max2 ，且f（x）ming（x）min2 ，是解决问题的关键二、填空题13如图，点 分别是正方体 的棱 和的中点，则和所成角的大小是_【答案】【解析】因为MN， ,所以就是和所成角，而是等边三角形，所以.故填.14对于函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x1=1，且对于任意nN*，点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上，则x1+x2+x3+x4+x2016+x2017的值为_.【答案】7561【解析】结合所给的对应关系可
9、得：x1=1,x2=fx1=f1=3,x3=fx2=f3=5，x4=fx3=f5=6,x5=fx4=f6=1=x1，则：x1+x2+x3+x4=1+3+5+6=15，x1+x2+x3+x4+x2017=x1+x2+x3+x4+x2016+x2017=1520164+1=7561.15已知， ， ，不等式恒成立，则的取值范围是_（答案写成集合或区间格式）【答案】【解析】因为， ， ，则，（当且仅当时取等号），不等式恒成立，即： 只需，则，则的取值范围是.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，
10、这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”.16已知函数（是常数且），对于下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的且，恒有其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】试题分析：，在R上为增函数，且恒过点（0，-1）；作出的图像（如图），由图像得：的最小值是1，在上单调递减，在单调递增；且在上为凸函数，所以恒有；若f(x)0在上恒成立，则，即；故选.【考点】分段函数、函数的图像.三、解答题17在中，内角的对边分别为，且， .（）若，求的
11、值；（）若，求的面积.【答案】（）；（） .【解析】试题分析：（）直接在中运用正弦定理即可得出结论；（）由已知及余弦定理可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（）在中，由正弦定理得，解得，所以.（）由余弦定理，得，所以，因为，所以，所以的面积为.18已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）递推关系式两边同除以，可得到，即可证明；（2）根据的通项公式特点，用错位相减法求其前n项和.试题解析：（1） 数列是以为首项，3为公差的等差数列。（2）由（1）可知-得：,点睛：本题主要考察了数列的递推关系，
12、等差数列的定义及通项公式，数列求和，属于中档题.在利用递推关系式求通项时，往往首先变形为等差或等比数列，然后根据等差或等比数列的通项公式求通项，在形如等差数列和等比数列相乘的形式，一般采用错位相减法求其前n项和.；19如图，已知面垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异于的一点， 求证：（1）； （2）求几何体的最大体积 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理，先证明BC平面AA1C，再证得平面AA1C平面BA1C；（2）由于是固定的，且,所以当C点到AB的距离最大时，几何体的体积有最大值。试题解析：（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是
13、底面圆的直径， 所以ACBC 因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC， 而ACAA1=A，所以BC平面AA1C 又BC平面BA1C，所以平面AA1C平面BA1C （2）解：在RtABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，此时AC=BC. 此时几何体取得最大体积. 则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得， 所以体积为 20已知函数(1)当时，求函数的定义域；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设知：， 1分不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或 4分解得函数的定义域为； 6分（2）不等式即， 8分时，恒有， 10分不等式解集是R，的取值范围是 12分【考点】本题主要考查对数函数的性质，简单不等式组的解法，和绝对值不等式恒成立问题，绝对值的几何意义。点评：中档题，由对数的真数大于0可得到，x的不等式组，进一步求函数的定义域。恒成立问题的解法，往往转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的性质，求得了绝对值之和的最小值，从而进一步建立m的不等式。21已知函数，求：（
