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1、巴蜀中学高2020届(一下)月考数学试题(理科)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1. 数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】数列的一个通项公式是 即为 故选C.2. 在ABC中,角C为90,=(k,1).=(2,3)则k的值为( )A. 5 B. -5 C. D. -【答案】A【解析】：.则 故选A3. 以下选项,能体现出“平面向量的基本定理”是( )A. 若=2,则A,B,C三点共线B. 零向量与任何向量平行C. 非零向量,垂直 =0D. AD是ABC的中线,则=【答案】D【解析】根据平面向量
2、的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 2使 可知选D.4. 在ABC中,团|=1,|=,=2,则.=( )A. B. 1 C. D. -1【答案】B【解析】由题在 中,已知|=1,|=, 可知为直角三角形，且 则 故选B.5. 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4 B. 5C. 6 D. 7【答案】C【解析】由题，得到橘
3、子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C.6. 如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至点E,使得DE=CD。若点P为线段DC上的点,CP=PD.且=m+n则m-n=( )A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】D【解析】由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图所示，则 又点为的中点， 故选D【点睛】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，其中建立直角坐标系是解题的关键7. 在ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则ABC是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【
4、答案】C【解析】 根据余弦定理有 又 是等边三角形故选C8. 在等差数列an中a3+a6+a9=54,设数列an)的前n项和为Sn则S11=( )A. 18 B. 99 C. 198 D. 297【答案】C【解析】根据题意，等差数列 中， 所以 则 故选C【点睛】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的通项公式，解题的关键是利用等差数列的性质分析得到的值9. 如图,在山底测得山顶仰角CAB=45,沿倾斜角为30的斜坡走800m至S点,又测得山顶仰角DSB=75则山高BC为( )A. B. 800mC. 800mD. 400m【答案】B【解析】 依题意，过点作于，于，米，米，依题意，在中， 在中
5、， 在中，米， 米故选B.10. 在ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若 a=6,则ABC的外接圆的面积( )A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】A【解析】由题设及正弦定理，根据可得 又，可得，将代入可得设 的外接圆半径为 则由正弦定理可得 故 的外接圆面积为 故选A.11. 在ABD中,AB=2,AD=2,E，C分别在线段AD,BD上,且AE=AD.BC=BD,=则A=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意， 故选D.12. O为ABC的外心,AB+BC=AC,cosC(sinA-)+cosCsinA=0.若=x+y(x,yR)则=( )A. 1 B
6、. -1 C. D. -【答案】B【解析】由 有，即 代入有,设 则 由余弦定理有 由=x2+y 有=x+,由=x+y2(x,yR)有=x+3y可得 故.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置)13. 已知向量a=(1,2).b=(1,0),点C(O,1),D(3,5)若为实数,(a+b),则=_【答案】【解析】根据题意， 解得 即答案为.14. 数列an中,a1=,an+1=1-,则a2018=_【答案】-1【解析】数列中, 则则数列是以3 为周期的周期数列，故 即答案为-1.15. 设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
7、则a的值为_【答案】2【解析】在中， 可得 整理得，由余弦定理可得 ，故答案为2.16. 在ABC中,角B是A,C的等差中项,BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且=+(R)则AD的长为_【答案】3【解析】因为角是的等差中项, 又因 三点共线，所以有 ，如图，过点分别作的平行线交于点则 中， 的平分线交于，是菱形， 故答案为3【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，其中确定是解题的关键三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列an满足a1+a2=10,a5=a3+4.(1)求an的通项公式;(2)记an的前n项和为Sn若Sk+12ak+a2,求
8、正整数k的值【答案】(1) an=2n+2;(2)k=1.【解析】试题分析：(1)根据等差数列的性质可得 ，由此可求出，则 的通项公式可求; (2)由等差数列的前项和公式可得 ,即 整理解不等式，注意是正整数试题解析：(1)d= =2a1+a2=10,即a1+a1+d=10所以a1=4,an=4+2(n-1)=2n+2.(2)Sn=4n+2=n2+3n,Sk+12ak+a2,即(k+1)2+3(k+1)2(2k+2)+6k2+k-60,(k-2)(k+3)0 -3k2,k是正整数,所以k=118. 已知向量=,|=,与的夹角为(1)求向量在方向上的投影;(2)求-与+的夹角的余弦值【答案】(1
9、);(2).(2)由向量夹角公式可求-与+的夹角的余弦值试题解析：(1)|=|()|=1向量在方向上的投影为cos=(2)cos=|-|2=|2+|2-2=,|=.|2=|2+|2+2=,|=()()=2-2=cos=.19. 在ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB(1)求cosB(2)若ABC的面积为4,b=4,求ABC的周长【答案】(1)cosB=;(2)r=2-2.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得的值（2）由 sinB=及ABC的面积为4,可得 ，可求 的周长再由余弦定理可得
10、 ，由此求得边 的值试题解析：(1)由正弦定理,sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB即sin(B+C)=3sinAcosB,sinA=3sinAcosB(sinA0)所以cosB=.(2)sinB=,S=acsinB=4,所以ac=12由余弦定理,cosB=所以,a+c=8,a+b+c=8+4.【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题20. 已知数列an的前n项和为Sn,有2Sn=n2+n+4(n+)(1)求数列的通项公式an;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)见解析;(
11、2)见解析.【解析】试题分析：(1)利用与的关系可求数列的通项公式(2分) 为偶数时为奇数时两种情况利用裂项相消法求数列bn的前n项和Tn.试题解析：(1)2Sn=n2+n+4n2,Sn-1=(n-1)2+(n-1)+4两式相减有,an=n当n=1时,a1=3不满足则an=(2)n为偶数时Tn=b1+b2+bn=(-1)2()+(-1)3()+(-1)n()=-=-n为奇数时Tn=(-1)2()+(-1)3()+(-1)n+1()=+=+综上所述:Tn=21. 已知四边形ABCD内接于圆O(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD(2)若AC=,BC=+1,ADB=,求AD2+DC
12、2的取值范围【答案】(1)BD=.(2).【解析】试题分析：(1)由四点共圆,所以 ，则在 和 中,由余弦定理得=，可求，同理可求；(2)由题ADB=,可得ACB=中由余弦定理得。由余弦定理可得cosABC=所以ABC=,ADC=在C中,由正弦定理得=2所以 令 ,则 整理化简，由辅助角公式可求 的取值范围试题解析：(1)ABCD四点共圆,所以ABC+ADC=,BAD+BCD=在ABC和ADC中,由余弦定理得cosABC=-cosADC可求得=4同理,在ABC和ADC中有cosBAD=-cosBCD可求得BD=.(2)ADB=,ACB=ABC中由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2ACBCc
13、os所以AB=2cosABC=所以ABC=,ADC=在ADC中,由正弦定理得=2所以AD=2sinACD,CD=2sinCAD令ACD=,则CAD=-AD2+DC2=(2sin)2+2sin(-)2=8(sin2+cos2-sincos)=8(-+)=8-(2cos2+2sin2)=8-sin(2+)(0),2+(,)所以AD2+DC2.22. 已知数列an,a1=2,a2=6,且满足=2(n2且nN+)(1)证明:新数列an+1-an是等差数列,并求出an的通项公式(2)令bn=,设数列bn的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn5【答案】(1)见解析.(2)见解析.试题解析：(1)证明:an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an)-(an-an-1)=2.所以an+1-an是公差为2的等差数列.n2,an=(an-an-1)+(a2-a1)+a1=2n+4+2=2=n(n+1).当n=1,a1=2满足. 则an=n(n+1).(2)bn=-=- Sn=10(1+)-,S2n=10(1+)-,设Mn=S2n-Sn=10()-,Mn+1=10()-,Mn+1-Mn=10()-=10() -=-,当n=1时, Mn+1-Mn=0,即M1M2，当n2时
