《2018年湖南省师大附中高三上学期第次四月考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省师大附中高三上学期第次四月考试理科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(四)数学(理科)命题人：李昌平黄钢审题人：吴锦坤时量：120分钟满分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设A，B，若ABB，则实数a的取值范围是(B)(A) (B) (C) (D) 【解析】由题意Ax|1x2，因为ABB，所以aA，又a0，所以1a，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是(A)(A)“pq”为真命题 (B)“pq”为真命题 (C)“綈p”为真命题 (D)“綈q”为假命题 【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选A.
2、(4)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B(C)(A) (B) (C) (D) 【解析】由sin A，sin B，sin C，代入整理得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cos B，所以B，故答案为C.(5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)(A) 2 (B) 2 (C) (D) 22【解析】由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，几何体的体积V122()212，故选A.(6)若角终边上的点A(，a)在抛物线x24y的准线上，则cos 2(A)(A) (B) (C) (D
3、) 【解析】抛物线x24y的准线为y1，即A(，1)，所以sin ，cos ，cos 2cos2sin2，选A.(7)已知函数f2sin的图像如图所示，若ff，且x1x2，则f的值为(B)(A) 0 (B) 1(C) (D) 【解析】由题设T，则T2，故f2sin，将x代入可得2sin0，即k，kZ，且|1)的最小值是(A)(A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5【解析】由于函数为奇函数且单调，故f(x22)f(2xm)0等价于f(x22)f(2xm)，即x222xm有唯一解，判别式为零，即440，m1，所以g(x)xx115，故选A.(11)设等差数列的前n项和Sn，且满足S2 017
4、0，S2 0180，所以a1 0090，同理可得S2 0181 009(a1 009a1 010)0，所以a1 009a1 0100，a1 0100，d0，aR，存在x0使得f(x0)b成立，则实数b的最小值为(C)(A) (B) (C) (D) 1【解析】函数f(x)可以看作动点P(x，ln x2)与点Q(a，2a)的距离的平方，点P在曲线y2ln x上，点Q在直线y2x上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y2ln x求导可得y，令y2，解得x1，此时y2ln 10，则M(1，0)，所以点M(1，0)到直线y2x的距离d，即直线与曲线之间最小距离为，故f(x)mind2.由
5、于存在x0使得f(x0)b，则f(x)minb，即b，故选C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分(13)(xsin x)dx的值等于_22_【解析】(xsin x)dx|22.(14)M、N分别为双曲线1左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则 的最小值为_4_【解析】由向量数量积的定义，v即向量在向量v上的投影与v模长的乘积，故求的最小值，即求在x轴上的投影的绝对值的最小值，由双曲线的图像可知的最小值为4.(15)若的展开式中只有第6项的
6、二项式系数最大，则展开式中的常数项是_180_【解析】显然n10，其展开式通项为Tr1C()10r(2)rCx5，令50，即r2，因此常数项为T(2)2C180.(16)在体积为的三棱锥SABC中，ABBC2，ABC90，SASC，且平面SAC平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_【解析】ABC外接圆圆心为AC中点D，连接SD，则由平面SAC平面ABC及SASC，知SD平面ABC，且球心O在SD上，则SABCSD，解得SD2.设三棱锥SABC外接球半径为R，则ROSOB，所以在RtODB中，OB2BD2OD2，即R2()2(2R)2，解得R，故所求球的体积为VR3.三
7、、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本题满分12分)已知数列an满足：a12n1(nN*)()求数列an的通项公式；()设bn，数列bn的前n项和为Sn.若对一切nN*，都有SnM成立(M为正整数)，求M的最小值【解析】()因为a12n1，则a12n11(n2). 两式相减，得2n1，即ann2n1(n2)由已知，a1211满足上式故数列an的通项公式是ann2n1.(6分)()由题设，bn.(7分)则Sn，Sn.两式相减，得Sn1133. (10分)所以Sn6.显然，Sn5，所以M6，故M的最小值为6.(12分)(18)(本题满分12分)某种产品的质量以其质量
8、指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值mm185185m205m205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？()在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；()该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足XN(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【解析】()
9、根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.2600.0900.0250.875，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定(3分)()由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件. 再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件故所求的概率P.(9分)()“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1
10、700.0251800.11900.22000.32100.262200.092300.025200.4，“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足XN(218，140)，即质量指标值的均值约为218.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.(12分) (19)(本题满分12分)如图，在梯形ABCD中， ABCD, ADDCCB1, BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD, BF1.()求证：AD平面BFED；()点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值【解析】()在梯形ABCD中，ADDCCB1，BC
11、D120，ADCBCD120，BDCCBD30，ADBADCBDC90，即ADBD.又平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD, AD平面BFED. (5分)()由()可建立分别以直线DA、DB、DE为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，如图所示易知BD，令EP(0)，则D，A，B，P， .设n1为平面PAB的一个法向量，由得取y1，得n1，(9分)n2是平面ADE的一个法向量，cos .(11分)0， 当时， cos 有最大值， 的最小值为. (12分)(20)(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率为，圆E：(x1)2y21的圆心是椭圆C的一个焦点()求椭圆C的方程；()如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P，使|MN|？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
