《2017年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（文科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则U（AB）=（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1，2，4，62若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i3若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D124已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD15某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则
2、此几何体的体积是（）AB6CD6已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离8ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD9已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D210
3、若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分山东中学联盟提供11过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为 12观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2
4、+（sin）2= 13已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为 14已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 15已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长17数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，
5、a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱锥EBCD的体积19海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检
6、测，求这2件商品来自相同地区的概率20已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点为，且过点（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）的直线l交椭圆于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，）2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
7、中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则U（AB）=（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1，2，4，6【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则AB=1，3，4，5U（AB）=2，6故选：A2若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B3若变量x，y满足，
8、则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C4已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们
9、的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A5某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）AB6CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=221=2，上部半圆锥的体积为V2=222=故几何体的体积为V=V1+V2=故选C6已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相
10、交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立，当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选：A7已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离【考点】J9：直线与圆的
11、位置关系【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B8ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD
12、【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1cosA=1sinA，即sinA=cosA，进行求解即可【解答】解：b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C9已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）
13、=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D10若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；
