《2018年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中基础性检测考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中基础性检测考数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江苏省无锡市普通高中高三上学期期中基础性检测考数学试题一、填空题1已知集合，集合，且，则实数_.【答案】【解析】因为，则， 2若复数（为正实数）的模为2，则_.【答案】【解析】由题意， ，所以3菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，则该数列的第10项为_.【答案】89【解析】按要求，将数列列出来：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 所以第10项为89。4若函数，则_.【答案
2、】2【解析】5已知函数的单调递减区间为，则实数的值为_.【答案】【解析】由题意， ，则。6若变量满足，且恒成立，则的最大值为_.【答案】【解析】所以过时， 的最小值为-4，所以的最大值为-4.7将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是_.【答案】【解析】移动后，过点，则，所以或，所以或，所以的最小值为。8已知函数，则的解为_.【答案】【解析】， ，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即。9已知，则_.【答案】0或【解析】由题意得，得或，当时，得，则，当，得，则，所以或。10在等差数列中，已知，则数列的前10项和是_.【答案】【解析】，则； ，则，所以首项， ，
3、所以，所以，所以，所以。点睛：由等差数列求得通项公式，所以求和考察错位相减法的应用，根据错位相减法的解题格式，由写出，则，所以解得，则。11已知实数满足，则的最小值为_.【答案】【解析】，则，即最小值为。12如图所示，在平行四边形中， 为垂足，且，则_.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知， 。13关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，则临界情况为与相切的情况，则，所以切点坐标为，则此时，所以只要图象向左移动，都
4、会产生3个交点，所以，即。点睛：解的个数问题我们采用图象法辅助解题，画出图象，我们可以知道在处有一个交点，则在处必须有两个交点，所以我们先求出临界情况相切的位置，解得，所以求出答案。14已知正项数列的首项为1，前项和为，对任意正整数，当时， 总成立，若正整数满足，则的最小值为_.【答案】【解析】由题意， ，则，则，同理可知， ， ，所以， ， ，所以最小为。点睛：由题意，对任意正整数， 总成立，则令，可知递推关系， ，由递推关系我们可以求出，求出的最小值即可。本题的切入点就是由数列定义正确的赋值。二、解答题15已知 （1）求与的夹角的大小; （2）若，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】试
5、题分析：（1）利用数量积公式，求得夹角；（2）利用平行公式，求出的值.试题解析：（1）设 与的夹角为 ，因为， 所以， .（2） 因为 ，即 ， 解得.16如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形， 为边的中点， 底面. （1）求证： 平面； （2）平面平面. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由图得到四边形为平行四边形，所以，所以平面；（2）， ，所以平面 ，所以平面 平面 .试题解析：证明：因为四棱柱为四棱柱，所以且，又 为边的中点，所以 ，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则 ，又平面 ， 平面 ，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱
6、形，所以，又底面 ，所以，因为 ，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .17在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.【答案】（1） （2） 【解析】（1）由，分别求得， 得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出。试题解析：(1)因为角 为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ，所以 .点睛：（1）利用整体思想解决三角函数的求值问题，得到求解；（2）用正弦定理求得，再利用角度转化求得，最后利用余弦定理解出。18在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区
7、域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和表示；（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）设边 ，则 ，由余弦定理求出，则面积；（2）对进行求导，得到，则当时，面积最大，此时解得。试题解析：(1)设边 ，则 ，在三角形中，由余弦定理得：，所以 ，所以 ，（2）因为 ， ，令 ，得 且当时， ， ，当时， ， ，所以当时，面积 最大，此时 ，所以，解得 ，因为 ，则.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，
8、及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。19已知数列满足记数列的前项和为， （1）求证：数列为等比数列，并求其通项； （2）求； （3）问是否存在正整数，使得成立？说明理由.【答案】（1） （2） （3）当为偶数时， 都成立，（3）详见解析【解析】试题分析：（1），所以为等比数列，又 ，所以；（2） ，所以 ，分奇偶讨论，当为奇数时，可令，当为偶数时，可令；（3），当 为偶数时， 成立 .试题解析：因为 ，即 ，所以。（2） ，所以 ，当为奇数时，可令 则 ，当为偶数时，可令 则 ；（3）假设存在正整数 ，使得 成立，因为 ，
9、 ，所以只要 即只要满足 ： ，和： ，对于只要 就可以；对于，当 为奇数时，满足 ，不成立，当 为偶数时，满足，即 令 ，因为 即 ，且当 时， ，所以当 为偶数时，式成立，即当 为偶数时， 成立 .20已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）令，区间， 为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围； （）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证： .【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间D上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析得 的范围为；（） ，得，由分式恒等变换得，得，要证明 ，只需证 ，即证，令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。试题解析：(1)当时， ，所以 若 ，则 所以的单调区增区间为 若则所以的单调区增区间为（2）（）因为 ，所以 ， ，若函数 在区间D上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，设 ，令 大于00小于00增 减 所以 的范围为 （）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为 和，不妨设 ，则 ，所以 即 ，要证 ，只需证 ，即证，令 ，即证 ，即证 ，令 ，因为 ，所以 在上单调增， ，所以 ，即 所以 ，得证。第 13 页 共 13 页
