《2018学年湖南省长沙市、高三联考数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年湖南省长沙市、高三联考数学文试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，得，所以，故选D。2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】，表示的复
2、数在复平面中位于第二象限，故选B.3. 已知函数的零点是和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，即，则，所以，故选C。4. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。5. 已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图所示，分别是三边的中点）后得到的几何体如图，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
3、析】 因为平面平面， 所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A6. 设等差数列满足，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。7. 如图程序框图中，输入，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】，即，即，则输出。故选A。8. 已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】曲线右焦点为 ，周长 要使周长最小，只需 最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a= 故
4、选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题.9. 在中，角，的对边分别为，且，则的内切圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由及正弦定理得，整理得， ，又，故，由余弦定理得，即，解得，选D点睛：（1）解三角形中，余弦定理和三角形的面积公式经常综合在一起应用，解题时要注意余弦定理中的变形，如，这样借助于和三角形的面积公式联系在一起（2）求三角形内切圆的半径时，可利用分割的方法，将三角形分为三个小三角形，且每个小三角形的高均为内切圆的半径，然后利用公式可得半径10. 抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的
5、切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则的长为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】由题意，焦点为，所以抛物线为，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得，则，所以。故选A。11. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第圈的正方形右上角标签为，坐标为，所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选C
6、。点睛：本题考查证明推理的应用。首先要观察条件的规律，得到其规律的通项关系。本题中的规律是第圈的正方形右上角标签为，坐标为；利用规律，则可以快速得到答案。12. 已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，【答案】B【解析】设上存在点，使得在的图象上，所以，即，记，则，则，单调递减；，单调递增，则，所以的值域为，即的取值范围为，故选B。点睛：本题考查导数在函数中的综合应用。存在对称点的处理方法，一般式设上存在点，则其对称点落在的图象上，再利用其函数关系代入计算。含参问题采取分离参数法，有效解题。第卷（共90分）二、填空题（每题5
7、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量，满足不等式组则的最大值为_【答案】1【解析】表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。点睛：本题考查线性规划的应用。首先要正确表示可行域，特别是区域的判断，一般利用特殊点法。然后要掌握线性最值的求解，一般是直线平移，本题考查的几何性质是两点斜率，要掌握常见的几种几何性质。14. 如图，有5个全等的小正方形，则的值是_【答案】1【解析】 由平面向量的运算可知，而， 所以， 注意到不共线，且， 即，所以，即15. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的表面积为_【答案】【解析】设球心为，半径为，到底面的距离为，四棱锥的底
8、面是矩形，侧面是等边三角形，且有侧面底面，四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，四棱锥的外接球表面积为，故答案为.16. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是_【答案】【解析】，令，则，函数在上递减，因此当时，有最小值，此时，当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数的
9、最小值【答案】（1）（2）5【解析】试题分析：（1）利用等差数列的性质，得解得所以；（2）利用裂项相消法求得，则由单调性可知递增，所以，所以，即实数的最小值为5试题解析：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为5点睛：本题考查等差数列的基本性质及求和。等差数列通项公式的求解灵活应用基本性质，可以求出通项公式，也可以利用基本量法求解。裂项相消法求和是由其通项的基本结构决定，再观察其单调性，解得答案。18. 如图所示的矩形中，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接，.（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，
10、说明点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度【答案】（1）见解析（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 取线段EF的中点M，易证GMDF ，从而得到GM平面BDF；(2) 因为CFDE，且AE与CF的夹角为60，故AE与DE的夹角为60，利用等体积法表示体积，进而得到体积的最大值，及此时DE的长度.试题解析：(1)如图所示，取线段EF的中点M，下证GM平面BDF；因为G为线段ED中点，M为线段EF的中点，故GM为EDF的中位线，故GMDF，又GM平面BDF，DF平面BDF，故GM平面BDF； (2)因为CFDE，且AE与CF的夹角为60，故AE与DE的夹角
11、为60，过D作DP垂直于AE交AE于P，因为DEEF，AEEF，故DP为点D到平面ABFE的距离，设DEx，则AEBF4x，由知GMDF，故VGBDFVMBDFVDMBFSMBFDPxx，当且仅当4xx时等号成立，此时xDE2，故三棱锥GBDF的体积最大值为，此时DE的长度为2.19. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号
12、的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05（1）求频率分布直方图中的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关参考数据：0.150.100.050.0250.0100.00
13、52.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）王先生的车被限行的概率为0.05，空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得；（2）空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，空气中度污染天气被抽取2天，记作，穷举得至少有一天空气质量中度污染的概率为；（3）列联表，由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关试题解析：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，空气中度污染天气被抽取2天，记作，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：，共15个，记事件为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件所包含的基本事件有：，共9个，故，即至少有一天空气质量中度污染的概率为（3）列联表如下：空气质量优、良空气质量污染合计限行前9090180限行后382260合计128112240由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关20. 如图，已知，分别为椭圆：
