《2018学年湖南省衡阳县高三2月联考数学(理)试题(图片版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018学年湖南省衡阳县高三2月联考数学(理)试题(图片版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳县2017年下学期高三期末考试数学(理科)参考答案1、 选择题题号123456789101112答案BCABDACBCDAC 2、 填空题13.2 14. 15.512 16.24三、解答题17.(1)由 4分6分10分12分 18.依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得,.由为棱的中点,得.2分(1) 向量,故, 所以.5分(2)向量,.由点在棱上,6分8分设为平面的法向量,则.不妨令,可得为平面的一个法向量.10分取平面的法向量,则,所以二面角的余弦值为.12分19.设Ak表示甲机命中目标k次,k0,1,2,Bl表示乙机命中目标l次,l0,1,2,则Ak,Bl独立由独立重复
2、试验中事件发生的概率公式有,据此算得P(A0),P(A1),P(A2).P(B0),P(B1),P(B2).2分(1)所求概率为1P(A0B0A0B1A1B0)4分(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4,5分且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0),P(X1)P(A0B1)P(A1B0),P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)8分P(X3)P(A1B2)P(A2B1),P(X4)P(A2B2).10分综上知,X的分布列如下:X01234P从而X的期望为E(X)01234.12分20.(1)由题意知, ,解得,3分则椭圆的方程为.4分(2)当直线的斜率存在时,设直线,联立,
3、得,.6分假设轴上存在定点,使得为定值,.8分要使为定值,则的值与无关,解得,此时为定值,定点为.10分当直线的斜率不存在时,所以,综上可知,在轴上存在定点,使得为定值.12分21.(1)当时, ,又,则所求切线方程为,即.4分(2)由题意知, ,若函数在定义域上为单调增函数,则恒成立.先证明.设,则, 则函数在上单调递减,在上单调递增,即.同理可证,,.当时, 恒成立.当时, ,即不恒成立. 综上所述, 的最大整数值为2. 8分由知, ,令,.由此可知,当时, .当时, ,当时, , ,当时, .累加得.10分又,.12分22.(1)由曲线的参数方程,得,所以所以曲线的普通方程为5分(2)设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程,得,所以,由题意可知所以,得,所以直线的方程为10分23.(1),. 当时,不等式可化为,解得,;当,不等式可化为,解得, 无解;当时,不等式可化为,解得,.综上所述, 或.5分(2),且的解集不是空集,即的取值范围是.10分