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1、精选高中模拟试卷新平彝族傣族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是z的共轭复数,若z+=2,(z)i=2(i为虚数单位),则z=( )A1+iB1iC1+iD1i2 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD3 已知实数x,y满足,则目标函数z=xy的最小值为( )A2B5C6D74 设Sn是等比数列an的前n项和,S4=5S2,则的值为( )A2或1B1或2C2或1D1或25 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A瑞雪兆丰年B名师出高徒C吸烟有害健康D喜鹊叫喜
2、6 设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A B C D11117 函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2.3)D(3,4)8 函数的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应该是( )A10B11C12D139 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为( )A(,2B1,0C(,2D(,+)10直线在平面外
3、是指( )A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点11已知f(x)为定义在(0,+)上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式x2f()f(x)0的解集为( )A(0,1)B(1,2)C(1,+)D(2,+)12有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,26二、填空题13对于|q|1(q为公比)的无穷等比数列an(即项数是无穷项),我们定义Sn(其中Sn是数列an的前n项
4、的和)为它的各项的和,记为S,即S=Sn=,则循环小数0. 的分数形式是14若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。15Sn=+=16设函数有两个不同的极值点,且对不等式恒成立,则实数的取值范围是 17已知变量x,y,满足,则z=log4(2x+y+4)的最大值为 18已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为三、解答题19已知函数f(x)=(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)求证:f()=f(x)20平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=4sin(1)写出圆C1的
5、普通方程及圆C2的直角坐标方程;(2)圆C1与圆C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由 21已知矩阵A,向量.求向量,使得A2.22设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围 232008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是且x12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(xN*且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数
6、关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?24(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作轴的垂线,垂足为,点满足,且.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强,难度大新平彝族傣族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【
7、解析】解:由于,(z)i=2,可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D2 【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。3 【答案】A【解析】解:如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域,由得A(3,5),当直线z=xy平移到点A时,直线z=xy在y轴上的截距最大,即z取最小值,即当x=3,y=5时,z=xy取最小值为2故选A4 【答案】C【解析
8、】解:由题设知a10,当q=1时,S4=4a110a1=5S2;q=1不成立当q1时,Sn=,由S4=5S2得1q4=5(1q2),(q24)(q21)=0,(q2)(q+2)(q1)(q+1)=0,解得q=1或q=2,或q=2=q,=1或=2故选:C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用,利用条件求出等比数列的通项公式,以及对数的运算法则是解决本题的关键5 【答案】D【解析】解:根据两个变量之间的相关关系,可以得到瑞雪兆丰年,瑞雪对小麦有好处,可能使得小麦丰收,名师出高徒也具有相关关系,吸烟有害健康也具有相关关系,故选D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系,本题解题的关键是
9、根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系,本题是一个基础题6 【答案】D【解析】考点:函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用,涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数,将题意中的“存在唯一整数,使得在直线的下方”,转化为存在唯一的整数,使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值,由此可求得的取值范围. 7 【答案】A【解析】解:f(0)=20,f(1)=10,由零点存在性定理可知函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是(0,1)故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题8 【答案】D
10、【解析】解:函数y=cos(x+)的最小正周期不大于2,T=2,即|k|4,则正整数k的最小值为13故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键9 【答案】A【解析】解:f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有两个不同的零点,故有,即,解得m2,故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题10【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,直线在平面外,则直线与平面最多只有一
11、个公共点故选D11【答案】C【解析】解:令F(x)=,(x0),则F(x)=,f(x)xf(x),F(x)0,F(x)为定义域上的减函数,由不等式x2f()f(x)0,得:,x,x1,故选:C12【答案】C【解析】解:从30件产品中随机抽取6件进行检验,采用系统抽样的间隔为306=5,只有选项C中编号间隔为5,故选:C二、填空题13【答案】 【解析】解:0. = + +=,故答案为:【点评】本题考查数列的极限,考查学生的计算能力,比较基础14【答案】【解析】由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则。15【答案】 【解析】解: =(),Sn=+= (1)+()+()+()=(1)=,故答
12、案为:【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题16【答案】【解析】试题分析:因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故,代入前面不等式,并化简得,解不等式得或,因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点:1、利用导数研究函数的极值点;2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法,属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数,令考虑判别式大于零,根据韦达定理求出的值,代入不等式,得到关于的高次不等式,再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11117【答案】【解析】解:作的可行域如图:易知可行域为一个三角形,验证知在点A(1,2)时,z1=2x+y+4取得最大值8,z=log4(2x+y+4)最大是,故答案为:【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题18【答案】 【解析】解:由三视图可知几何体为四棱锥,其中底面是边长为1的正方形,有一侧棱垂直与底面,高为2棱锥的体积V=故答案为三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)1+x21恒成立,f(x)的定义域