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1、2013年安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论 2013 年 安 徽 高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1.容斥原理：.2.从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性： (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.4.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称；的图象关于直线对称；的图象关于点对称，的图象关于点对称.5.两个函数的图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称的解析式为；函数的图象关于点对称的解析式为；函数和函数的图象关于直线对称.6奇偶函数的图象特征
2、：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数7多项式函数的奇偶性：多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.9. 几个常见的函数方程： (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，f(0)=1. 10.几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（
3、2），或，或,则的周期T=2a；11.等差数列的通项公式:,或.前n项和公式: .12.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则前n项的和；当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则， （其中是等差数列的中间一项）13.若等差数列和的前项的和分别为和 ，则.14.数列是等比数列，是其前n项的和，那么（）=.15.分期付款(按揭贷款)： 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.裂项法：； ； ；.17常见三角不等式:（1）若，则.(2) 若，则.(3) .18.正弦、余弦的诱导公式：；.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.19.万能公式:；（正切倍角公式）.20
4、.半角公式:.21.三角函数变换:相位变换:的图象的图象；周期变换:的图象的图象；振幅变换:的图象的图象.22.在ABC中，有；（注意是在中）.23.线段的定比分点公式：设，是线段的分点,是实数，且，则（其中）.24.若，则、共线的充要条件是.25.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,则其重心的坐标是.26.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后的图形上的对应点为，且的坐标为)；函数按向量平移后的解析式为.27.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到
5、图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4) 曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.28. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则：（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.29.常用不等式：(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号)(3) (当且仅当时取“=”号)(4) 绝对值不等式： (注意等号成立的条件).(5).（6）柯西不等式：30.最大值最小值定理:如果是闭区间上的连续函数,那么在闭区间上有最大值和最小值.31.在处的导数（或变化率或微商）.
6、32.瞬时速度.33.瞬时加速度.34.在的导数.35.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率，相应的切线方程是36.导数与函数的单调性的关系：（1）与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在单调递增，但，故是为增函数的充分不必要条件.（2）与为增函数的关系：为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或.当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性.是为增函数的必要不充分条件.37.常见函数的导数:（为常数）；，；，.38.可导函数四则运算的求导法则:；，；.39.复合函数的求导法则： 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则
7、复合函数在点处有导数，且，或写作.40.复数的相等：.（）41.复数的模（或绝对值）：=.42.复数的四则运算法则：(1);(2);(3);(4).43.复数的乘法的运算律：对于任何，有：交换律:.结合律:. 分配律: .44.复平面上的两点间的距离公式 ：（，）.45.向量的垂直： 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).46.对虚数单位,有.47.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如 与互为共轭复数.48.或.49.或所表示的平面区域：设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直
8、线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.50. 圆的方程的四种形式：（1）圆的标准方程:.（2）圆的一般方程:(0).（3）圆的参数方程:.（4）圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).51.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为.(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则
9、直线AB的方程为.52.圆的切线方程：(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆，过圆上的点的切线方程为.53.椭圆的参数方程是.54.(1)椭圆的准线方程为,焦半径公式；(2)椭圆的准线方程为,焦半径公式.55. 椭圆的切线方程 ：(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.56.(1)双曲线的准线方程为,焦半径公
10、式；(2)双曲线的准线方程为，焦半径公式.57.(1)双曲线的渐近线方程为；(2)双曲线的渐近线方程为.58. 双曲线的切线方程：(1)双曲线上一点处的切线方程是. （2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.59.(1)P是椭圆上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=.(2)P是双曲线上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=，则P F F的面积=.60.抛物线上的动点可设为P或.61.(1)P(,)是抛物线上的一点,是它的焦点,则；(2)抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角；(3) 抛物线的通径长为.62. 抛物线的切线方程：(
11、1) 抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.63.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.64.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是：.65.“四线”一方程： 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.66.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C共面67.空间两个向量的夹角公式:，其中，. 异面直线所成角的求法：68.直线与平面所成角满足:,其中为面的法向量.69.二面角的平面角
12、满足: ,其中、为平面、的法向量. 70.空间两点间的距离公式:若,则.71.点Q到直线的距离:,点P在直线上,直线的方向向量,向量.72.点B到平面的距离:,为平面的法向量,是面的一条斜线,.73.(1)设直线为平面的斜线,其在平面内的射影为,与所成的角为,在平面 内,且与所成的角为,与所成的角为,则. (2)若经过的顶点的直线与的两边、所在的角相等，则在所在平面上的射影为的角平分线；反之也成立.74. 面积射影定理:(平面多边形及其射影的面积分别是、，所在平面成锐二面角).75.分类计数原理:.分步计数原理:.76.排列恒等式:； ； ； .77.常见组合恒等式:; ; . (6).(7)
13、. (8)78排列数与组合数的关系是：79单条件排列：以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”：某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想） （着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）：定位紧贴：个元在固定位的排列有种.浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空 ：个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个
14、和n个，各组元素分别相同的排列数为.80分配问题：（1）(平均分组有归属问题)将相异的个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 .（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的， 件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指
