《2017年黑龙江虎林一中高三上学期月考（三）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年黑龙江虎林一中高三上学期月考（三）数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届黑龙江虎林一中高三上学期月考（三）数学（理）试题一、选择题1已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：虚部为,故选A.【考点】复数及其运算.2在的展开式中，常数项是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.3已知均为锐角， 则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：易得【考点】三角恒等变换.4函数 的导数是（ ）A BC. D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】导数. 5下列说法中正确的是（ ）A若命题 ，则B命题“ 若圆 与两坐标轴都有公共点， 则实数 ” 的逆否命题为真命题C.
2、已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均值增加个单位.D. 已知随机变量，若，则.【答案】B【解析】试题分析：选项A中，故A错；选项C中应为减少单位，故C错；选项D中，故选D错；选项B中圆与两坐标轴都有公共点应原命题为真命题逆否命题为真命题，故选B.【考点】1、简易逻辑；2、回归方程；3、正态分布.6用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的【答案】A【解析】试题分析：任何实数的平方大于或等于，大前提错误，故选A.【考点】三段论.7随机变量的分布列为为常数， 则 的值为（ ）A B C.
3、D【答案】B【解析】试题分析：由已知可得，故选B.【考点】1、随机变量的分布列；2、裂项相消法.【方法点晴】本题考查随机变量的分布列、裂项相消法，涉及方程思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得得.8已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】正态分布.9曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：由或所求的面积为，故选A.【考点】定积分.10若，则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：令，令，故选B.【考点】二
4、项式展开式.11曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数且有最大值 B函数是偶函数且有最小值C. 函数 是奇函数且有最大值 D函数 是奇函数且有最小值【答案】B【解析】试题分析：函数是偶函数且有最小值，故选B.【考点】1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 函数是偶函数且有最小值.12函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为
5、（ ）A BC. D【答案】C【解析】试题分析：设,当 时在上为增函数.又原不等式等价于 ，故选C.【考点】1、函数的导数；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性、函数与不等式，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 设,当时在上为增函数.又原不等式等价于.二、填空题13过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 _.【答案】【解析】试题分析：切线倾斜角的取值范围【考点】1、导数的几何意义；2、直线的斜率与倾斜角.14将边长为的正沿边上的高 折成直二面角
6、 ， 则三棱锥 的外接球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：外接球半径【考点】外接球.15 已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：令或.【考点】1、导数及其应用；2、函数与不等式. 【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 令或,然后利用数形结合思想可得，利用数形结合思想将问题等价转化是本题的关键之处.16若函数 在 上单调递减， 则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】试题分析：由已知可得在上恒成立在 上恒成立.【考点】1、导数及其应
7、用；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数及其应用、函数与不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题,在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.由已知可得在上恒成立在上恒成立.三、解答题17已知函数，其中为常数（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）极小值，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，在区间内单调递减， 在内单调递增有极小值，无极大值；
8、（2）易知在区间内单调递增或的取值范围是.试题解析：（1）当时，所以在区间 内单调递减， 在内单调递增 ，于是 有极小值， 无极大值.（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内无解即或，解得实数的取值范围是.【考点】1、函数的单调性；2、函数的极值.18 “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格销售量通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少? 注： 在回归直线中，, .【答案】（1）；(2)元.【解析】试题分析： （1）由已知可得
9、回归直线方程为：；（2）令.试题解析：（1）, 故回归直线方程为：.（2）令，.答： 商品的价格定为元.【考点】线性回归方程.19某大学依次进行科、科考试， 当 科合格时， 才可考 科， 且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过 甲同学参加考试， 已知他每次考科合格的概率均为，每次考 科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会， 且每次考试互不影响（1）求甲恰好次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为， 求 的分布列和期望. 【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望.【解析】试题分析：（1）由已知可得；（2）由题意可得再分别求出、，即可求出分布列和期望. 试题解析：（1）. （2）;. .
10、 【考点】1、独立事件的概率；2、随机变量的概率和期望.20第届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.第届伦敦第届 北京 第届雅典第届悉尼第届亚特兰大中国俄罗斯（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可）；（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、
11、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为， 丙猜中国代表团的概率为 ， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）茎叶图见解析，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的
12、金牌数比较分散；（2）由已知得的可能取值为,再求出、，即可求出分布列和期望.试题解析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散.（2）由已知得的可能取值为,再分别求出 ;；，故的分布列为：.【考点】1、茎叶图；2、独立事件的概率；3、随机变量的概率和期望.21已知函数.（1）求函数的单调区间； （2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数， 求的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）当时，单调增区间为，减区间为，当时，单调增区间为，减区间为，当时，不是单调函数；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，然后对、 和 分三种情况进行讨论；（2）由题知可得一定有两个不等的实根,不妨设在上递减， 在上递增；（3）由（1）知当时，在上递增试题解析：（1）由 ，当时，显然 时，；当时， ，所以此时的单调增区间为减区间为； 同理当时，的单调增区间为 ， 减区间为； 当 时， 不是单调函数（2）由题知，得，所以，所以.因为,所以一定有两个不等的实根,又因为.不
