《2018学年安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018学年安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数与的定义域分别为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可得, ,由可得,所以,故选D.2. 若复数,则复数对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因为复数 ,所以 ,对应点坐标为 ,由此复数对应的点在第三象限,故选C.3. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据(单位:百万元),根据下表求出关于的线性回归方程为,则表中的值为( )A.
2、 B. C. D. 【答案】B【解析】根据规律知道回归直线一定过样本中心,故得到,将坐标代入方程得到的值为.故答案为:B.4. 设原命题:若,则或,则原命题或其逆命题的真假情况是( )A. 原命题真,逆命题假 B. 原命题假,逆命题真C. 原命题真,逆命题真 D. 原命题假,逆命题假【答案】A【解析】原命题是真命题,逆命题为:若或,则,当a=1,b=0,故逆命题是假命题.故答案为:A.5. 已知,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为, 故,故选D.6. 在等差数列中,则的前项和( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】等差数列中,化为基本量得到 故答
3、案为:D.7. 9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点,则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为双曲线一条渐近线为,所以可设双曲线的方程为,因为在双曲线上,将带入得 ,可得双曲线方程为,故选C.8. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】执行程序框图过程如下:第一次循环 ,是;第二次循环 ,是;第三次循环 ,是;第九次循环 ,是;第十次循环 ,否, 结束循环.输出,故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(
4、2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.9. 已知曲线:,曲线:,则下面结论正确的是( )A. 将曲线向右平移个单位,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,可得B. 将曲线向左平移个单位,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,可得C. 将曲线向右平移个单位,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,可得D. 将曲线向左平移个单位,然后将所
5、得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,可得【答案】B【解析】曲线: 曲线: ,将曲线向左平移个单位得到 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到和曲线相同.故答案为:B.10. 已知抛物线:的焦点为,直线过与交于、两点,与抛物线的准线交于点,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意画出图像,设 ,2x= 故是三角形的中位线,故得到PB=3x,从而得到, 故答案为:B.11. 正方体棱长为,点在棱上,满足,过点的直线与直线、分别交于、两点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图,过点与做平面分别与直线 交于,连接 与直线交于点,根据相似三角形的性质可求 ,
6、,故选D.【方法点睛】本题通过空间线面关系,重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用,属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答.本题中,将貌似位置不确定的 ,通过空间线面的交点唯一性准确定位,是解题的关键.12. 函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(
7、x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函数y=xlnxmx2有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,当m=时,直线y=2mx1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0m时,y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,则实数m的取值范围是(0,),故答案为:A点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而
8、构建不等式求解.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上.13. 向量,若,则_【答案】【解析】由于向量,故,故答案为.14. 实数,满足,目标函数的最大值为_【答案】-1【解析】原式变形为,根据不等式组画出可行域,得到一个开放性的区域目标函数化简为,当目标函数过点时,截距最小,目标函数最大,代入得到-1.故答案为:-1.15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_【答案】【解析】根据三视图可知原图是一个正方体挖去了的球,表面积有正方体的表面的一部分,和球面的一部分构成,具体计算为: 故答案为:.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三
9、视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.16. 已知数列满足,且,则数列的前项和取得最大值时,_【答案】8.【解析】由题知当为奇数时,当为偶数时,又,可得当时,有即,当时,有,即,当时,有,即由可得,由可得,则都是等差数列.则当时,取最大值故本题填三、解答题 (本大题共6
10、小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,内角、的对边分别为、,中线,满足.()求;()若,求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.【解析】试题分析:(1)在两个三角形和中分别余弦定理得到,根据,得到,化简得到,由余弦定理得到;(2)根据正弦定理得到,化为一次一角的函数表达式,根据角的范围得到函数值的范围.解析:()在和中, ,因为,所以, 由已知,得,即,又,所以.()在中有正弦定理得,又,所以,故,因为,故,所以, 故周长的取值范围是. 18. 某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:一次购物款(单位
11、:元)顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占,该商场每日大约有名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.()试确定,的值,并估计每日应准备纪念品的数量;()现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.【答案】(1)2400;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意:位顾客中购物款不低于元的顾客占。得到,每日应准备纪念品的数量大约为 件;(2)由()可知1人购物获得纪念品的频率即为概率,由二项分布得到分布列和期望.解析:()由已知,100位顾客中购物款不低于150元的顾客有,;. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .()由()可知1人购
12、物获得纪念品的频率即为概率,故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布,的分布列为:01234P数学期望为.19. 在四棱锥中,是棱的中点,且.()求证:平面;()若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)余弦值为.【解析】试题分析:(1)证明线面垂直,先找线线垂直,所以,以,再由得到线面垂直;(2)由空间向量坐标系的方法,得到两个半平面的法向量,由向量的夹角公式得到二面角的余弦值.解析:()取中点,连接,由已知,故为平行四边形.所以,因为,故.又,所以,所以.由已知可求,所以,所以.又,所以.()由()可得,又,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得,.由为棱的中点,
13、得.向量,. 由点在棱上,设,.故.由,得,因此,解得.即.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量. 取平面的法向量,则.易知,二面角是锐角,所以其余弦值为. 20. 已知定点、,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()过点的直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在请说明理由.【答案】(1) 曲线的方程为 ;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意得到,即,化简可得到曲线方程;(2),联立直线和曲线得到二次方程,由韦达定理得到,代入上式,可得到结论.解析:()设动点,则 ,即.化简得:,由已
14、知,故曲线的方程为 .()由已知直线过点,设的方程为,则联立方程组,消去得 ,设,则,直线与斜率分别为 ,.当时,;当时,.所以存在定点,使得直线与斜率之积为定值. 点睛:点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数在内有极值.()求实数的取值范围;()若,且时,求证:.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意得到即在内有实根,转化为有实根,令,, 则函数在上单调递增,进而求得参数范