《2018学年安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数与的定义域分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可得， ，由可得,所以，故选D.2. 若复数，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因为复数 ，所以 ，对应点坐标为 ，由此复数对应的点在第三象限，故选C.3. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】B【解析】根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到，将坐标代入方程得到的值为.故答案为：B.4. 设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（ ）A. 原命题真，逆命题假 B. 原命题假，逆命题真C. 原命题真，逆命题真 D. 原命题假，逆命题假【答案】A【解析】原命题是真命题，逆命题为：若或，则，当a=1,b=0,故逆命题是假命题.故答案为：A.5. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为， 故，故选D.6. 在等差数列中，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】等差数列中，化为基本量得到 故答
3、案为：D.7. 9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为在双曲线上，将带入得 ，可得双曲线方程为，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】执行程序框图过程如下：第一次循环 ，是；第二次循环 ，是；第三次循环 ，是；第九次循环 ,是；第十次循环 ，否， 结束循环.输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(
4、2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（ ）A. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得B. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得C. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得D. 将曲线向左平移个单位，然后将所
5、得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得【答案】B【解析】曲线： 曲线： ,将曲线向左平移个单位得到 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到和曲线相同.故答案为：B.10. 已知抛物线：的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意画出图像，设 ,2x= 故是三角形的中位线，故得到PB=3x，从而得到， 故答案为：B.11. 正方体棱长为，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，过点与做平面分别与直线 交于，连接 与直线交于点，根据相似三角形的性质可求 ,
6、，故选D.【方法点睛】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答.本题中，将貌似位置不确定的 ，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键.12. 函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，y=lnx+12mx令f（
7、x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数y=xlnxmx2有两个极值点，等价于f（x）=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0m时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0，），故答案为：A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而
8、构建不等式求解.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量，若，则_【答案】【解析】由于向量，故，故答案为.14. 实数，满足，目标函数的最大值为_【答案】-1【解析】原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1.故答案为：-1.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】根据三视图可知原图是一个正方体挖去了的球，表面积有正方体的表面的一部分，和球面的一部分构成，具体计算为： 故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三
9、视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 已知数列满足，且，则数列的前项和取得最大值时，_【答案】8.【解析】由题知当为奇数时，当为偶数时，又，可得当时，有即，当时，有，即，当时，有，即由可得，由可得，则都是等差数列.则当时，取最大值故本题填三、解答题 （本大题共6
10、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角、的对边分别为、，中线，满足.（）求；（）若，求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.【解析】试题分析：（1）在两个三角形和中分别余弦定理得到，根据，得到，化简得到，由余弦定理得到；（2）根据正弦定理得到，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围.解析：（）在和中， ，因为，所以， 由已知，得，即，又，所以.（）在中有正弦定理得，又，所以，故，因为，故，所以， 故周长的取值范围是. 18. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位
11、：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.【答案】(1)2400;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占。得到，每日应准备纪念品的数量大约为 件；（2）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.解析：（）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（）由（）可知1人购
12、物获得纪念品的频率即为概率，故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，的分布列为：01234P数学期望为.19. 在四棱锥中，是棱的中点，且.（）求证：平面；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，先找线线垂直，所以，以，再由得到线面垂直；（2）由空间向量坐标系的方法，得到两个半平面的法向量，由向量的夹角公式得到二面角的余弦值.解析：（）取中点，连接，由已知，故为平行四边形.所以，因为，故.又，所以，所以.由已知可求，所以，所以.又，所以.（）由（）可得，又，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，
13、得.向量，. 由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量. 取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为. 20. 已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.【答案】(1) 曲线的方程为 ;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意得到，即，化简可得到曲线方程；（2），联立直线和曲线得到二次方程，由韦达定理得到，代入上式，可得到结论.解析：（）设动点，则 ，即.化简得：，由已
14、知，故曲线的方程为 .（）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得 ,设，则，直线与斜率分别为 ，.当时，；当时，.所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值. 点睛：点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数在内有极值.（）求实数的取值范围；（）若，且时，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到即在内有实根，转化为有实根，令，, 则函数在上单调递增,进而求得参数范
