《2017年辽宁高三11月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年辽宁高三11月月考数学（理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考数学（理）试题一、选择题1已知集合，若，则等于（ ）A2 B3 C2或3 D2或4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，由于，则或，故选C.【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间
2、端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知函数，则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上是增函数 D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】C【解析】试题分析：A，故A错误；B当时，不是最值，故的图象关于直线不对称，故B错误；C当时，则在上单调递增函数，故C正确；D函数的图象向右平移个单位长度得到，则不能得到函数的图象，故D错误，故选C.故选：C【考点】（1）正弦函数的图象和性质；（2）命题真假的判断与应用.3等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：等比数列中，对任意正整数，是首项为，公比
3、为的等比数列，故选：A【考点】等比数列的前项和.4当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，设则，由，解得，即，由，解得，即，由，解得，即，要使恒成立，则，解得，故选：D.【考点】简单的线性规划.5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B5 C D6【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、，高是，几何体的体积，故选：A【考点】由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查三视图求几何体的体积以及表
4、面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度中档；结合三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法即等体积法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.6已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析：且，解得：或由，解得：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件故选：B【考点】充分条件、必要条件的判定.7已知，为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【
5、解析】试题分析：，当且，即时等号成立，故选C.【考点】（1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.8设函数则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，在时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得，且；或，解得，即为综上可得的范围是故选C.【考点】分段函数的应用.9方程表示的曲线为（ ）A一条直线和一个圆 B一条线段与半圆 C一条射线与一段劣弧 D一条线段与一段劣弧【答案】D【解析】试题分析：，或，或故选D【考点】曲线与方程.10已知函数（，）的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（ ）A2468
6、 B3501 C4032 D5739【答案】C【解析】试题分析：已知函数的最大值为，故的图象与轴的交点坐标为，即再根据其相邻两条对称轴间的距离为，可得，故函数的周期为，故选C【考点】（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）余弦函数的图象.11已知双曲线（，），、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点（），使得（）构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，则直线的方程为，在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，故选：B【考点】双曲线的简单性质.12设函数（），若不等式有解
7、，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，令，故当时，当时，故在上是减函数，在上是增函数；故；故选：A【考点】利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；不等式有解，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为成立，令即即可，利用导数知识结合单调性求出即得解.二、填空题13平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则的值是 【答案】【解析】试题分析：点在第一象限内，且，点的横坐标为，纵坐标，故，而，则，由，故答案为：【考点】平面向量基本定理及其几何意义.14已知边长为的菱形中，
8、沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积 【答案】【解析】试题分析：如图所示，设，由勾股定理可得，四面体的外接球的表面积为，故答案为【考点】（1）球内接多面体；（2）球的表面积和体积.15如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；其中“函数”的个数是 【答案】【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的不减函数（即无递减区间）函数，则，在函数为减函数不满足条件，函数单调递增，满足条件是定义在上的增函数，满足条件，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件故答案为 .【考点】命题真假的判断与应用.【
9、方法点晴】本题通过新定义满足为“函数”主要考查函数的单调性、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题不等式等价为，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论16设抛物线（为参数，）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为 【答案】【解析】试题分析：抛物线（为参数，）的普通方程为：焦点为，如图，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，的面积为，可得即：，解得故答案为【考点】（1）参数方程化为普通方程；（2
10、）抛物线的简单性质.三、解答题17已知的面积满足，且，（1）若，求的取值范围；（2）求函数的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数量积可得，代入，可得，从而求出的范围，再由向量模的公式可得，从而求得答案；（2）化简函数，令，然后利用配方法求得函数的最大值试题解析：（1）由，得，所以，而，所以，因为，所以，所以（2），设，因为，所以，所以，对称轴，所以当时，【考点】（1）平面向量数量积运算；（2）三角函数的最值.【方法点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查了型函数的图象和性质，是中档题求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化
11、为的形式性求最值；型，可化为求最值；形如可设换元后利用配方法求最值.本题是利用方法的思路解答的.18如图，四棱锥中，底面，为的中点，（1）求的长；（2）求二面角的正弦值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，等腰三角形中利用“三线合一”证出，因此分别以、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系如图所示结合题意算出、各点的坐标，设，根据为边的中点且，算出，从而得到，可得的长；（2）由（1）的计算，得，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出和分别为平面、平面的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角的正弦值试题解析：（1）如图
12、，连接交于点，平分角，以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，而，可得，又，可得，由于底面，可设，为边的中点，由此可得，且，解得（舍负），因此，可得的长为（2）由（1）知，设平面的法向量为，平面的法向量为，且，取，得，同理，由且，解出向量，的夹角余弦值为，因此，二面角的正弦值等于【考点】（1）用空间向量求平面间的夹角；（2）点、线、面间的距离计算.19已知数列，其前项和满足，其中（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（
13、1）当时，当时，整理得：，可得，是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）可知：，利用“错位相减法”即可求得；（3）由得，整理得：，当为奇数时，；当为偶数时，由为非零整数，即可求得试题解析：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为，公差为的等差数列，（2），相减得，（2）由，得，当为奇数时，；当为偶数时，又为非零整数，【考点】（1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.20平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点（1）求椭圆的方程；（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点（i）求证：点在定直线上；（ii）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标【答案】（1）；（2）（i）证明见解析，（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的，的关系，解得，进而得到椭圆的方程；（2）（i）设，运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点的坐标，求得的
