《2017年甘肃高三12月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年甘肃高三12月月考数学（文）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届甘肃天水一中高三12月月考数学（文）试题一、选择题1设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,故选D.【考点】复数及其运算.3已知平面，分
2、别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“直线和直线相交”则“平面和平面相交”是真命题，其逆命题是假命题，故答案是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件.4已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,故选A.【考点】实数的大小比较.5已知各项都为正的等差数列中，若，若，成等比数列，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.【考点】等差数列及其性质.6在中，边上的高等于，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试
3、题分析：设,故选C.【考点】解三角形.7若，满足则的最大值为（ ）A B3 C D5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.xyoA【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.8直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C
4、D【答案】C【解析】试题分析：如图所示，或其补角为异面直线与所成的角，设异面直线与所成的角.HABCA1B1C1A2B2C2BC【考点】异面直线所成的角.9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10已知圆：截直
5、线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离【答案】B【解析】试题分析：圆：圆心，半径，又圆与圆：圆心半径两圆相交.【考点】两圆的位置关系.11函数的图象的大致形状是（ ）【答案】B【解析】试题分析：由已知可得是奇函数排除A、C；又排除D,故选B.【考点】函数的图象.12已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令有两个交点，故选C.【考点】函数的零点.二、填空题13函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：,故应至少向右平移个单位. 【考点】1、三角恒等变换；2、图象的平移.1
6、4设向量，且，则 【答案】【解析】试题分析：.【考点】向量及其运算.15已知为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程是 【答案】【解析】试题分析：由为偶函数当时，切线方程是.【考点】1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用偶函数的性质可得:当时，切线方程是.16已知三棱锥，若，两两垂直，且，则三棱锥的内切球半径为 【答案】【解析】试题分析：设内切球半径为.【考点】三棱锥的内切球.【方法点晴】本题考查
7、三棱锥的内切球，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用转化化归思想，将问题转化为等体积问题，进而可设内切球半径为.要解好本题要求考生须具备较强的空间想象能力.三、解答题17在中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，由于；（2）由余弦定理得试题解析：（1），所以，由正弦定理得，由，由于，因此，所以，由于，（2）由余弦定理得，因此，当且仅当时，等号成立；因此面积，因此面积的最大值【考点】1、向量的基本运算；2、解三角形.18如图，
8、四边形是平行四边形，平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)做辅助线可得为平行四边形平面；（2）由平面平面平面.试题解析： (1)连接交于,连接为平行四边形,又面,面平面；（2）延长,做垂足为,由平面平面，平面平面,平面平面,.O【考点】1、面面垂直；2、线面平行；3、锥体的.19已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析（1）当时，当时，由公式可得是等差数列；（2）由.试题解析： （1）时，时，又，两式相减得，是以为首项，为公差的等差数列
9、，即（2）， 【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的性质；3、裂项相消法.20已知圆：，直线：（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）若圆与直线相交于、两点，求弦的长度最小值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）直线恒过定点，且点圆内部直线与圆总有两个不同的点；（2）由， 试题解析：（1）直线恒过定点，且点在圆：的内部，所以直线与圆总有两个不同的点（2），【考点】1、直线与圆的位置关系；2、弦长公式.21已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，求的取值范围 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，又切线方程为；（2）当时，等价于令，（i
10、）当，时在上单调递增；（ii）当时当时，在单调递减的取值范围是试题解析： （1）的定义域为，当时，所以，故，又，所以曲线在处的切线方程为（2）当时，等价于令，则，（i）当，时，故，在上单调递增，因此；（ii）当时，令，得，由和，得，故当时，在单调递减，因此，综上，的取值范围是【考点】1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的
11、解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标【答案】（1），；（2）最小值为，此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意
12、，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【考点】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析： （1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. （2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.【考点】不等式选讲.第 12 页 共 12 页
