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1、2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算( (一一) )市六中市六中 唐晓文唐晓文 在在1717世纪的德国，随着航海和天文学的发展，人们需世纪的德国，随着航海和天文学的发展，人们需要面对越来越繁难的计算，那时候没有计算器等现代化工要面对越来越繁难的计算，那时候没有计算器等现代化工具，因此数学家们制作了很多数表，如平方表、立方表、具，因此数学家们制作了很多数表，如平方表、立方表、平方根表等数表来简化运算。其中有一个航海家享利就深平方根表等数表来简化运算。其中有一个航海家享利就深受运算的困扰，有一天他遇到了数学家斯蒂菲尔德，向他受运算的困扰，有一天他遇到了数学家斯蒂菲尔德，向他请教如何解决
2、类似以下的问题：已知以请教如何解决类似以下的问题：已知以2 2为底的指数幂等为底的指数幂等于于128128，如何快捷地得到指数？，如何快捷地得到指数？01234567891012481632641282565121024斯蒂菲尔德给了他一个数表。斯蒂菲尔德给了他一个数表。历史背景历史背景思 考 人口增长问题人口增长问题： 截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿，如果今后能将亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在人口年平均均增长率控制在1%1%，那么经过多少年后，我，那么经过多少年后，我国人口数可达国人口数可达1818亿？亿？解：设经过解：设经过x x年，我国人
3、口数为年，我国人口数为1818亿亿 由题意得：由题意得：所以：所以：对数的概念：对数的概念：一般地，如果一般地，如果那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数(logarithm),记作：记作： 。 (N0)对数对数底数底数真数真数底数底数指数指数幂幂1 1、以下四式有意义吗？、以下四式有意义吗？ 练习练习2 2、计算：、计算：= =0 0= =2 2= =-2-2两种常见的对数：两种常见的对数：(1) 常用对数：以常用对数：以10为底数的对数为底数的对数,并把并把 记为记为 . (2)自然对数：以自然对数：以e=2.71828为底数的对数为底数的对数,并把并把 记为记为 .例例1 1
4、、将下列指数式写成对数式：、将下列指数式写成对数式： 例例2 2、把下列对数式写成指数式、把下列对数式写成指数式 ; ; ; 探索与发现：探索与发现：计算下列各式的值计算下列各式的值(1) log31= 0(2) lg1= 0“1”的对数等于零,即loga1=0(3) log33= 1(4) lg10=1底数的对数等于“1”,即logaa=1对数恒等式：（5）（6）881练练 习习: :24（2）与函数 的图象相同的函数是（ ）（A） （B）（C） （D）D例例3 3、求下列各式中、求下列各式中x x的值的值: :（4） （5） 01234567891012481632641282565121024例例4 4、计算：、计算： （2 2） （1 1）= =3 3= =5 5= =8 8= =9 9= =5 5= =4 4对数的概念：对数的概念：一般地，如果一般地，如果那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数(logarithm),记作：记作： 。 (N0)对数对数底数底数真数真数底数底数指数指数幂幂小结：小结：课后作业：课后作业： 习题习题2.2 第第1、2题题此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
