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1、弧长和扇形面积课堂实录山东省茌平县杜郎口中学 徐利上课地点：澳门使用学生：澳门劳工子弟学校九年级上课时间：2008年11月23日上课内容：人教版数学2441弧长和扇形面积课堂实录师：今天，徐老师非常荣幸能够和咱们澳门劳工子弟学校的同学共同合作一节课。这节课，我想带着同学们来感受一种新的教学模式，我想把今天这一节课上成同学们预习成果的交流课，上成同学们数学才能的展示课。在今天这节课上，同学们不仅会收获着知识，还会收获着成功与快乐。为了让同学们都有参与机会，下面我把今天的任务分给每个学习小组：一组（想一想）；二组（试一试）；三组（用一用）；四组（说一说，找一找，想一想）；五组（练一练），六组（例题
2、）。下面，同学们以小组为单位，以小组长为负责人，讨论交流自己小组的任务如何展示，效果会最好。（学生结合学案，在小组中讨论交流展示思路，总结、归纳解题方法及注意事项。教师巡视，对同学们展示思路及展示过程中可能遇到的困难进行指导。）（5分钟后）师：今天，为了激励同学们的参与积极性，我们将采用以下方式进行评价：一、学习小组课堂参与评价栏一组 二组 三组 四组 五组 六组评价标准：（1）在小组内主动发言一次得5分；（2）主动到多媒体屏幕前用教鞭指着讲每人次得10分； （3）实现全员参与的小组另外奖励30分。二、在本节课中你认为哪些 同学表现最优秀？三、在本节课中你认为哪些同学进步最大？在生活中，我们经
3、常会见到各式各样的扇面（教师出示多媒体课件）。那制作这一把扇子的扇面需多大面积的纸呢？工人师傅在制造弯形管道时该如何下料呢？与哪些数据有关呢？今天，让我们带着这些问题进行学习。下面由一组同学进行展示。一组展示题目：想一想（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？ 若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 L ，则 L= ABOn生：半径为R的圆周长是C=2R生：圆的周长可以看作是360的圆心角所对的弧。生：1圆心角所对的弧长L=生：因为1圆心角所对的弧长为则 n圆心角所对的弧长为1的n倍，则L=师：同学们想一想要计算一段弧长需
4、知道哪些量？生：通过刚才推出的弧长公式，我们可以知道要计算一段弧的长度，需要知道两个量：弧所对的圆心角的度数和扇形的半径。生：同学们应该注意，n和180都没有单位。师：为什么n没有单位呢？生：它表示的是1圆心角所对的弧长的n倍，所以n没有单位。师：我们学习数学，不仅要记住结论，更重要的是理解其含义。一组同学为同学们推出了弧长公式，那该如何求弧长呢？下面由二组同学进行展示。二组展示题目：（试一试） 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 生：要求分针针端转过的弧长，需要知道弧的半径和圆心角。因为轴心到分针针端的长度为 5cm，所以弧
5、的半径为5cm，因为每5分钟分针会转过30，所以经过40分钟分针会转过240，我们可以求出转过的弧长为生：解决这个问题的关键是求出经过40分钟分针转过的圆心角的度数。生：我还有另外一种方法!求40分钟分针转过的圆心角的度数。因为60分钟分针会转过360，所以40分钟转过360生：我们也可以这样求： 60分钟分针转过360，所以1分钟转过6，所以40分钟分针转过40师：同学们利用这么多的方法求出了40分钟转过的角度,真让老师佩服！那利用弧长公式我们该如何解决实际问题呢？下面我们来进行三组同学的展示。三组展示题目：用一用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直
6、长度L(单位：mm，精确到1mm)生：由弧长公式，可得弧AB 的长L=因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm 生：求管道的展直长度关键是求出弧AB的长度。生：求出弧AB的长度后不要忘记加上AC和BD的长度。生：在求弧AB的长度时，同学们一定注意，最后结果精确到1mm.师：刚才前三个组同学不仅推导并运用弧长公式进行了计算和应用，还总结了解决这个问题应该注意的事项。那什么叫做扇形呢？又该如何求扇形的面积呢？下面我们来进行四组的展示。四组展示题目ABOn1：生：扇形是由两条半径和一条弧组成的图形。生：我认为扇形应该是由组成的圆心角的两条半径和圆
7、心角所对的弧所组成的图形叫做扇形。生：知道了扇形的定义，我们来判断下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？四组展示题目2：找一找：生：（1）图不是扇形，因为弧AB不是AOC所对的弧。生：（2）图不是扇形，因为AC，BC不是半径，ACB不是圆心角。生：（3）是扇形，AOB是圆心角，弧AB是圆心角AOB所对的弧。生：（4）图不是扇形，因为ACB不是圆心角。生：（5）图是扇形，它符合扇形的定义。生：通过刚才的扇形图形的判断，我发现有圆心角小于180的扇形，有圆心角大于180的扇形。生：我认为还有圆心角等于180的扇形。生：判断一个图形是否是扇形，我认为最重要的是把握两点：图中的角是否是圆心角弧是否是圆心
8、角所对的弧。师：我们知道了什么是扇形，那该如何求扇形的面积呢？下面我们接着进行展示。四组展示题目3：想一想（1） 半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S= ABOn生：半径为R的圆,面积是R生：圆面可以看作是360度的圆心角所对的扇形.生：1圆心角所对扇形面积是若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S扇形= 师：同学们想一想，我们要计算扇形的面积需知道哪几个量？生：扇形圆心角的度数和扇形的半径。生：同学们要注意，S扇形=其中360和n都没有单位。生：我认为扇形的面积公式可以这
9、样来记：,其中可以看作圆心角为n的扇形占圆的面积的比例，指的是圆的面积。师：你非常聪明，有了这个窍门，我们记忆起来牢固多了。我们利用扇形的面积公式该如何解答实际问题呢？下面来看五组同学的展示，四组展示题目练一练ACOB如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为 。 生：求贴纸部分的面积，转化成数学问题实际上就是求S扇形AOB与S扇形COD的差。生：由已知我们会得到大扇形的半径OA=20cm，小扇形的半径为8cm，圆心角为120，所以贴纸部分的面积为-=112（）生：通过这个题，我们要学会将生活问题转化
10、为数学问题，进一步利用扇形的面积公式进行解答。师：刚才我们学习了圆的弧长公式L=扇形的面积公式S扇形=，那你能用弧长L表示扇形的面积公式吗？同学们相互交流一下，表达你的见解。生：可以。因为S扇形=所以S扇形=生：这个公式类似于三角形的面积公式底高师：同学们观察的非常仔细，这个公式在我们以后学习圆锥及其侧面展开图时还要经常使用。利用学习的扇形面积，我们在生活中还能解决哪些实际问题呢？下面我们来进行六组同学的展示。四组展示题目议一议如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。生：求截面上有水部分的面积转化成数学问题就是
11、求扇形AOB的面积与AOB面积的差。生：求扇形的面积，关键是求扇形AOB的度数，求AOB的关键是利用锐角三角函数求AOC的度数。生： 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交 O 于点C。OC=0.6 DC=0.3cmOD=OC-CD=0.3cm在RtOAD中，OA=0.6 cm 利用勾股定理可得，AD=0.3 cm 在RtOAD中,OD= OA sinOAD=OAD=30,AOD=60,AOB=120有水部分的面积 S= S扇形OAB SOAB = 0.12- 0.60.22 cm2生：求出有水部分的面积后，要注意将最后结果精确到0.01cm生：刚才我们添加辅助线的目的是为了构造扇
12、形和AOB，从而将不规则的图形化为规则图形的面积之差。师：今天，同学们不仅参与了学，而且参与了教。通过今天这节课同学们来交流一下你有哪些收获？生：我们学习了如何计算弧长和扇形的面积。生：无论求弧长和扇形的面积都需要知道两个量：圆心角的度数和半径。生：扇形有两个面积公式：S扇=S扇=生：我还知道了圆的弧长公式是由圆的周长公式推导出来的，利用圆的面积可以推导出扇形的面积公式。生：在今天这节课上，我敢于上台讲解问题了，我不仅仅收获了知识还有了成功感。生：在今天这节课中，我们成了学习新知识的主人，我感到了学习知识是很快乐的！生：我感觉今天这节课同学们进步都很大，平时不爱发言的同学在这节课中都积极发言了！生：我感觉到自己探究得到的知识掌握的很牢固，学习很快乐！师：同学们第一次感受这种新的教学模式，你们迈出了勇敢自信的第一步。我相信，在以后的学习过程中，同学们这种积极踊跃，敢于发表自己见解，勇于质疑的好习惯会继续发扬下去。我们的课堂会因为同学们的参与更加有活力！非常感谢大家的配合！下课！生：老师再见！ 6
