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1、中学极显然重大错误：将两异集误为同一集再论实数与已知实数轴的点远不可一一对应（发表在科技信息2010/7）黄小宁（通讯：广州市华南师大南区 9-303 邮编 510631）摘要“一一配对”常识反复证明：存在用而不知的最大自然数和无穷大自然数，此无穷序列n的项可多（少）于彼n的项。非常形象直观地揭示中学数学有一系列搞错了变量的变域的重大错误。几百年解析几何一直将 y=x 轴与人们未知的 y=2x 轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱推出极荒唐“革命发现”：线段所包含的点可与其一部分的点一样多。揭示点集与数集有根本区别，实数与书上实数轴的点远不可一一对应。关键词最大自然数；标准及非标准
2、无穷大数；假自然数列；前所未知的数轴；推翻百年集论；变量的变域；保序变换世界数学大师欧拉在一片反对声中超越前、后人地“顽固”坚信：任何级数不管是否发散都有一个确定的和或值。 （张文修数林漫步25 页，陕西科技出版社，1984。 ）显然若欧拉猜想“1 是一无穷大自然数或超自然数”被证实则是数学发展史上的重大转折与飞跃。 一、居高临下的科学思维方法使数学由几千年“肉眼”阶段一下子质变到“慧眼”阶段设俯视图 1：，.=A 表示一给定的有无穷多双项（一双项组成一组大项）的立体序列由上、下两子序列 A1与 A2组成，立体自然数都“悬浮”在“围棋白子”上。类似有 B：.，.的左（右）半边的数是偶（奇）数。
3、A（B）的所有数组成正自然数集 N+。A 中正自然数列 A1的下面是棋子序列 A2=N +（表示 A2的可与 N+的数一一配对） 。肉眼不能将 A 的项都看到，但人有逻辑推理能力，慧眼能洞察 A 的所有项是否都有“配偶”而不被目光太短浅而无力认识与把握“无穷”的肉眼所骗。肉眼不能察觉此桶水仅比那桶水多一个水分子，但慧眼能洞察此无穷集n比那n多（少）含一个数。注！符合实际的思想才能产生慧眼，否则产生傻眼陷入“不可知论” “科学终结论”泥坑。A 的各数都由 n 变为 n+1 后再增添新首项 1 得图2：1，.（1 下无）=MM 各数与 A2的不可一一配对而总有一数下无，表明 M 中：数比（A 2N
4、 +中的）多一个意味 M比 N+A 2多包含一个数意味 M 中有超自然数一切自然数！可见形如1，2，.，n，.的集不一定是 N+！即存在似是而非的假 N+！小学生也能看图 1识“字”：在 A 中：单独粉碎（增添）n 个数后立刻就有 n个上（数下）没数（）与之配对，不论怎样重新配对。原因是 A 比原来少（多）了 n 个数，即上下两序列的任一列一旦单独增减项就必打破原来数与一样多的格局。故图 1 显示有h 定理 1：任何序列与级数增（减）n 个项后必比原来多（少）n 个项。1证明了 h 定理 2：对等的两无穷集 FG 的任一集增（减）元后就再也不能另一集了。故此n的项可多（少）于彼n的项。自识自然
5、数多得写不完的 5 千年来一直无人认识此革命真象使康脱误入百年歧途。图 2 的 M 各数都不动而各都左移一个位置得，.， “肉眼”就以为其中的数与一样多。殊不知在无穷远处必有一数下无。A 的项也作此变动得，.百年假象：部分可与全部数一一配对。希 尔 伯 特 ： 数学是研究无穷的科学。然而几千年“肉眼”阶段的数学恰恰对无穷的认识太幼稚片面而一直被其似是而非的表面假象迷惑。符合实际的思想：不增减项的序列各项不论如何改变位置都不能改变项的多少。显然有换偶原理：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”必还是可一一配对。这是起码逻辑学常识。故凡N +的集 G 的元都必可有“配偶”N +，一个不漏
6、！故 G=N+N +的各非 1 元 n+1 都有配偶 nN +（所有配偶 n=1，2，组成 U）的同时 G 的1 元也必可有配偶 tN +。极显然：t 是 U 外的最大自然数！t+1 是超自然数。同理在以下两都是 N+（N +的上 N+的元都有自然数配偶）的，3，1， （2，4 ，2n， ，a 2，a 1， （1，2，n，中，一目了然：下 N+小括号左边的数都是无穷大自然数右边的一切 n。详论见2。以上居高临下俯瞰全局的科学思维“解毒药”使在康脱康健离脱的病态“乐园”内陶醉了百年的数学一下子清醒过来：化学曾被错误燃素说统治百年，数学也被极荒唐的集论统治百年。二、提出数容器概念推翻百年集论及发现
7、革命数有正实数（d的容量百多字推翻了百多年“人类最伟大创造之一” （胡作玄引起纷争的金苹果27 页，福建教育出版社，1993.）的集论！相应有由长度为 1 的点组成的自然数轴： .N 轴其中只装一数的数容是 N 轴容器的元。去掉 N 轴全部偶数 2nn=1，2，（所有 n 组成 Q）得.，显然因自然数集 N 的全部偶数不可充满容器 N，故 Q=1，2，.，n，.也不可充满 N 轴石破天惊地表明 Q 不是正自然数集 N+而只是其一部分！昭示 Q 外还有无穷多无穷大自然数！且其可与 N的奇数一一配对。自识自然数 5 千年来一直无人认识此类革命数使康脱推出：N 的真子集可N。两不交且非空的无穷集 U
8、、V 的并记为 U+V。U 增一元 a 得其真扩集 K=U+a就比 U 多了个 U 所没有的数 a。显然 U 容容不下 K 集表明 K 的元必多于U 的元。这一目了然地表明有4中的h 定理 3（真扩集定理）：任何可有真扩集的非空集 G 的容量必0 都有对应 yx，则所有 y组成的 B 不可包含 A 而必至少有一 xAxA 一目了然地直接表达 A 中有数 xx” 显然表示有正实数 2xx 轴的一切正数 x！定义域为 D=（0，1）的 y=10x 的值域 Z 真的=（0，10）=D+1，10）=K 吗？D 各元均由 x0 变为 y=10x 得以 y 为元的ZD，D内有多少个 x，Z 内也有多少个
9、y。故容 Z=容 D（两容器的大小相等） 。据 h 定理 2,ZD 不可D 的真扩集 KD 从而更K!（K 中：D 的元与 ZD 的元一一配对后，K-D 的元 x 都不可有配偶Z，缘于 K 的元 x 多于 Z 的元 10x）据 h 定理 4,Z 不可包含 K 的一部分D 表明 ZK! ZD 只能布满容 D 而不可布满容 K石破天惊地表明容 K容 Z=容 D非常形象直观地表明 ZD 与 D 一样都只是 K 的一小部分！关键是“Z 一切元 y=10xy/10DK”正确，而“K 一切元 xx/10DK”是病句：K 有数 x/10x0 的数 y 都有对应正数 y/10=x,称这类数为般正数。K 内形如
10、 y=10xxD的正数 y 的全体组成了 Z 即 K 内全部般数组成 Z。Z=K（般数） （K 内所有般数组成的集）才是正确的，去掉“（般数） ”就是中学重大错误：将 K 的一小部分：Z，误为 K。使康脱推出。真正建立在此重大错误上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。“笔下线段不断变长就是可变点集包含的点不断增多。 ” 非常形象直观地.。数学返朴归真的意义极其重大。 三、y=x 轴与 y=2x 轴、y=x/2 轴、等无穷多各根本不同的数轴不可误为同一轴：y=x 轴同序数概念：数轴 A 的各数 x 在轴内分别都有一定的大小“名次” 。 A 各数均由
11、 x 保序变换为y=g（x） （变量 y 是增函数）就得 A 的保序变换集B=g（A） ，xA 在 A 中的大小名次与 g（x）B 在 B中的大小名次是一样的，称 y 与 x 互为同序数。据有序数集 E 的特点：若 E=H 则其各元必可由小到大一一对应相等，显然有h 定理 5：有序集 A 保序变换为B=g（A）A，A=B 的充要条件是恒有 x=g（x） （凡同序数必相等） 。x0 的变域 E 各数 x（设都有对应数 10x 或x/10）均保序变换为 f（x）=10x 或 x/10 得 f（E）=F，h 定理 5 表明中学的“E=F”等等是肉眼直观错觉重大错误。关键是若集 A 与 B 的元不可一
12、一对应相等则AB。如5所述，x 轴 A 各点均由 x 变为点 y=x，x 轴就变换为以点 y=x 为元的 y=x 轴点集 B=A；A 各点均由 x 保序变换为点 y=10x，A 就变换为以点 y=10x 为元的 y=10x 轴点集 C。据 h 定理 5，CA，因为x=10x（x 的同序数）不可恒成立；且据 h 定理 4A 有正数 x0 与 u=2x 轴的元 2x 根本不可上下一一对应相等使两轴根本不可相等。四、结语如7所述，在一片叫好声中，1908 年著名数学和物理学家庞加莱超越时代地清醒坚信：不合实际违反科学常识的集论必是危害科学的病态理论即使整整一代人都没有推翻此举世公认“真理”的回天力。
13、这不能不令人感叹庞是智慧超群的天才大师！ “时间就是金钱，”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！参考文献1黄小宁，极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了中学重大错误：将两异集误为同一集J，科技信息，2009（26） ；2黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误J，科技信息，2009（32）.3黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数J，科学咨询，2007 年 10 月第 2 期：29。4黄小宁，百年集论确是疾病之理由试议著名数学家庞加莱百年前的预见J，科学中国人，2009（4） ；5黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研数学计算机卷C，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。6黄小宁，一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解 2500 年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊C，2006：125。7黄小宁，驱 5 千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形破解 2500 年芝诺著名运动世界难题J，今日科苑,2009（16）:2678黄小宁，凭傻瓜数学获重大发现：有正数 x1000（x/1000）J，科学咨询，2007 年 8 月第 4 期。电联:13178840497 E-mail：（hxl 中的 l 是英文字母）
