《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12个选择或者填空题，一个解答题选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系要求学生有较强的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生比较头疼的题目.分析原因，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以及运算能力不足造成，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1.
2、圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现需熟练掌握 例 1【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（ ） A. 20 B. 10 C. D. 【答案】D【解析】由通径公式可得： ，且，由中点坐标公式可得： ，为线段的中点，结合中点坐标公式可得： ，点在椭圆上，则： ，由题意可知，则： ，结合椭圆的性质可得： ，由椭圆的定义可知， 的周长为.本题选择D选项.2 圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的
3、离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，难度中档 例 2【2018届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联合模拟】已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（ ）A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D3 轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求 例 3【2016高考新课标3理数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面
4、积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】（）见解析；（）【解析】 （）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. .12分4在高考中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点，通常围绕弦长、面积、定点(定值)，范围问题来展开，其中设而不求的思想是处理相交问题的最基本方法，试题难度较大例 4【2018届安徽省马鞍山市高三上学期期末】已知椭圆经过点，离心率为，过原点作两条直线，直线交椭圆于，直线交椭圆于，且.(1)求椭圆的方程； (2)若直线的斜率分别为，求证： 为定值.【答案】(1) (2)见解析
5、试题解析：(1)由题意知， 且，解得， ，椭圆的方程为；(2)由对称性可知，四边形是平行四边形，设， ，则， ，由，得， ，所以，故为定值2.【反思提升】圆锥曲线问题，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积等.这类题目能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.因此，在复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力.最后要注意运算能力的培养.
