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1、第一章第一章 集合与数理逻辑用语集合与数理逻辑用语 一一 集集 合合（一）基本概念（一）基本概念1、集合：、集合：定义：定义：确定的不同对象的全体叫做集合。确定的不同对象的全体叫做集合。元素：元素：构成集合的每个对象叫这个集合的元素。构成集合的每个对象叫这个集合的元素。集合中元素的三大特性：集合中元素的三大特性： 确定性、无序性、互异性。确定性、无序性、互异性。2、集合的表示：、集合的表示： 列举法、描述法、列举法、描述法、Venn图法、区间法、特定字母法图法、区间法、特定字母法 3、集合的分类：、集合的分类：5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：4、常见数集：、常见数集：R-实数、实数、
2、Q-有理数、有理数、N*-正整数、正整数、Z-整数、整数、N-自然数。自然数。有限集、无限集、有限集、无限集、 - 空集空集。注：注：属于符号的开口方向向着集合。属于符号的开口方向向着集合。6、集合之间的关系、集合之间的关系关键词关键词 释释 义义辅助理解辅助理解子子集集定定义义图图示示真真子子集集定定义义图图示示 集集合合相相等等定定义义图图示示ABA BA BAB7、集合的运算、集合的运算关键词关键词 释释 义义交交集集定义定义图示图示性质性质并并集集定义定义图示图示性质性质补补集集定义定义图示图示性质性质全集：全集：若一个集合含有所研究问题中的所有元素，则称该集合为全集若一个集合含有所研
3、究问题中的所有元素，则称该集合为全集,记作记作:U。ABABAUCuA8、集合的运算律、集合的运算律9、集合中元素的个数、集合中元素的个数card(A) 10、重要结论、重要结论（二）典型例题及易错点（二）典型例题及易错点（1）元素与集合之间的关系）元素与集合之间的关系（2）集合之间的关系）集合之间的关系解解：x1-1例例1：（3）注：注：（2）用不等式描述的集合，通常借助数轴，运用数形结合的方法）用不等式描述的集合，通常借助数轴，运用数形结合的方法求解，但是要特别关注界点是否能取等号。求解，但是要特别关注界点是否能取等号。x1-1a1a1a11a例例2：求求a的取值范围，的取值范围，解得解得
4、a1解得解得a1解得解得a1解得解得a1注注：（1）两虚两实取等号；）两虚两实取等号；（2）一虚一实要小心，）一虚一实要小心，1参数在大且实取等号，参数在大且虚取不到等号；参数在大且实取等号，参数在大且虚取不到等号；2参数在小且实取不到等号，参数在小且虚取等号。参数在小且实取不到等号，参数在小且虚取等号。例例3:解：解：练习：练习：例例4：求求方程方程组组的解集。的解集。注：注：本例所求解集中只有一个元素（本例所求解集中只有一个元素（0,1），不能错写成），不能错写成x=0,y=1或（或（x,y）| x=0或或y=1，后者所表示的集合，后者所表示的集合的元素有无限个，它表示点（的元素有无限个，
5、它表示点（0，y)或（或（x,1).二二 数理逻辑用语数理逻辑用语（一）命题（一）命题1、命题：、命题： 可以判断真假的语句。可以判断真假的语句。（一般为陈述句）（一般为陈述句）2、命题的四种形式及关系、命题的四种形式及关系原命题逆命题否命题逆否命题3、四种命题的真假性、四种命题的真假性互为逆否互为逆否互互否否否命题： 若 p 则 q互互 逆逆逆否命题： 若 q 则 p互互否否逆命题： 若 q 则 p原命题： 若 p 则 q互互 逆逆注：（注：（1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性；互为逆否的两个命题具有相同的真假性；（2）互逆或互否的两个命题的真假性无关；互逆或互否的两个命题的真假性无关；
6、（3）一个命题的逆命题与否命题具有相同的真假性；一个命题的逆命题与否命题具有相同的真假性；（4）直接判断命题真假性不易时，可反向判断其逆否命题的真假性。直接判断命题真假性不易时，可反向判断其逆否命题的真假性。4、简单的逻辑联接词简单的逻辑联接词 （1）或）或- 1 生活中指不可兼有；生活中指不可兼有；2 数学中指可兼有，相当于求并集。数学中指可兼有，相当于求并集。（2）且）且- 1 生活中指和、与；生活中指和、与； 2 数学中相当于求交集。数学中相当于求交集。（3）非）非 - 1 生活中指否定：生活中指否定： 2 数学中也指否定，相当于求补集。数学中也指否定，相当于求补集。5、简单命题与复合命
7、题简单命题与复合命题（1）简单命题：）简单命题： 即不含逻辑联接词的命题。即不含逻辑联接词的命题。（2）复合命题：）复合命题： 由简单命题和逻辑联接词构成的命题。由简单命题和逻辑联接词构成的命题。（3）命题的真值表）命题的真值表pqp且且qp或或q非非p6、全程命题与特称命题全程命题与特称命题（1）定义：）定义：1 全称量词：包含短语“所有的”、“任意一个”的量词，符号含有全称量词的命题叫做全称命题，用符号简记为：2 特称量词：包含短语“存在一个”、“至少一个”的量词，符号含有特称量词的命题叫做特称命题，用符号简记为：（2）全程命题与特称命题的否定：）全程命题与特称命题的否定：12注：注：1）
8、全程命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；）全程命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； 2）命题的）命题的“否定否定”与一个命题的否命题是两个完全不同的概念；与一个命题的否命题是两个完全不同的概念； 对命题的否定是否定命题所做的判断，而对命题的否定是否定命题所做的判断，而“否命题否命题”是既要否定条是既要否定条件件 也要否定结论，即也要否定结论，即（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件1、定义：、定义：2、充分条件、必要条件与集合的关系、充分条件、必要条件与集合的关系若命题若命题p集合集合A,命题命题q集合集合B ,则：则：从逻辑的观点看从逻辑的观点看充分条件充分条件必要条件必要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件从集合的观点看从集合的观点看3、四种命题与充要条件的关系、四种命题与充要条件的关系（1）证明原命题成立即证明条件的充分性；证明原命题成立即证明条件的充分性；（2）证明逆命题成立即证明条件的必要性；证明逆命题成立即证明条件的必要性；（3）证明原命题与逆命题同时成立即证明条件的充要性。证明原命题与逆命题同时成立即证明条件的充要性。
